Definiciones fundamentales

Así también, se optará por delimitar esta revisión teórica a cuatro nociones específicas: Igualdades, Ecuación, Ecuación de primer grado y Resolución de ecuaciones del tipo ax=b, por encontrarse directamente relacionados con los ejercicios o ejemplos. A continuación, cada uno de estos conceptos:

Las igualdades

De esta manera, se tendrá que la disciplina matemática concibe las Igualdades como aquellas relaciones que surgen entre dos elementos o términos que se entienden como iguales, desde el punto de vista de sus valores. Por otro lado, las Matemáticas han señalado que el signo que sirve para expresar este tipo de relación será el signo igual (=).

Además, los diferentes autores han señalado que en las Igualdades pueden hablarse de dos distintos términos:

• Primer término: cuando los elementos o términos que componen la igualdad se encuentran ubicados de forma anterior al signo igual (=).
• Segundo término: por otro lado, en la igualdad también se hablará de un segundo término, el cual se caracterizará por disponerse después del signo igual (=).

También, se tendrá que puede hablarse de dos distintos tipos de igualdades, las cuales han sido explicadas a su vez de la siguiente forma:

• Igualdades numéricas: cuando las igualdades se encuentran conformadas totalmente por elementos abstractos numéricos.
• Igualdades literales: por su parte, las igualdades literales serán aquellas cuyos términos están conformados tanto por elementos numéricos, como por elementos literales.

Ecuaciones

En segunda instancia, se pasará revista también sobre el concepto de Ecuaciones, las cuales han sido explicadas por los distintos autores como las igualdades literales, en donde ocurre que el elemento literal sólo tiene la posibilidad de asumir un valor, que permite que la igualdad se cumpla.

Ecuaciones de primer grado

Por otro lado, también se tomará en cuenta el concepto de Ecuaciones de primer grado, las cuales han sido descritas por las Matemáticas como aquellas igualdades literales en las que además de que el elemento literal cuenta sólo con la posibilidad de asumir un valor, para que la igualdad se cumpla, este se encuentra elevado a un exponente, que resulta igual a la unidad.

Así también, puede ocurrir que en una ecuación de primer grado existan varios literales, caso este en donde entonces todos los elementos de este tipo se encuentran elevados a exponentes iguales a la unidad. Otro aspecto importante de mencionar en este tipo de ecuaciones es que el exponente igual a la unidad –por tradición- no se expresa, sino que se da por sobreentendido.

Resolución de ecuaciones del tipo ax = b

Por último, se abordará entonces una explicación sobre la forma adecuada en que deben resolverse todas las ecuaciones de primer grado, que correspondan a la forma ax = b, procedimiento este que se encontrará conformado por los siguientes pasos:

1.- Planteada la operación, se buscará trasponer los elementos abstractos numéricos que se encuentren acompañando la x. El objetivo de esta acción es aislar la x en el primer término. En este caso, el elemento que pasa al segundo término se encuentra en el primero multiplicando, por lo que pasa entonces dividiendo:

2.-  Hecho esto, se resuelve la división construida, y así se obtiene entonces el valor de x.

3.- Se comprueba la ecuación. Para esto, se sustituye en la igualdad original la x por el valor determinado, y se resuelven las respectivas operaciones.

Ejemplos

No obstante, puede que la forma más eficiente de completar una explicación sobre la manera adecuada en que debe resolverse toda ecuación de forma ax = b, sea realizando la exposición de algunos casos que puedan servir de ejemplos concretos a este procedimiento. A continuación, algunos de ellos:

Ejemplo 1

Resolver la siguiente ecuación:

2x = 4

Tal como dicta la teoría, a la hora de resolver este tipo de igualdades, se comenzará por aislar la x, trasponiendo entonces el elemento numérico que se encuentra multiplicándola:

Al resolver la división que se ha construido, entonces se obtiene el valor de x. Lo siguiente será comprobar que en efecto la ecuación ha sido correctamente resuelta. Para esto, se usa la ecuación original, y sustituye en ella el valor de x, para determinar si la igualdad se cumple:

2x = 4
2 . 2 = 4

Ejemplo 2

Resolver la siguiente ecuación:

-3x = -12

Al igual que en todos los casos de este tipo, se traspone el elemento numérico del primer término, para así poder aislar la x en el primer término, y poder construir una división con los otros dos elementos numéricos:

El valor de x es entonces igual a 4. Pese a que los dos números que participan de la división son negativos, el resultado es positivo, debido a la ley de los signos. El siguiente paso es comprobar entonces si la ecuación ha sido correctamente resuelta:

-3x = -12
-3 . 4 = -12
-12 = -12

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