Entre los distintos tipos de productos notables que existen se encuentra el Binomio al cuadrado, el cual se puede dar tanto cuando los monomios se suman como cuando se restan. Sin embargo, antes de exponer una explicación sobre la forma correcta de abordar este último caso, se revisarán algunas definiciones, que de seguro permitirán entenderlo en su justo contexto.
Definiciones fundamentales
Por consiguiente, también se tomará la decisión de delimitar esta revisión teórica a tres nociones específicas: Monomio, Binomio y Productos notables, por encontrarse directamente relacionados con el caso matemático que se estudiará posteriormente. A continuación, cada una de estas definiciones:
Monomio
De esta manera, podrá comenzarse por decir que el Monomio ha sido definido, por las distintas fuentes, como un término algebraico, constituido por un elemento numérico y un elemento literal, entre los cuales existe una operación de multiplicación, siendo esta la única operación posible entre ellos, es decir, que no puede existir ni suma, resta o división entre los componentes de un monomio.
Así mismo, las Matemáticas señalan que en el Monomio pueden distinguirse cuatro distintos elementos, cada uno de los cuales ha sido explicado de la siguiente forma:
- Signo: en primer lugar, se encontrará el signo, el cual constituye el primer elemento del término, en toda lectura que se disponga de izquierda a derecha. La misión del signo es declarar cuál es la naturaleza del término, es decir, si este es positivo o negativo.
- Coeficiente: seguidamente se encuentra el coeficiente, conformado por un elemento numérico, cuya función es señalar la cantidad precisa por la que debe multiplicarse el literal, una vez asuma un valor numérico.
- Literal: en tercer lugar, se encuentra en el monomio, el elemento literal, el cual se encuentra constituido por una letra, cuya función es adquirir de vez en cuando determinado valor.
- Grado: finalmente, dentro del monomio, se encuentra el grado, conformado por el exponente al cual se encuentra elevado el literal. Su función es indicar la posición o rango que ocupa el término dentro de un polinomio.
Binomios
Por su parte, los Binomios han sido explicados como un tipo de expresión algebraica, la cual se encuentra constituida por la suma o la resta de dos monomios, es decir, de dos términos algebraicos que se encuentran formados, a su vez, por un elemento numérico y un elemento literal, entre los cuales existe una operación de multiplicación.
Ergo, un Binomio es un polinomio de dos términos. A continuación, algunos ejemplos de este tipo de expresión:
2x – 5 =
4x2 + 2y =
x3 + z2 =
Productos notables
Por su parte, también se pasará revista sobre el concepto de Productos notables, los cuales han sido definidos como un conjunto de reglas matemáticas, cuyo propósito es orientar el proceso de factorización, o dicho de otro modo, el proceso matemático por medio del cual se logra expresar un polinomio como un producto.
Así mismo, los Productos notables ofrecen la oportunidad de realizar operaciones de multiplicación entre polinomios de una forma directa y sencilla, lo cual por un lado se traduce en un ahorro importante de tiempo, así como en una reducción de las posibilidades de cometer errores durante el proceso.
Binomio de un cuadrado cuando implica resta
Una vez se han revisado estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo abordar una explicación de Binomio de un cuadrado cuando implica resta, el cual ha sido señalado, de forma general, como uno de los dos casos matemáticos que pueden darse, en relación con la elevación de un binomio, o polinomio de dos términos, al cuadrado.
De forma mucho más específica, las Matemáticas señalan que siempre que se desee elevar al cuadrado un binomio, cuyos monomios se resten, entonces se deberá considerar que el resultado será siempre igual al primer término elevado al cuadrado, menos el doble del producto de los dos términos, más el cuadrado del segundo término. Esta operación puede expresarse de forma matemática de la siguiente manera:
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
Ejemplo de un binomio al cuadrado cuando implica resta
Sin embargo, tal vez la forma más eficiente de completar una explicación sobre el Binomio de un cuadrado cuando implica resta sea a través de la exposición de algunos ejemplos, que permitan ve de forma concreta cómo debe procederse en el momento que se desea aplicar el binomio al cuadrado, cuando los monomios se encuentran restándose. A continuación, el siguiente ejercicio:
Resolver la siguiente potencia:
(2x – y)2 =
Lo primero que debe hacerse es revisar los elementos por los que se encuentra constituido el ejercicio. Al hacerlo, se descubre que se trata de un binomio, que implica resta, y que se encuentra elevado al cuadrado. Por ende, para resolverlo se necesitará aplicar la fórmula matemática pertinente:
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
Es decir, que el resultado de este binomio que implica resta, elevado al cuadrado, será igual al cuadrado del primer término, menos el doble del producto de los términos, más el segundo término al cuadrado:
(2x – y)2 = (2x)2 – 2.(2x).(y) + (y)2
Al llegar a este punto, se debe entonces simplemente resolver las distintas operaciones que se han planteado:
(2x)2 – 2.(2x).(y) + (y)2 =
4x2 – 4xy + y2
Se procede entonces a expresar el resultado de la operación:
(2x – y)2 = 4x2 – 4xy + y2
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