Definiciones fundamentales

Por consiguiente, lo mejor será revisar la propia definición de monomios, así como cada uno de sus elementos, y los tipos de monomios que pueden usarse en la Suma de monomios, permitiendo con esto tener una comprensión global de esta operación, así como de sus distintos casos. A continuación, los conceptos:

Monomio

En este sentido, se puede decir entonces que el Monomio es considerado por el Álgebra como una expresión algebraica elemental, constituida por la multiplicación de un número (elemento abstracto numérico) y una letra (elementos abstracto no numérico) las cuales responden a dos condiciones sine qua nom: la primera, que entre los números y las letras que constituyen el monomio no puede existir jamás operaciones de suma, resta o división, permitiéndose solamente la operación de multiplicación; en segundo lugar, que los elementos literales del término se encuentren elevados en todo momento a números enteros y positivos, incluido el cero (0).

Elementos del monomio

Así mismo, esta disciplina matemática también ha indicado que los monomios pueden ser considerados expresiones algebraicas elementales, conformadas por cuatro elementos esenciales, cada uno de los cuales puede ser definido de la siguiente manera:

• Signo: es el primer elemento que puede distinguirse en el término, al realizar una lectura de izquierda a derecha. Cuenta con la misión de acompañar al elemento numérico, indicando su naturaleza, es decir, si es positivo o negativo.
• Coeficiente: por su parte, el coeficiente estará conformado por el elemento numérico del término. Este número cumple con la tarea de señalar cuál es la cantidad por la que deberá ser multiplicada la variable, en caso de que asuma un valor numérico.
• Literal: conocida también como variable, este elemento está conformado por una letra, que cumple con la tarea de representar una cantidad que no se conoce, o que puede que se conozca más adelante.
• Grado: por último, el grado del monomio resulta equivalente al exponente de mayor valor que pueda identificarse en los literales del término. El Grado del monomio presenta varias funciones, entre las que se encuentra la de servir de elemento guía a la hora de realizar clasificaciones según el grado, o también para poder distinguir relaciones de semejanza o diferencia entre términos de esta naturaleza, o servir de señal a la hora de generar órdenes precisos en expresiones algebraicas más complejas, como por ejemplo los polinomios.

Términos semejantes

En última instancia, se hace necesario también revisar el concepto de Términos semejantes, categoría algebraica destinada a arropar a aquellos términos entre los cuales puede identificarse iguales elementos literales. De esta forma, en el caso de los monomios, se podrán considerar monomios semejantes aquellas expresiones entre la cuales, a pesar de distinguirse diferentes signos y coeficientes, cuentan con las mismas variables y exponentes. Un ejemplo de términos semejantes pueden ser los siguientes:

5x³   Y    8x³
42x⁴  Y 15x⁴
20xy²z  Y  3xy²z
9ab  Y 249ab
3ab²c  Y  27ab²c

Ejemplos Suma de monomios

Con respecto a la Suma de monomios, el Álgebra elemental indica que esta operación algebraica puede ser definida básicamente como la suma que ocurre entre dos expresiones algebraicas identificadas como monomios semejantes, y en cuyo caso se debe proceder a sumar el valor de los coeficientes, anotando junto a este total el literal común entre los términos. Sin embargo, esta disciplina matemática indica también que la Suma de monomios, puede darse entre aquellas expresiones que pueden considerarse no semejantes o diferentes, salvo que en estos casos no se puede resolver la operación, sino simplemente dejarla expresada. No obstante, la mejor forma de ver claramente cada uno de los casos que pueden distinguirse en referencia a la Suma de monomios, será a través de los distintos ejemplos que pueden desprenderse de ellos, tal como puede verse a continuación:

Ejemplos de suma de monomios semejantes

Si la suma ocurre entre monomios semejantes, tal como dicta la teoría, la operación podrá ser efectivamente resuelta, por lo que se buscará obtener un total en base a los valores de sus coeficientes, tal como sucede en los casos que se muestran a continuación:

Resolver la siguiente operación  6xyz³  + 7xyz³ =

Lo primero que deberá hacerse es revisar ambos términos, a fin de comprobar que efectivamente se trata de monomios. Así mismo, se compararán sus literales, para así verificar que coinciden en todos y cada uno de sus elementos, es decir, que se trata de monomios semejantes. Hecho esto, y estando claro que en efecto la suma se plantea entre monomios semejantes, se procede entonces a sumar sus coeficientes:

6xyz³  + 7xyz³ = 13xyz³

Resolver la siguiente operación  3ab² + 4ab² + 5ab²=

En este caso, se pueden identificar tres monomios que comparten el mismo literal, por lo cual la operación puede ser considerada como una suma de monomios. En consecuencia, se debe buscar el total que surge en base a la adicción de estos tres términos:

3ab² + 4ab² + 5ab²= 12ab²

Resolver la siguiente operación 2x⁴ + 3x⁴ + 19x⁴ + x⁴=

Por su parte, en este caso se puede ver una suma planteada entre cuatro monomios, en los cuales puede verse el mismo literal (es decir, iguales variables e iguales exponentes) por lo que esta operación puede considerarse una suma entre monomios semejantes, la cual deberá realizarse sumando los coeficientes de cada uno de los términos:

2x⁴ + 3x⁴ + 19x⁴ + x⁴=
Suma de coeficientes:   2 + 3 + 19 + 1= 25

El resultado final será el total de la suma de los coeficientes junto al literal común entre los monomios:

2x⁴ + 3x⁴ + 19x⁴ + x⁴= 25x⁴

Resolver la siguiente operación 4ab³ + 3ab³ + 10ab³=

En esta operación se pueden distinguir tres monomios, en los cuales puede distinguirse un literal común, por lo que para resolverla será necesario simplemente sumar los coeficientes de cada término:

                                                          4ab³ + 3ab³ + 10ab³=

                                                           4  + 3 + 10 =  17

                                                           4ab³ + 3ab³ + 10ab³= 17ab³

Ejemplos de sumas de monomios no semejantes

Por otro lado, también pueden encontrarse sumas planteadas entre monomios no semejantes, es decir, en aquellos en los que no existe coincidencia entre sus literales. En este caso, el Álgebra elemental señala que no se puede desarrollar la suma, sino simplemente dejar la operación planteada, en espera de que la variable cobre un valor numérico. A continuación, algunos ejemplos de sumas de monomios entre términos no semejantes:

4xy³ +  5x²y =  (al no tener literales iguales, no se puede desarrollar la suma)

6ab + 4b² =  (como no pueden distinguirse literales semejantes, no se puede llevar a cabo la suma)

5c³ + 6ab² =  (tal como los casos anteriores, en este caso tampoco se puede desarrollar la suma)

6x + 3y + 8xyz =  (en esta operación tampoco se podrá desarrollar la suma)

2x² + 3y =  (no se podrá desarrollar la suma, puesto que se trata de monomios no semejantes)

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