Conjuntos Equivalentes

En este sentido, se puede comenzar por decir entonces que los Conjuntos Equivalentes han sido descritos por el Álgebra de Conjuntos como aquellas colecciones que coinciden entre sí en cuanto a sus respectivas cardinalidades, es decir, que cuentan con igual cantidad de elementos. De hecho, esta disciplina matemáticas ha indicado que entre los Conjuntos Equivalentes, en realidad, no se necesita que las colecciones posean iguales elementos –como en el caso de los Conjuntos Iguales- puesto que la equivalencia se limita únicamente a que el número de sus elementos coincidan plenamente.

Ejemplos de Conjuntos Equivalentes

Teniendo esta definición presente, será mucho más sencillo abordar cada uno de los casos que pueden servir de ejemplo a este tipo de conjunto, reconocido por la Matemáticas. A continuación, cada uno de ellos:

Ejemplo 1

Dado un conjunto A, en donde se pueda contar como elementos nombres femeninos que comiencen por la letra “m”: A= {María, Melina, Mariana, Mercedes, Miriam} y un conjunto B, constituido por nombres masculinos que comiencen con la letra “p”: B= {Pedro, Pablo, Paul, Paris, Pastor} establecer si estos conjuntos pueden ser considerados como equivalentes.

A fin de cumplir la solicitud hecha en el postulado, se deberá entonces calcular la cardinalidad de cada uno de los conjuntos, para después comparar los resultados, y así poder establecer si existe equivalencia entre ellos o no:

A= {María, Melina, Mariana, Mercedes, Miriam}

│A│= 5

B= {Pedro, Pablo, Paul, Paris, Pastor}

│B│= 5

Al hacerlo, se puede ver cómo los cardinales de cada conjunto resultan iguales entre sí:

│A│= │B│

Por ende, estos conjuntos pueden ser considerados entonces como Conjuntos Equivalentes.

Ejemplo 2

Dado un conjunto A, conformado por instrumentos musicales de cuerda: A= {Guitarra, Violín, Viola, Cuatro, Piano} y un conjunto B, en donde se tengan como elementos nombres de instrumentos musicales que comiencen por “v”: B= {Violín, Viola, Violenchelo} determinar si estos conjuntos pueden ser considerados equivalentes entre sí.

De igual forma, se hace necesario, para poder dar cumplimiento a esta solicitud, calcular la cardinalidad de cada una de estas colecciones:

A= {Guitarra, Violín, Viola, Violonchelo, Cuatro, Piano}

│A│ = 5

B= {Violín, Viola, Violonchelo}

│B│= 3

Al momento de comparar los resultados obtenidos, no se podrá encontrar equivalencia entre ambas cardinalidades:

 │A│ ≠ │B│

Por ende, aun cuando exista coincidencia entre la totalidad de elementos de B con respecto a A, si no existe coincidencia entre sus cardinalidades, entonces no se puede hablar de Conjuntos Equivalentes.

Ejemplo 3

Dado un conjunto C, constituido por nombres de frutas: C= {Mangostino, Mango, Mandarina, Maracuyá, Melón, Maní} y un conjunto D, en donde se pueden contar como elementos nombres de frutas que comienzan por la letra “m”: D= {Mangostino, Mango, Mandarina, Maracuyá, Melón, Maní} determinar si se pueden considerar como Conjuntos Equivalentes.

C= {Mangostino, Mango, Mandarina, Maracuyá, Melón, Maní}

│C│= 6

D= {Mangostino, Mango, Mandarina, Maracuyá, Melón, Maní}

│D│= 6

Al comparar las cardinalidades de cada uno de estos conjuntos, se puede ver cómo coinciden entre ellos: │C│=│D│. Por ende, se puede hablar de Conjuntos Equivalentes. Así mismo, en este caso, además de coincidir en cuanto a su cardinalidad, se puede ver cómo cada uno de los elementos de C coincide con los elementos de D, por lo que además de equivalentes, estos conjuntos pueden considerarse como Conjuntos Iguales.

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