Definición de monomio

En este sentido, la primera definición que debe revisarse es la del propio monomio, el cual es concebido por el Álgebra elemental como una expresión algebraica, compuesta en basa a una combinación de elementos abstractos numéricos (números) y no numéricos (literales) entre los cuales no tiene cabida ninguna operación de suma, resta o división. Así mismo, para que una expresión algebraica sea considerada un monomio como tal, el literal o literales que la componen deben estar elevadas, siempre y en todo caso, a exponentes enteros y positivos, así como el cero.

Grado del monomio

Así mismo, esta disciplina matemática se ha dado a la tarea de señalar cómo el monomio se encuentra conformado por cuatro elementos esenciales: signo, coeficiente (elemento numérico), literal (elemento no numérico) y Grado, estando éste último conformado por el exponente al que se encuentra elevadas las variables, y que cumpliendo con la norma matemática debe ser en todo momento positivo y entero. Además, entre las funciones que le son atribuidas al Grado del monomio se encuentran algunas como las de ser el elemento guía a la hora de clasificar los monomios, según su grado, así como dar la posibilidad de establecer órdenes específicos (ascendente o descendente) en expresiones algebraicas más complejas, como es el caso de los polinomios (suma finita de monomios).

Grado relativo

Sin embargo, no siempre se puede contar con la existencia de monomios de una sola variable, en donde identificar el Grado sea tan sencillo como simplemente reparar en cuál es el exponente al que se encuentra elevada la variable. De esta forma, cuando se está en presencia de monomios de dos o más variables es necesario emplear operaciones un poco más complejas. En el caso del Grado relativo, este es entendido como el grado que se determina –en el caso de monomios de más de una variable- según el exponente al que se encuentre elevada la variable que se tome como guía.

Ejemplo de cómo determinar el Grado relativo en un monomio

No obstante, la mejor forma de entender la definición de Grado relativo de un monomio será revisar algunos ejemplos de cómo determinarlo, a fin de poder comprender el enfoque que requiere este tipo de Grado en los monomios de más de una variable. A continuación, algunos de ellos:

Dado el monomio 5x²y calcular sus grados relativos

Para cumplir con la misión que plantea el postulado, será necesario identificar cuáles son los exponentes a los que se encuentran elevadas cada una de las variables. En este caso, se tendrá entonces que la variable x se encuentra elevada al exponente 2, mientras que la variable y se encuentra elevada al grado 1, recordando que en el caso de que la variable no cuente con un exponente explícito, éste se tomará como 1. Teniendo en claro cuáles son los grados a los que se encuentra elevadas ambas variable, se tendrán entonces los siguientes grados relativos:

Grado relativo según la variable x es igual a 2

Grado relativo según la variable y es igual a 1

Dado la expresión 3x²y²z^-3 determinar el grado relativo, según la variable y.

En primer lugar, al hacer una revisión rápida de esta expresión algebraica, se puede determinar rápidamente que no se trata de un monomio, pues para serlo cada uno de los exponentes deberían ser números enteros y positivos, cualidad que no se cumple, puesto que la variable z se encuentra elevada a -3. Sin embargo, aun cuando no puede identificarse como un monomio, sí se pueden determinar sus grados relativos. Retomando la tarea expuesta por el postulado inicial, se debe reparar en el exponente al que se encuentra elevada la variable y, teniendo entonces, lo siguiente:

Grado relativo según la variable y es igual a 2

Dada la expresión 3xyz determinar el grado relativo según 

En este caso, al revisar las tres variables, se puede que ninguna cuenta con un exponente expresado de forma clara y explícita, por lo que siguiendo lo que indica el Álgebra elemental, se determinará que cada una de las variables se encuentra elevada al exponente 1, es decir, son de grado 1. Determinado esto, y en pro de cumplir con la exigencia dictada en el enunciado, se reparará nuevamente en la variable z, concluyendo lo siguiente:

Grado relativo según la variable z es igual a 1

Dada la expresión -5a²b³c² determinar sus posibles grados relativos

Finalmente, se tiene este caso, en donde nuevamente se deben revisar en primer lugar los exponentes de cada una de las variables. Al observar que las tres variables cuentan con exponentes positivos y enteros, se concluye en primera instancia que la expresión puede ser clasificada como un monomio. En segundo lugar, y en pro de cumplir con la exigencia planteada, será necesario revisar cada uno de los exponentes de las variables, determinando los siguientes grados relativos:

Grado relativo según la variable a es igual a 2

Grado relativo según la variable b es igual a 3

Grado relativo según la variable c es igual a 2

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