Definiciones fundamentales

En consecuencia, puede que también se necesite delimitar esta explicación geométrica en seis definiciones concretas: la primera de ellas, el concepto mismo de Geometría, pues esto permitirá entender la naturaleza de la disciplina en medio de la cual ha nacido el concepto de Área de polígonos regulares. Así mismo, será necesario revisar las definiciones de Polígonos, Polígonos regulares, Área de polígonos, Apotema y Perímetro de polígonos, por encontrarse directamente relacionados a esta medida geométrica. A continuación, cada una de estas definiciones:

Geometría

De esta manera, se comenzará por decir que la Geometría ha sido explicada, de forma general, como una de las principales disciplinas matemáticas, así como la materia que se encarga de estudiar las distintas figuras y formas, tal como sus respectivas propiedades (volumen, área, perímetro, altura, etc.). Por otro lado, existen autores que definen la Geometría como la Ciencia de las medidas.

Por otro lado, la Geometría también ha sido explicada como una de las disciplinas más antiguas de las Matemáticas. En este sentido, quienes así se inclinan a pensar, señalan que tal como los números naturales pueden haberse generado del concepto de cantidad, generado en base a los intentos de estos hombres por contabilizar y administrar los recursos, la Geometría pudo haber nacido de los intentos de estos primeros humanos por entender, medir, comprender o replicar las formas de su entorno, con el fin de crear herramientas y espacios cada vez más eficientes, lo cual se traducía directamente en mayores posibilidades de sobrevivir.

Los polígonos

En segunda instancia, también será importante revisar el concepto de los Polígonos, los cuales han sido descritos como aquellas figuras geométricas planas y bidimensionales, es decir, que contarán tan solo con dos dimensiones: alto y ancho, sin que en ellas pueda encontrarse la tercera dimensión, la de la profundidad.

Así mismo, los Polígonos podrán ser descritos como las figuras geométricas que se encuentran completamente cerradas, al estar delimitadas por un conjunto de segmentos de recta. En este orden de ideas, se puede inferir otra de las principales características de los polígonos: contar con todos sus lados totalmente rectos.

Además, la Geometría señala que en los Polígonos podrán encontrarse igualmente cuatro elementos, cada uno de los cuales será explicado de la siguiente manera:

• Lados: en primer lugar, se encontrarán los lados, constituidos por segmentos de recta, que delimitan y conforman a esta figura geométrica. De hecho, es el número de lados de un polígono el criterio usado para denominarlos.
• Vértices: así mismo, siendo una figura completamente cerrada, los lados de los polígonos se encontrarán en algunos puntos o momentos específicos, conformando puntos de confluencia, que son denominados vértices.
• Ángulos: no obstante, cuando dos lados del polígono se encuentran no solo crean un vértice, sino que estos segmentos de recta comienzan a delimitar un espacio geométrico específico, el cual es denominado ángulo, y cuenta por su lado con tres elementos: dos lados, constituidos por los segmentos de recta que lo delimitan; un vértice, que coincide por completo con el del polígono; y una amplitud, la cual puede ser medida en grados sexagesimales.
• Diagonales: por último, las diagonales serán explicadas como aquellos segmentos de recta, que se disponen entre dos vértices, los cuales deben cumplir con la característica de no encontrarse ubicados de forma contigua.

Polígonos regulares

Así también, se hará menester detenerse brevemente en la definición de Polígonos regulares, los cuales han sido descritos de forma general como aquellas figuras geométricas bidimensionales, es decir planas, las cuales se encuentran también totalmente delimitadas por un conjunto de segmentos de recta, elementos que se caracterizan por contar con las mismas medidas. Es decir, un polígono regular es una figura geométrica plana y cerrada, en donde todos los lados son iguales o presentan la misma longitud.

Área del polígono

Por su lado, el concepto Área del polígono ha sido explicado por las distintas fuentes como la medida que se refiere a la superficie con la que cuenta un polígono, o figura geométrica plana, cerrada y de lados rectos, toda vez que se ubique en un espacio determinado. Siendo entonces una medida métrica, esta deberá ser expresada siempre en unidades métricas.

Perímetro de un polígono

Con respecto al Perímetro de un Polígono, la Geometría la ha definido como una medida específica, la cual se refiere básicamente al total que puede obtenerse al sumar las medidas de cada uno de los lados con los que cuenta un polígono. De esta manera, bien sea un polígono regular, que presente todos sus lados con igual longitud, o un polígono irregular, en donde al menos uno de sus lados cuente con una dimensión distintas, al momento de calcular el perímetro de un polígono específico, simplemente se deberán sumar las diferentes medidas de cada uno de sus lados, obteniendo entonces esta medida geométrica.

Apotema

Por último, también será necesario repasar el concepto que ha dado la Geometría respecto al Apotema, medida que solo podrá ser posible encontrar en los Polígonos regulares, es decir, en aquellos que cuentan con todos sus lados iguales. Además, la apotema ha sido explicado por esta disciplina geométrica como la medida o segmento correspondiente a la distancia más pequeña que puede existir entre el centro de un polígono regular y cualquiera de los lados o segmentos de recta que delimitan a esta figura geométrica.

Área de los polígonos regulares

Una vez se han revisado cada una de estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo abordar una explicación sobre el Área de los polígonos regulares, siendo entendida entonces como la medida geométrica referente a la superficie total que puede tener en un espacio determinado toda figura plana, cerrada y delimitada por un conjunto de segmentos de recta, que cuenten con igual medida, es decir, que sea identificada como un polígono regular.

Con respecto a la forma correcta en que debe o puede ser determinada esta medida, la Geometría ha indicado que el Área de todo polígono regular será siempre –y sin excepción- igual al producto del perímetro del polígono por su apotema, dividido entre 2. Esta relación matemática, puede ser también expresada a través de la siguiente fórmula:

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