Cociente de potencias con números de igual base

Conceptos fundamentales

No obstante, puede que también sea prudente delimitar dicha revisión a dos nociones específicas: los Números enteros y la Potenciación de números enteros, puesto que estos constituyen respectivamente los elementos numéricos y la operación matemática en base a los cuales tiene lugar la propiedad de Cociente de potencias de números enteros de igual base. A continuación, una explicación de cada uno de ellos:

Números enteros

En consecuencia, se comenzará por decir entonces que los Números enteros son entendidos por las Matemáticas como los elementos en base a los cuales se conforma el conjunto numérico homónimo, llamado también conjunto Z, y en donde se encontrarán tres elementos:

• Enteros positivos: en primer lugar, se distinguirán los Números enteros positivos, los cuales a su vez conforman el conjunto de los números naturales, ubicándose en la recta numérica a la derecha del cero. Se extienden desde el 1 hasta el infinito. Su pertenencia a esta conjunto, permite que con él se puedan realizar algunas tareas matemáticas como por ejemplo contar los elementos de un conjunto, asignarles una posición o jerarquía, así como también expresar cantidades contables.
• Enteros negativos: por otro lado, los enteros negativos conformarán el segundo subconjunto que puede encontrarse dentro del conjunto Z. Está conformado por números, que se extienden desde el -1 al -∞, ubicándose así a la izquierda del cero en la recta numérica. Son considerados inversos de los enteros positivos, mientras que su pertenencia a esta colección hace posible que con ella se dé cuenta de la ausencia o falta de cantidades específicas.
• Cero: finalmente, el cero será considerado también parte del conjunto Z. Empero, este elemento no será tomado como un número, sino como la ausencia total de cantidad, siendo usado entonces precisamente para expresar esta situación matemática. Al no ser un número, entonces no será ni positivo ni negativo. Es considerado su propio inverso.

De igual forma, es necesario señalar que las matemáticas consideran como número entero a todo aquel elemento numérico –bien sea positivo, negativo o el cero- que sirva para representar una cantidad numérica exacta. Por ende, se infiere entonces que los números fraccionarios, o aquellos que cuenten con expresiones decimales está imposibilitados de pertenecer a esta colección numérica.

Potenciación de números enteros

Así también resultará necesario lanzar luces sobre la definición de Potenciación de Números enteros, la cual ha sido a su vez explicada por las Matemáticas como aquella operación en donde un número entero opta por multiplicarse por sí mismo, todas las veces que le señale un segundo número, el cual también debe ser estrictamente entero, dando como resultado un producto. De igual forma, algunos autores han señalado que esta operación podrá ser definida también como una multiplicación abreviada.

En cuanto a sus elementos, las Matemáticas señalan que estos pueden ser contados en tres: la Base, constituida por un número entero que se multiplicará por sí mismo, las veces que le señale el segundo número involucrado; el Exponente, que siendo también un número entero, estará encargado de señalarle a la base cuántas veces debe multiplicarse por sí mismo; finalmente, la Potencia será entendida como el resultado final de la operación.

Cociente de potencias de números enteros de igual base

Teniendo presente estas operaciones, puede que sea entonces mucho más sencillo aproximarse a la explicación dada por las Matemáticas sobre la propiedad denominada Cociente de potencias de números enteros de igual base, la cual tiene lugar en operaciones de este tipo, es decir, divisiones constituidas por potencias en donde se observan bases conformadas por números enteros, que coinciden en su valor, y que según esta Ley deberán ser resueltas asumiendo una sola base, restando los valores de sus exponentes, y luego elevando esta base a la diferencia obtenida entre los exponentes.

Esta propiedad podrá ser expresada matemáticamente de la siguiente forma:

a^m :  a ⁿ =  a^m-n

Ejemplos de Cociente de potencias de números enteros de igual base

Sin embargo, quizás la forma más eficiente de completar una explicación sobre esta propiedad matemática, observada en cuanto a la potenciación de números enteros, sea a través de un ejemplo concreto, tal como el que se muestra a continuación:

Resolver la siguiente operación:

-4⁶ : -4² =

Al querer dar cumplimiento al postulado del ejercicio, se notará que la operación constituye claramente una División o Cociente de potencia de números enteros de igual base, por lo que el primer paso, será asumir una sola base, y proceder a restar los exponentes:

-4⁶ : -4² = -4^6-2

-4^6-2 = -4⁴

Una vez cumplido este paso, se deberá entonces elevar la base de la potencia, a la diferencia obtenida de la resta de exponentes, a fin de obtener la potencia final:

-4⁴= 256

Al hacerlo, se pondrá de manifiesto otra ley matemática en referencia a la Potenciación de números enteros, la cual indica que toda vez que una potencia tenga un exponente positivo, sin importar si su base sea positiva o negativa, el resultado será un número entero positivo.

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