El primer paso para cumplir con este planteamiento será determinar cuál es el intervalo donde se encuentra la Mediana. Se toma entonces el resultado de 100 que se ha obtenido de la Frecuencia acumulada:
100 / 2 = 50
Se busca en cuál intervalo se encuentra este valor, y se determina que es en [66,69)
En ese momento, se tienen todos los datos para poder aplicar la fórmula que permite determinar la Mediana de datos agrupados:
Li = 66
100 /2 = 50
fi= 42
Li – 1 = 23
ai= 3
Con estos datos, se procede entonces a resolver la fórmula:
Me = 1,872
El resultado es interpretado como la Mediana de estos datos agrupados.
Imagen: pixabay.com
Definiciones fundamentales
Por consiguiente, se tomará también la decisión de delimitar esta revisión teórica a dos nociones específicas: Mediana y Mediana para datos agrupados, por encontrarse directamente relacionados al ejemplo que se estudiará posteriormente. A continuación, cada una de estas definiciones:
Mediana
En consecuencia, puede comenzarse por señalar que la Mediana estadística puede ser considerada por las distintas fuentes como un valor, constituido por el elemento que ocupa la posición central de un conjunto de datos ordenados. Así mismo, las distintas fuentes señalan que la Mediana es representada siempre por el símbolo Me.
Siempre que se quiera determinar la Mediana de forma simple, se deberá tomar en cuenta si los elementos forman un conjunto de datos pares o impares, puesto que en cada caso se deberá proceder de la siguiente manera:
Si el conjunto sobre el cual se quiere determinar la Mediana tiene un número par de datos, entonces se procederá a ordenar la serie de elementos, bien sea de forma ascendente o descendente, para luego tomar los elementos centrales, sumarlos y dividir el total entre dos. El resultado será interpretado como la Mediana.
En cambio, si el conjunto de elementos sobre el cual se desea determinar la Mediana está conformado por un grupo de valores impares, entonces simplemente se ordenan, y se identifica cuál es el valor que ocupa la posición central. Este número es la Mediana.
Mediana para datos agrupados
Por otro lado, la Mediana para datos agrupados será una forma un poco más compleja de determinar esta medida, pero en un conjunto de datos que se han agrupado previamente, y sobre los cuales se ha calculado otras medidas como por ejemplo la Frecuencia absoluta o la Frecuencia acumulada, entre otros.
Así mismo, las Matemática indican que la Mediana de datos no agrupados refiere al Límite inferior de la clase donde está ubicada la Mediana, más el cociente de la diferencia de la Semisuma que asumen las frecuencias absolutas, menos la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana menos la frecuencia absoluta de la clase mediana, por la amplitud de clase. Esta situación matemática puede expresarse entonces de la siguiente manera:
Ejemplo de cómo calcular la Mediana en datos agrupados
Toda vez se han revisado estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo abordar la exposición de un ejemplo sobre la forma precisa en que debe determinarse la Mediana en un conjunto de datos agrupados. A continuación, el siguiente caso:
Si se tuviera la siguiente tabla de datos, y se debiera determinar la Mediana para estos datos agrupados, se debería entonces realizar el siguiente ejercicio:
| fi | Fi | |
| [60,63) | 5 | 5 |
| [63, 66) | 18 | 23 |
| [66,69) | 42 | 65 |
| [69,72) | 27 | 92 |
| [72,75) | 8 | 100 |
| 100 |
El primer paso para cumplir con este planteamiento será determinar cuál es el intervalo donde se encuentra la Mediana. Se toma entonces el resultado de 100 que se ha obtenido de la Frecuencia acumulada:
100 / 2 = 50
Se busca en cuál intervalo se encuentra este valor, y se determina que es en [66,69)
En ese momento, se tienen todos los datos para poder aplicar la fórmula que permite determinar la Mediana de datos agrupados:
Li = 66
100 /2 = 50
fi= 42
Li – 1 = 23
ai= 3
Con estos datos, se procede entonces a resolver la fórmula:
Me = 1,872
El resultado es interpretado como la Mediana de estos datos agrupados.
Imagen: pixabay.com
Previo a abordar la exposición de un ejemplo sobre cómo se debe determinar la Mediana en datos agrupados, se revisarán algunas definiciones, que de seguro permitirán entender esta medida en su justo contexto matemático.
Definiciones fundamentales
Por consiguiente, se tomará también la decisión de delimitar esta revisión teórica a dos nociones específicas: Mediana y Mediana para datos agrupados, por encontrarse directamente relacionados al ejemplo que se estudiará posteriormente. A continuación, cada una de estas definiciones:
Mediana
En consecuencia, puede comenzarse por señalar que la Mediana estadística puede ser considerada por las distintas fuentes como un valor, constituido por el elemento que ocupa la posición central de un conjunto de datos ordenados. Así mismo, las distintas fuentes señalan que la Mediana es representada siempre por el símbolo Me.
Siempre que se quiera determinar la Mediana de forma simple, se deberá tomar en cuenta si los elementos forman un conjunto de datos pares o impares, puesto que en cada caso se deberá proceder de la siguiente manera:
Si el conjunto sobre el cual se quiere determinar la Mediana tiene un número par de datos, entonces se procederá a ordenar la serie de elementos, bien sea de forma ascendente o descendente, para luego tomar los elementos centrales, sumarlos y dividir el total entre dos. El resultado será interpretado como la Mediana.
En cambio, si el conjunto de elementos sobre el cual se desea determinar la Mediana está conformado por un grupo de valores impares, entonces simplemente se ordenan, y se identifica cuál es el valor que ocupa la posición central. Este número es la Mediana.
Mediana para datos agrupados
Por otro lado, la Mediana para datos agrupados será una forma un poco más compleja de determinar esta medida, pero en un conjunto de datos que se han agrupado previamente, y sobre los cuales se ha calculado otras medidas como por ejemplo la Frecuencia absoluta o la Frecuencia acumulada, entre otros.
Así mismo, las Matemática indican que la Mediana de datos no agrupados refiere al Límite inferior de la clase donde está ubicada la Mediana, más el cociente de la diferencia de la Semisuma que asumen las frecuencias absolutas, menos la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana menos la frecuencia absoluta de la clase mediana, por la amplitud de clase. Esta situación matemática puede expresarse entonces de la siguiente manera:
Ejemplo de cómo calcular la Mediana en datos agrupados
Toda vez se han revisado estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo abordar la exposición de un ejemplo sobre la forma precisa en que debe determinarse la Mediana en un conjunto de datos agrupados. A continuación, el siguiente caso:
Si se tuviera la siguiente tabla de datos, y se debiera determinar la Mediana para estos datos agrupados, se debería entonces realizar el siguiente ejercicio:
| fi | Fi | |
| [60,63) | 5 | 5 |
| [63, 66) | 18 | 23 |
| [66,69) | 42 | 65 |
| [69,72) | 27 | 92 |
| [72,75) | 8 | 100 |
| 100 |
El primer paso para cumplir con este planteamiento será determinar cuál es el intervalo donde se encuentra la Mediana. Se toma entonces el resultado de 100 que se ha obtenido de la Frecuencia acumulada:
100 / 2 = 50
Se busca en cuál intervalo se encuentra este valor, y se determina que es en [66,69)
En ese momento, se tienen todos los datos para poder aplicar la fórmula que permite determinar la Mediana de datos agrupados:
Li = 66
100 /2 = 50
fi= 42
Li – 1 = 23
ai= 3
Con estos datos, se procede entonces a resolver la fórmula:
Me = 1,872
El resultado es interpretado como la Mediana de estos datos agrupados.
Imagen: pixabay.com
