Ejemplos de cómo hallar el cociente de potencias de bases racionales e iguales

División de potencias de base racional e igual

No obstante, habría que empezar por recordar que en el ámbito matemático se conoce con el nombre de Potencia racional toda operación que involucre una potenciación en donde la base esté constituida por una fracción, es decir, una expresión matemática usada para representar cantidades no enteras o no exactas, y constituidas por un numerador y un denominador.

De igual forma, la disciplina matemática señala que este tipo de operaciones debe resolverse elevando la fracción al número natural que le sirve de exponente, desarrollándose entonces la multiplicación abreviada que ella constituye, y hallando respuesta al multiplicarse la fracción que sirve de base, por sí misma, tantas veces como señale dicho exponente.

En cuanto a la División de potencias de base racional e iguales será una operación en donde se buscará determinar cuál es el cociente que se puede obtener al dividir dos potencias, que tengan como base fracciones, que coincidan entre sí en cada uno de sus elementos, independientemente de los valores de cada uno de los exponentes a los que estas fracciones se encuentran elevadas.

Pasos para resolver una división de potencias de base racional e iguales

Planteada una operación de este tipo, las Matemáticas señalan que se deben seguir una serie de pasos, que permitan una solución correcta, los cuales deberán seguirse también en el siguiente orden:

1.- El primer paso consistirá en revisar que efectivamente cada una de las potencias que participan de la división, coincidan de manera plena, en referencia a su numerador y su denominador.

2.- En segunda instancia, a fin de realizar la división, se deberá asumir como potencia una sola fracción, y restar los valores de los números naturales que ejercen como cociente.

3.- Teniendo una potencia de base racional, se procederá a resolver la operación de potenciación, siguiendo la fórmula matemática indicada para ello, es decir, elevando por separado cada elemento de la fracción al exponente señalado.

4.- Finalmente, de ser posible se deberá llevar a su expresión más simple la fracción obtenida de la operación de potenciación.

En consecuencia, la forma de resolver toda división que plantee potencias de base racional e iguales podrá ser expresada de la siguiente manera:

Ejemplos de división de potencias de base racional e igual

No obstante, puede que la mejor manera de abordar el estudio de esta operación sea a través de la observación de algunos ejemplos, que permitan ver en la práctica cómo se aplican cada uno de estos pasos. A continuación, algunos ejercicios que demuestran cómo resolver división de potencias de base racional e igual:

Ejemplo 1

Resolver la siguiente operación:

A fin de dar cumplimiento al postulado del ejercicio, se deberá entonces restar los exponentes de estas potencias de base racional, lo cual será posible porque existe una sola base:

Hecho esto, se deberá entonces continuar con la operación de potenciación, elevando cada elemento de la fracción al exponente pertinente:

Al no poder simplificar la fracción, se asume esta como el resultado de la operación.

Ejemplo 2

Dar solución a la siguiente división:

Una vez se ha determinado que se trata de una división de potencias racionales, en donde ambos factores coinciden en sus elementos, se deberán restar los exponentes de cada potencia:

Se resolverá entonces la operación de potenciación, elevando cada elemento al cubo, sin olvidar que como es una operación de base negativa pero de exponente impar, el resultado dará siempre una fracción igualmente negativa:

Al no poder simplificarse más, se toma esta fracción como la forma más simple, y la solución a la operación de división de potencias racionales e iguales.

Ejemplo 3

Solucionar la siguiente operación:

De igual forma, viendo que son potencias de base racional e igual, se resolverá la operación restando los exponentes de cada una:

Conseguida esta operación de potencia, se deberá recordar la ley matemática que dice que toda fracción elevada a un exponente igual a la unidad, dará como resultado la propia fracción:

Llegada a esta fracción, se deberá entonces continuar con la simplificación, tomándose la forma más simple alcanzada como la solución final de la operación:

Ejemplo 4

Resolver la siguiente operación:

Teniendo que las bases de estas potencias de base racional están elevadas a exponentes negativos, quizás lo mejor, antes de dar curso a la solución de la operación sea convertir estas fracciones a exponentes positivos, lo cual se hace simplemente invirtiendo los términos de la fracción:

Alcanzado este punto, se deberá entonces aplicar el procedimiento pertinente en toda división de potencias de base racional e iguales:

Una vez que se ha hecho esto, se deberá elevar entonces cada elemento de la fracción al exponente obtenido:

En vista de que no se puede seguir simplificando la fracción, se considera entonces como la respuesta final de la operación.

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