El número más grande del mundo

Por ejemplo, si alguien nos dijera que la cantidad más grande que puede imaginar con 100.000 millones de trillones, basta con que dijéramos 100.000 millones de trillones 1, y con ello ya rebasamos esa cantidad (que realmente serían 100.000 cuatrillones). Por tanto, nunca, absolutamente nunca podríamos expresar la cantidad máxima (bautizarlo, darle un nombre), el número más grande o el más largo pues escencialmente es imposible.

¿Cómo escribir los números grandes?

Pero ahora que hablamos de trillones y cuatrillones, hagamos el ejercicio de comenzar a nombrar, de acuerdo con la escala larga, las cantidades inferiores hasta llegar a números que verdaderamente nos hacen volar la cabeza y que, inclusive, superan el número de átomos que se estima hay en el universo. Así que ahí vamos:

Desde millones, billones, y trillones, hasta gúgoles

1 millón: 10^6
Esto significa que potenciamos 10 a la 6, así: 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10.
El resultado es 1.000.000, o lo que nos resultará más fácil y más práctico: un 1 seguido de 6 ceros. Si potenciamos 10^13, la cantidad que obtendremos será un 1 seguido de 13 ceros, y así consecutivamente.
Hecha esta aclaración, y teniendo en cuenta que para las siguientes cifras aplican idénticas reglas, y que en cada salto se aumentan 6 ceros, prosigamos:

1 billón: 10^12
1 trillón: 10^18
1 cuatrillón: 10^24
1 quintillón: 10^30
1 sextillón: 10^36
1 septillón: 10^42
1 octillón: 10^48
1 nonillón: 10^54
1 decillón: 10^60
1 undecillón: 10^66
1 duodecillón: 10^72
1 tredecillón: 10^78
1 cuatordecillón: 10^84
1 quindecillón: 10^90
1 sexdecillón: 10^96
1 septendecillón: 10^102
1 octodecillón: 10^108
1 novendecillón: 10^114
1 vigintillón: 10^120
1 trigintillón: 10^180
1 cuatrigintillón: 10^240
1 quintigintillón: 10^300
1 sextigintillón: 10^360
1 septigintillón: 10^420
1 octigintillón: 10^480
1 nonigintillón: 10^540
1 centillón: 10^600
1 duocentillón: 10^1200
1 milinillón, o uncentillón: 10^6000
1 ununcentillón: 10^6.000.000

La familia googol, o gúgol

Sí, de donde *proviene la palabra Google, y que tiene una interesante historia, pero vamos directo al grano:

1 googol: 10^100, así:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
(O lo que es lo mismo 10.000 sexdecillones –recordemos que 1 sexdecillón es 10^96–, un 1 seguido de 100 ceros. Se presume que esta cantidad es superior al número de átomos existentes en todo el universo observable, estimado en 10^79 (PICKOVER, Clifford A. ), aunque fuentes más recientes lo estiman en 10^82, e incluso superior a 90. En todo caso inferiores a 1 googol, 10^100).

1 googolplex: 10^1 googol, o (10^10^100)
(Esto es 10^10.000 sexdecillones, un 1 seguido de 10^100 ceros, o lo que es lo mismo, un 1 seguido de 10.000 sexdecillones de ceros, un 1 seguido de un googol de ceros).

1 googolduplex: 10^1 googolplex, o (10^10^10^100)
(un 1 seguido de un googolplex de ceros)

1 googoltriplex: 10^googolduplex (10^10^10^10^100)
(un 1 seguido de un googolduplex de ceros)

1 googolcuadriplex, o googolcuádruplex: 10^googoltriplex (10^10^10^10^10^100)
(un 1 seguido de un googoltriplex de ceros)

Y así, recurriendo a las cantidades multiplicadoras y/o múltiplos (quíntuple, séxtuple, séptuple, óctuple, nónuple, décuple, undécuple, dodécuple, tridécuple…) bien podríamos proseguir con términos como googolquíntuplex, googolséxtuplex, googolséptuplex, googolóctuplex, googolnónuplex, googoldécuplex, googolundécuplex, googoldocécuplex, googoltridécuplex, googolcéntuplex, etc., aunque en ocasiones llevarán otros nombres (p. ej: 1 fugagargoogolplex: 1 googolduplex^googolduplex^googolduplex-1)

Otros números extraños

Pero como si esto no fuera suficiente, existen muchos otros tipos de números que resultan disparatados para nuestra mente,  ante los que simplemente podemos representarlos con determinadas notaciones matemáticas. Veamos algunos de ellos, que no son todos, obviamente existen más pequeños rompecocos como los de Skewes, o los de Monses.

El número de Safford

Calculado por Truman Henry Safford en el año 1846, consiste en encontrar el cuadrado de 365.365.365.365.365.365.
Lo impresionante es que fue calculado mentalmente por Safford, dando como resultado: 133.491.850.208.566.925.016.658.299.941.583.255, un poco más de 133.000 quintillones o, para ser más exactos:

133.491 quintillones 850.208 quatrillones 566.925 trillones 16.658 billones 299.941 millones 583.255

Ciertamente no es el número más grande del que podamos dar cuenta, pero es toda una rareza en la historia de las matemáticas por las circunstancias en las que se dió.

El número primo de Mercenne

Lleva su nombre en honor del filósofo Marin Mercenne y debe cumplir la condición de M_n = 2ⁿ – 1. El número más grande descubierto a la fecha de redacción de este artículo es 2 ^ 77.232.917 – 1, fue descubierto por Jonathan Pace el 26 de diciembre de 2017 y, como podemos ver, tiene una potencia de poco más de 77 millones de dígitos y una extensión, luego de solucionada la potencia, de más de 20 millones de dígitos, para ser más exactos: 23.249.425. Si quisiéramos escribiéramos ese número nos tomaría más de 9000 páginas con una fuente no superior a 12 puntos.

La próxima persona en descubrir el siguiente número primo mayor no sólo podrá llevarse un premio en dinero, sino que podrá inscribir su nombre dentro de los descubridores del nuevo número primo de Mercenne más grande (para mayor información esta es la web del proyecto).

El número Leviatán

Con ánimos de superar al Googol, surgió una formulación digna de unas matemáticas demenciales y de proporciones bíblicas, su nombre: el número Leviatán, se expresa así:

1 Leviatán: 10^666! (donde ! expresa factorial)

Esto significa que se debe multiplicar 666 x 665 x 664 x 663, y así sucesivamente hasta llegar a x 2 x 1. El resultado lo podemos obtener desde una calculadora factorial online, pero es algo como esto: 1.010632056 E+1593 (es decir, un 1 seguido de 1593 dígitos, tal como se puede apreciar en la imagen a comienzo de este artículo). Tal número es al que se debe potenciar el número 10 y,  se considera virtualmente imposible de calcular. Pero ¿es o no superior a alguno de los números de la familia Googol? Y si lo es ¿en qué cantidad?

El número de Graham

El número de Graham es considerado como el más extenso utilizado en una demostración matemática y, tan largo puede llegar a ser que, de acuerdo a su formulación, bien puede resultar imposible de calcular. Recibe su nombre en honor al matemático Ronald Graham. Se trata de una expresión que nos conduce a un número, sí y en la que se utiliza una notación especial, específicamente la flecha de Knuth (↑) misma que indica una serie de exponenciaciones sistemáticas. Por ejemplo:

3↑2 = 3^2
5↑4 = 5^4
3↑3 = 3^3 (o 3 x 3 x 3) = 27
3↑↑3 = 3↑ ( 3↑3) = 3↑27 = 3^27 = 7.625.597.484.987
(¡más de 7 billones! con sólo 2 números y 2 flechas de Knuth! ¿Qué tal si alargamos la expresión un poco más?)
3↑↑↑3 = 3↑↑3↑↑3 = 3^7.625.597.484.987 = ?
G₀: 3↑↑↑↑3 = 3^[resultado anterior
G₁: 3↑↑↑↑↑…↑↑↑3 (la cantidad de flechas es la cantidad del resultado de G₀₎
G₂: 3↑↑↑↑↑↑…↑↑↑↑↑↑↑↑3 (la cantidad de flechas es la cantidad del resultado de G₁₎
Y así sucesivamente hasta llegar a la fila G₆₄.

Pero la situación no termina ahí, el número de Graham se halla relacionado con la teoría de Ramsey en donde N* es 11 ≤ N* ≤ G, donde G es el número de Graham: 3↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑… ↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑3 (G₆₄, fila 64 del párrafo anterior).

Se sabe que los diez últimos dígitos de este número son …2464195387, pero el número completo no se conoce más que como representación matemática. Y de hecho, se le considera como el número finito más grande de todos representado matemáticamente por encima de otros como el número de Rayo, de Skewes, de Moser o del mismo Leviatán. Y a pesar de que este número es mucho más grande y que también es finito, ¡es imposible de calcular!

Y bien, ahora que habéis quedado hecho todo un experto, toda una experta en números impronunciables e incalculables, ¿cúanto es 2 x 2?

Fuentes:

• https://en.wikipedia.org/wiki/Googolplex
• https://www.mersenne.org/
• https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_primo_de_Mersenne
• https://conocimiento-libre.com/numeros-gigantescos/
• https://www.practicaespanol.com/los-multiplos-en-espanol-doble-triple-cuadruple/
• https://animalderuta.com/2012/05/22/sabias-que-17-el-numero-de-graham/
• https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Graham
• PICKOVER, Clifford A. El progidio de los números. Barcelona: Ediciones Robinbook, 2002. Cap. 43. P. [168

Imagen: elpensante.com