Clasificación de términos algebraicos

Definición de término algebraico

En este sentido, se puede comenzar por decir que el Término algebraico es definido por el Álgebra Elemental como una de las expresiones algebraicas más básicas o menos complejas, la cual está conformada por una combinación de números y letras, entre las cuales no pueden darse ninguna operación de suma, resta o multiplicación. Así mismo, la teoría respecto al Término algebraico contempla que esta expresión se encuentra conformada por cuatro elementos, tal como se puede observar en la siguiente gráfica, y que pueden definirse a su vez de la siguiente manera:

• Signo: es el primer elemento que puede identificarse dentro del término algebraico, su función básicamente es indicar la naturaleza del elemento numérico. Puede ser tanto positivo (+) como negativo (-). Por tradición, se escribe sólo cuando es de naturaleza negativa, asumiéndose que si el elemento numérico no está acompañado de ningún signo es un número positivo.
• Coeficiente: por su parte, el segundo término de izquierda a derecha será el coeficiente, el cual está constituido por un número, que cumple con la función de señalar cuál es la cantidad por la que debe ser multiplicado el literal, en caso de conocerse o asumir un valor numérico. En caso de no aparecer, se sobreentiende que el coeficiente es igual a uno (1).
• Literal: en tercer lugar –en una lectura de izquierda a derecha- se encuentra el término literal, constituido siempre por una letra, que cumple con la función de representar una cantidad que no se conoce o está por conocerse, y que recibe el nombre de incógnita, indeterminada o variable.
• Grado: finalmente, el grado está constituido por el exponente al que se encuentra elevado el elemento literal. Se asume que de no expresarse, su valor es igual a uno (1). Su función es indicar cuál es el grado del término, así como servir de guía a la hora de identificar si dos términos son semejantes o no, entre otras funciones.

Tipos de términos algebraicos

Así mismo, las distintas fuentes teóricas coinciden en señalar que existen al menos seis distintos tipos de términos algebraicos, los cuales se diferencian básicamente por la presencia o ausencia de determinados elementos en su conformación, así como por las semejanzas o diferencias que pueden existir entre ellos. En este sentido, se pueden distinguir los siguientes tipos de términos algebraicos:

Términos algebraicos enteros

Se trata de términos algebraicos –es decir, una combinación de letras y números entre los cuales no existen operaciones de suma, resta o división- los cuales se distinguen por no poseer ningún tipo de denominador literal. Ejemplo de este tipo de términos son los siguientes:

5x²y

-8xy

2ab²c³

Términos algebraicos fraccionarios

Por el contrario –y a diferencia de los términos algebraicos enteros- los término fraccionarios, además de constituirse como una combinación de letras y números, cuentan con la presencia de un denominador literal. Por consiguiente, este tipo de término se presentará como una fracción, en donde se podrá apreciar un numerador constituido por un término algebraico, así como un denominador con iguales características, tal como se muestra a continuación:

Término algebraico racional

Igualmente, se distingue un tercer tipo de término algebraico, en donde son clasificados todos aquellos términos algebraicos –es decir, expresiones algebraicas elementales constituidas por la combinación de números y letras, sin que entre ellas existan operaciones de suma, resta o división- en donde no exista la presencia de ningún elemento literal arropado por un signo radical, tal como aquellos que se muestran seguidamente como ejemplos:

5ab²c

-2xy

3xyz²

Término algebraico irracional

Por su parte, los términos algebraicos irracionales serán aquellos que cuenten con un elemento literal radical en su conformación, distinguiéndose de aquellos términos no radicales, que no poseen presencia de este tipo de elemento dentro de su configuración. Un ejemplo de este tipo de términos pueden ser los siguientes:

Términos algebraicos homogéneos

Con respecto a este tipo de términos algebraicos, la teoría lo señala como la relación de coincidencia que dos términos pueden presentar en cuanto al valor de su grado absoluto, es decir, cuando la suma de los exponentes de todas sus variables, en ambos términos, es igual. Un ejemplo de este tipo de relación, o de este tipo de términos algebraicos pueden ser estos que se muestran a continuación:

2ab²c³  Y  -5ab²c³

En este caso, al revisar y comparar cada uno de los exponentes de las variables se puede determinar cómo estas coinciden totalmente, por lo que se asume que la suma de cada uno de los exponentes de cada término será igual. En consecuencia, ambos términos pueden ser considerados como términos algebraicos homogéneos, pues coinciden en sus grados absolutos.

-5x²y²   Y  8x²yz

Sin embargo, la coincidencia de grados absolutos entre los términos no siempre es tan obvia, por lo que se hace necesario sumar cada uno de los grados de cada término, para comprobar con certeza que se trata o no de términos homogéneos:

-5x²y²   → se sumarán los exponentes para determinar el grado absoluto: 2+2= 4

8x²yz  → se hará lo mismo con los exponentes: 2+1+1= 4

Se concluye entonces que los grados absolutos de cada término son iguales a cuatro (4) por lo que se puede afirmar que se trata de términos algebraicos homogéneos.

Término algebraico heterogéneo

Por el contrario, también existen términos algebraicos que no coinciden en los grados absolutos de sus variables, en cuyo caso son considerados como términos heterogéneos. En ocasiones, el grado absoluto de dos términos o la coincidencia entre ellos puede verse a simple vista, en otras oportunidades será necesario sumar los exponentes a los que se encuentran elevadas las variables de cada término, a fin de determinar ambos grados absolutos, y tratar de verificar entonces si se trata de términos homogéneos o heterogéneos. Entre los ejemplos que se pueden traer a colación en cuanto a este tipo de términos, se encuentran aquellos que se presentan seguidamente:

2x²   Y    2x

En este caso, a simple vista se puede ver cómo cada término algebraico posee un grado absoluto distinto, por lo que no se puede hablar de coincidencia, concluyendo además que se trata de términos algebraicos heterogéneos.

3x²yz²  Y  5xy²z³

Por su parte, este caso no es tan explícito, por lo que se necesitará sumar las variables de cada uno de los términos, a fin de determinar el grado absoluto de cada uno, a fin de revisar también si se trata de términos heterogéneos o no:

3x²yz² → se suman los exponentes: 2+1+2= 5 (el grado absoluto es 5).

5xy²z³ →  se procede a la suma de los exponentes: 1+2+3 = 6 (el grado absoluto es 6).

Se concluye entonces que ambos términos no coinciden en cuanto a su grado absoluto, por lo que se trata de términos algebraicos heterogéneos.

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