Definiciones fundamentales

De esta manera, puede que también sea necesario delimitar esta revisión conceptual a dos nociones específicas: Notación científica y Multiplicación de números expresados mediante notación científica, por ser estas las operaciones directamente involucradas en los ejercicios que se expondrán a continuación. A continuación, cada uno de ellos:

Notación científica

En este sentido, se comenzará por decir que las Matemáticas conciben la Notación científica como un tipo de procedimiento dirigido a expresar de forma abreviada números, tanto enteros como decimales, que debido a su magnitud o cantidad de elementos, sea mejor escribirlos de forma resumida.

Este procedimiento es usado ampliamente en el ámbito científico, en donde por lo general se manejan cantidades sumamente grandes, o sumamente pequeñas, y que encuentran una forma de expresión mucho más práctica a través de la Notación científica, conocida igualmente como expresión de un número mediante potencia de base 10. Así mismo, la notación de cantidades a través de este método hará que se ahorre espacios, al tiempo que se reducirá el margen de error que puede haber al anotar o registrar un número de esta magnitud.

En cuanto a la forma en que debe ser ejecutado este procedimiento, la disciplina matemática señala que se deberá tener en cuenta si los números a expresarse serán enteros o decimales, pues esto marca la diferencia, teniendo entonces dos procedimientos específicos:

• Si el número es entero: en caso de querer expresar un número entero por medio de Notación científica se deberá empezar por suprimir los ceros que se hayan expresado a la derecha. Se tomará el número distintos a cero como un número entero, a excepción que este sea mayor a diez, en cuyo caso deberá ser expresado como un decimal, que cuente con un entero que sí se ajuste a esta exigencia. Este número deberá ser multiplicado por una potencia de base 10, elevada a un exponente positivo, que tenga como valor un número igual a la cantidad de espacios que debe correrse la coma o completarse con ceros antes de obtener nuevamente el número que se ha abreviado.
• Si el número es decimal: por su parte, si el número que se desea abreviar es en cambio un número decimal, se comenzará por suprimir los ceros que se disponen a la izquierda. Así mismo, se tomará el número distintos a cero y se asumirán como entero, mientras resulte mayor a 1 y menor a 10, si no se expresará como decimal, con una parte entera que sí cumpla con este requerimiento. Este número se multiplicará por una potencia de base 10, cuyo exponente sea negativo y equivalente al número de espacios que la coma debería trasladarse a la izquierda con tal de volver a ser el número que se ha expresado por medio de la Notación científica.

Multiplicación de Números expresados mediante Notación científica

En segunda instancia, será también importante lanzar luces sobre la definición de Multiplicación de Números expresados mediante Notación científica, operación esta que ha sido explicada de forma general por las Matemáticas como el procedimiento por medio del cual se obtiene un producto específico luego que se suma por sí mismo un número expresado mediante una potencia de base 10, el cual hace las veces de Multiplicando, tantas veces como señale un segundo elemento, que hará las veces de Multiplicador, y que ha sido expresado igualmente a través de la Notación científica. Ergo, esta operación podrá ser entendida igualmente como una suma abreviada.

En cuanto al método por medio del cual se debe resolver esta operación, la disciplina matemática también ha señalado que deben cumplirse una serie de pasos, tanto si el número es entero como si es decimal, los cuales podrán ser enumerados de forma general de la siguiente manera:

1.- Una vez dado los términos entre los que se establecerá la multiplicación, de no encontrarse ya abreviados, deberán expresarse entonces por medio de su Notación científica.

2.- Obtenidos estos términos, se dispondrán los términos de forma horizontal, relacionándose por medio de un signo de multiplicación.

3.-  Se deberán agrupar los elementos semejantes. Por un lado se agruparán los números que no se encuentran elevados a ninguna potencia. Por otro, los que sí.

4.- Se resolverá la multiplicación entre los números enteros. Así también, resolverá la multiplicación de potencias, aplicando la ley matemática que existe para multiplicación de potencias de igual base, lo cual implica asumir una sola base y sumar sus exponentes. En caso de que los números que se estén multiplicando sean decimales cuyas potencias de base 10 cuenten con exponentes elevados a signos positivos, se deberá respetar en todo momento estos signos, y ser tomados en cuenta.

5.- Si al dividir los números enteros se hubiese encontrado un elemento mayor que 1, pero también mayor a diez, esta cifre deberá ser llevada nuevamente a notación científica, lo que originará una nueva potencia de base diez, que deberá multiplicarse con la que ya se había obtenido. Nuevamente asumirá una sola base, y se sumará sus exponentes. La potencia de base 10 se multiplicará por el número entero, y esta será considerado el producto final de la operación.

Ejemplos de multiplicación de números expresados mediante Notación científica

Empero, puede que la mejor manera de entender cada uno de los pasos que constituyen el método para resolver toda multiplicación de números expresados mediante potencia de base 10 o Notación científica sea a través de la exposición de algunos ejemplos, tales como los que se muestran a continuación:

Ejemplo 1

Resolver la siguiente operación: 4300000000000000 .  3000000000000=

 4300000000000000 →  4,3 . 10¹⁵
3000000000000 → 3 . 10¹²

(4,3 . 10¹⁵) . (3 . 10¹²) =

(4,3 . 3) . (10¹⁵⁺¹²) =

(12,9). (10²⁷) =

(1,29 . 10¹) . (10²⁷) =

1,29 . (10¹⁺²⁷) =

1,29 . 10²⁸

Ejemplo 2

Resolver la siguiente operación:  0,000000000064 : 0,000000002=

0,000000000064 →  6,4 . 10^-11
0,000000002 → 2 . 10^-9

(6,4 . 10^-11) . (2 . 10^-9) =

(6,4 . 2) . (10^-11 . 10^-9) =

(12,8) . (10^{(-11) + (-9)}) =

(12,8) . (10^-11-9) =

(12,8) . (10^-20)

(1,28 . 10¹) . (10^-20) =

1,28 . 10^(1)+(-20) =

1,28 . 10^-19

Ejemplo 3

Resolver la siguiente operación:  3600000000000000000000 x  0,0000000000000003 =

3600000000000000000000 → 3,6 . 10²¹
0,0000000000000003 → 3 . 10^-16

(3,6 . 10²¹) . (3 . 10^-16) =

(3,6 . 3) . (10²¹.10^-16) =

(10,8) . (10^(21)+(-16)) =

(1,08 . 10¹) . (10^21-16) =

(1,08 . 10¹) . (10^21-16) =

(1,08 . 10¹) . (10⁵) =

1,08 . (10¹ . 10⁵) =

1,08 . 10¹⁺⁵ =

1,08 . 10⁶

Ejemplo 4

Resolver la siguiente operación: 0,0000000008 x 4200000000 =

0,0000000008 → 8 . 10^-10
4200000000 → 4,2 . 10⁹

(8 . 10^-10) . (4,2 . 10⁹) =

(8 . 4,2) . (10^-10 . 10⁹) =

(33,6) . (10^{(-10) + (9)}) =

(3,36 . 10¹) . (10^-1) =

(3,36 . 10^1-1) =

3,36 . 10⁰ =

3,36 . 1 = 3,36

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