Definiciones fundamentales

De esta manera, quizás también sea recomendable delimitar esta revisión geométrica a seis nociones específicas: la primera de ellas, la noción misma de Geometría, pues esto permitirá entender la naturaleza de la disciplina en la cual ha surgido el concepto de Baricentro. Por igual, será necesario revisar los conceptos de Recta, Segmento de recta, Polígonos, Triángulos y Medianas del Triángulo, por encontrarse totalmente relacionadas con la definición de este punto geométrico. A continuación, cada uno de ellos:

Geometría

En este sentido, se comenzará por decir que las distintas fuentes conciben la Geometría como una de las principales disciplinas de las Matemáticas. Así mismo, existen autores que optan por ver la Geometría como la materia que se encarga de estudiar cada una de las distintas figuras, así como sus respectivas propiedades geométricas (volumen, área, longitud, etc.). Por otro lado, también habrá autores que señalan que la Geometría puede ser vista como la Ciencia de las medidas.

Con respecto al origen histórico de esta disciplina, existen teorías que señalan cómo la Geometría debe ser entendida entonces como una de las disciplinas más antiguas de las Matemáticas. De hecho, se cree que así como el concepto de Número natural surgió durante las épocas prehistóricas, directamente de la noción de cantidad, manejada por los primeros hombres, en su intento por administrar y contabilizar sus recursos, la Geometría pudo haberse generado también es estas remotas épocas, a la luz de los esfuerzos de los primeros hombres por medir, entender, manipular o replicar cada una de estas formas, con el fin de hacerse cada vez más eficientes herramientas o hábitats, hechos proporcionales con las capacidades de sobrevivencia.

La recta

En segunda instancia, también será necesario lanzar luces sobre la definición de Recta, la cual ha de ser entendida como una figura geométrica unidimensional, es decir, que contará con una sola dimensión.

Así también, la Geometría concibe la Recta como la figura geométrica constituida por una sucesión infinita de puntos, los cuales deben contar con la misma dirección. No obstante, esta característica en los puntos que conforman la recta no obliga a esta figura a tener solo una dirección, sino que en realidad puede ser definida como una figura con dos posibles sentidos, lo cual dependerá necesariamente de la lectura que se haga sobre la recta. Sin embargo, estos no serán los únicos rasgos de la Recta, los cuales se distinguirán de la siguiente manera:

• La Recta podrá ser entendida también como la distancia más corta entre dos puntos, así como la única figura geométrica que puede existir entre ellos.
• Así mismo, siendo la Recta la única figura geométrica que puede pasar a través de dos puntos, la Geometría señala también que la Recta solo podrá pasar una vez por oportunidad.
• Por último, la Recta se distinguirá también por encontrarse representada por una letra minúscula.

Segmento de recta

De igual manera, será necesario tener en cuenta el concepto de Segmento de recta, el cual ha sido visto como la sección o espacio de la línea recta, que surge en esta figura geométrica unidimensional, toda vez que en ella se trazan dos distintos puntos. Por consiguiente, el Segmento de recta se distinguirá por los siguientes rasgos:

• El segmento de recta será una parte de ella.
• Al encontrarse delimitada por dos puntos, el Segmento se diferenciará de la Recta por tener límites, es decir, por no se infinito, sino por el contrario contar con un punto de inicio y un punto final.
• El segmento se representará siempre por dos letras mayúsculas, una por cada punto del Segmento. Por ejemplo: segmento AB de la recta r.

Polígonos

Por igual, será de provecho pasar revista sobre el concepto de Polígonos, los cuales serán entendidos como aquellas figuras geométricas planas o bidimensionales, es decir, aquellas que contarán solo con dos dimensiones: alto y ancho, sin que en ellas se presente la tercera dimensión de la profundidad.

También, los Polígonos serán reconocidos como figuras geométricas totalmente planas, las cuales se encuentran totalmente delimitadas o cerradas por un conjunto de segmentos de recta, por lo que entonces, los Polígonos estarán delimitados por lados totalmente rectos. Incluso, si hubiese una figura geométrica plana y cerrada, pero que tuviese uno solo de sus lados curvos, no podrá hablarse entonces en ningún momento de polígono.

Además, en el polígono se podrán encontrar cuatro distintos elementos, cada uno de los cuales ha sido explicado entonces de la siguiente manera:

• Lados: en primer lugar, se encontrarán los lados, los cuales deben ser totalmente rectos, y que constituirán los polígonos. El número de lados que tiene un polígono es el rasgo que termina dándole nombre a cada una de estas figuras.
• Vértices: al ser una figura cerrada, los lados del polígono deberán encontrarse o coincidir en puntos específicos, que se denominarán vértices. En el polígono, estos pueden encontrarse de manera contigua o discontinua.
• Ángulos: sin embargo, toda vez que los lados de un polígono coinciden entre sí, no sólo se generará un vértice, sino que estos lados comenzarán también a delimitar un espacio geométrico específico, llamado ángulo, el cual contará con los siguientes elementos: dos lados, constituidos por los segmentos de recta que lo delimitan; un vértice, que coincide por completo con el vértice del polígono, y una amplitud, la cual deberá ser medida en grados sexagesimales.
• Diagonales: por último, dentro de los Polígonos podrán encontrarse las Diagonales, las cuales serán entendidas entonces como los segmentos de recta, que se encuentran extendidos entre dos vértices, los cuales deben cumplir además con las característica de encontrarse ubicados de forma discontinua.

Triángulos

Con respecto a los Triángulos, las distintas fuentes han señalado que estos podrán ser entendidos como polígonos, es decir, figuras bidimensionales y completamente cerradas, las cuales se encuentran delimitadas por tres segmentos de recta. Ergo, el Triángulo será un polígono compuesto o constituido por tres lados rectos. Sin embargo, esas no son las únicas características del Triángulo, el cual se caracterizará también por contar con los siguientes  elementos:

• Tres lados: tal como lo dice su definición, en el Triángulo existirán tres lados. Así mismo, la Geometría señala que es la similitud o la diferencia entre las medidas de cada uno de los lados que constituyen el triángulo, el rasgo por medio del cual la Geometría establecerá una clasificación de triángulos según las características de sus lados, separándolos entre Triángulos escalenos, Triángulos isósceles y Triángulos equiláteros.
• Tres vértices: por su parte, siendo una figura cerrada, en el Triángulo los lados tenderán a encontrarse en puntos específicos, conformando entonces vértices específicos. En esta figura geométrica podrá distinguirse entonces tres vértices.
• Tres ángulos: sin embargo, cuando dos lados del Triángulo se unen no solo se forma un vértice, sino que estos forman también tres ángulos, uno por cada vértice. Estos espacios geométricos contarán también con tres elementos: dos lados, un vértice y una amplitud. En el caso de los Triángulos, los ángulos y sus respectivas amplitudes serán usados también como criterio clasificatorio por parte de la Geometría, disciplina que organizará los triángulos, según sus ángulos, en Triángulos acutángulos, Triángulos rectángulos y Triángulos obtusángulos.
• Sin diagonales: finalmente, los triángulos serán entendidos como polígonos sin diagonales. Este rasgo se debe a que dentro del Triángulo, los tres vértices que existen no se encuentran ubicados de forma contigua.

Medias de los triángulos

En último lugar, en esta revisión teórica, también deberán ser abordadas las Medias de los triángulos, las cuales pueden ser definidas de forma general como una de las tantas rectas notables de los Triángulos. Así mismo, de forma mucho más específica, las Medias de los triángulos serán cada uno de los segmentos de recta, que se extenderán desde cada uno de los vértices con los que cuenta el triángulo hasta el punto medio del lado que resulta opuesto al vértice.

Sin embargo, puede que para entender esta recta notable del triángulo, llamado Mediana, sea necesario hacer uso de un ejemplo, tal como se ve a continuación:

• Dado el siguiente triángulo ABC, se comenzará por ubicar cuál es el punto medio del lado CB, el cual resulta opuesto al vértice A. Al ubicarlo, se trazará entre este punto, al cual se puede denominar por ejemplo punto M, y el vértice A, un segmento de recta, que podrá denominarse por su parte AM.
• En segundo lugar, se verá que el lado opuesto al vértice B es el lado AC, sobre el cual deberá determinarse el punto medio, que bien podrá denominarse P o con cualquier otra letra mayúscula. Al encontrarlo, se trazará un segmento de recta entre este punto medio P y el vértice B, creándose entonces el segmento PB.
• Por último, se verá cuál es el punto medio del lado AB, al cual podrá llamarse N. Entre su vértice opuesto C y el punto N, se trazará también un segmento, el cual se llamará CN.
• Estos tres segmentos AM, PB y CN, podrán denominarse como las medianas del triángulo, por estar constituidas por segmentos de recta, que se establecen entre los vértices y los puntos medios de cada uno de sus lados.

 El baricentro

Una vez se han explicado cada uno de estos conceptos, puede que ciertamente sea mucho más sencillo abordar una explicación sobre el Baricentro, el cual puede ser entendido como el punto medio en el que se cortan las tres medianas del triángulo. Es decir, las Medianas de un triángulo serán aquellos segmentos de recta, que se extienden entre un vértice y el punto medio del lado opuesto, por ende, todo triángulo, contando con que tiene tres lados y tres vértices, tendrá entonces tres medianas, las cuales ademán atraviesan el triángulo, coincidiendo todos en un punto medio, el cual se denominará Baricentro.

Por otro lado, si se pudiera hablar en términos físicos, el Baricentro será el centro de gravedad del triángulo, es decir el punto de aplicación de su peso. Esto se puede explicar de la siguiente manera, si por ejemplo se lograra materializar un triángulo en una figura plana, y esta se colocara en un punto de alfiler, para que esta figura permaneciera en equilibrio, entonces debería ser colocado o apoyado sobre su Baricentro, o punto de coincidencia de las medianas, puesto que por ser este precisamente el punto de gravedad de la figura, su punto de peso se apoyaría en el alfiler haciendo que el triángulo permaneciera en equilibrio.

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