Conjuntos homogéneos

Es probable, que antes de abordar la definición de Conjuntos Homogéneos sea necesario revisar de forma breve la propia definición de Conjunto, a fin de tener presente la naturaleza del objeto matemático en base a la cual surge la categoría de Conjuntos Homogéneos.

El Conjunto

Por consiguiente, se puede comenzar diciendo que las Matemáticas han señalado al Conjunto como un objeto matemático, que se encuentra constituido de forma única y exclusiva en base a sus elementos, los cuales a su vez se caracterizan por poseer al menos un rasgo en común, de ahí que sean entendidos como pertenecientes a una misma naturaleza, e incluso tomados como una colección o conjunto abstracto. Con respecto a su notación, las Matemáticas también señalan que el Conjunto debe expresarse siguiendo tres lineamientos básicos:

  • En primer lugar, los elementos del Conjunto deberán ser expresados como una sucesión o listado.
  • Al ser presentados de esta forma, cada uno de los elementos se encontrará separado del otro gracias al uso de comas.
  • Finalmente, este listado de elementos que constituye al Conjunto estará contenido entre signos de llaves { }.

Conjuntos Homogéneos

Teniendo presente esta definición, quizás sea mucho más sencillo aproximarse al concepto que tiene la Teoría de Conjuntos sobre los Conjuntos Homogéneos, los cuales son explicados básicamente como aquellas colecciones que se distinguen por tener como elementos objetos o números que pueden considerarse pertenecientes al mismo género, es decir, que además de tener un rasgo en común pueden ser entendidos como pertenecientes a una misma familia o género de objetos.

Ejemplos de Conjuntos homogéneos

No obstante, puede que la forma más eficiente de explicar este tipo de colecciones sea a través de la exposición de algunos casos, que pueden venir plantear en la práctica las características reales de este tipo de conjunto. A continuación, entonces, algunos ejemplos de Conjuntos homogéneos:

Dado el conjunto A= {Naranja, Mora, Mandarina, Limón, Mango} determinar si se trata de un conjunto homogéneo.

A fin de dar cumplimiento con la solicitud hecha por este postulado, se deberá hacer una breve revisión a los elementos que conforman este conjunto, a fin de evaluar si todos pueden ser considerados como parte de un mismo género. Al hacerlo, en este caso específico, se puede encontrar que el Conjunto A cuenta con una Cardinalidad equivalente a 5, estando constituido entonces por cinco elementos, que pueden identificarse en su totalidad como frutas. De esta forma, el género de estos elementos sería el de frutas, encontrándose que en su plenitud, todos responden a éste. Por ende, el Conjunto A puede considerarse un Conjunto homogéneo.

Dado el Conjunto B= {París, Pamplona, Puebla, Palencia, Dinamarca} establecer si se trata de un Conjunto homogéneo.

En este caso, será igualmente necesario revisar la naturaleza de los elementos del conjunto, a fin de establecer si todos ellos pueden considerarse como pertenecientes a una sola naturaleza. Al hacerlo, se puede notar cómo los primeros cuatro elementos, es decir París, Pamplona, Puebla y Palencia responden al género de ciudades, y se podría agregar aún más, ciudades cuyo nombre comienza por la letra “p”. No obstante, el quinto elemento está conformado por Dinamarca, el cual es un país –no una ciudad- cuyo nombre no empieza por “p”. Por consiguiente, se puede concluir que en el conjunto B no todos los elementos corresponden al mismo género, por lo que no pueden ser considerados como un Conjunto Homogéneo. En tal caso, B sería un Conjunto Heterogéneo.

Imagen: pixabay.com

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Conjuntos homogéneos

Bibliografía ►



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