Definiciones fundamentales

En este sentido, puede que también sea necesario delimitar esta revisión teórica a cinco nociones específicas: la primera de ellas, la propia definición de Geometría, pues esto permitirá cobrar conciencia sobre la disciplina en la cual ha surgido la definición de Radián. Por otro lado, será igualmente necesario pasar revista sobre los conceptos de Circunferencia, Radio, Ángulo central y Arco, por ser respectivamente la curva, el segmento y los espacios geométricos directamente involucrados en esta definición geométrica. A continuación, cada una de estas cuestiones:

La Geometría

De esta manera, se comenzará por decir que las Matemáticas han entendido la Geometría como la disciplina de las medidas, o más específicamente como la disciplina cuyo principal propósito es el estudio de las diferentes figuras o formas, así como de sus respectivas propiedades (volumen, área, longitud, etc.).

Así mismo, algunas fuentes han señalado que la Geometría también puede ser entendida como una de las disciplinas matemáticas más antiguas.  Al respecto, los autores que sostienen esta tesis, manejan la teoría de que tal como los números naturales pudieron surgir directamente de la noción de cantidad, manejada por el hombre primitivo, en su afán por contabilizar sus recursos, la Geometría pudo también evolucionar de los intentos de estos primeros hombre por medir, entender, modificar o replicar las formas de su entorno, con el propósito de garantizar su sobreviviencia, por medio de la construcción de espacios y herramientas cada vez más eficientes.

La circunferencia

En segunda instancia, también será necesario lanzar luces sobre el concepto de Circunferencia, el cual ha sido visto por las distintas fuentes como una línea curva, plana y cerrada, la cual tiende a disponerse alrededor de un centro, elementos de la circunferencia, que se situará siempre a una distancia equidistante a cada uno de los puntos, que conforman esta línea curva y cerrada.

Sin embargo, la Geometría también ha alzado su voz para advertir sobre la importancia de no confundir el concepto de Circunferencia con el de Círculo, error que suele ser bastante común. En este orden de ideas, esta disciplina ha señalado que lo mejor será entender que mientras la Circunferencia puede ser entendida como una línea curva y plana, el Círculo debe ser visto como el espacio geométrico que queda delimitado por la Circunferencia.

El radio

Así también, se tomará un momento para explicar cuál es la definición que ha dado la Geometría respecto al Radio, el cual ha sido entendido entonces como un segmento de la Circunferencia, el cual se caracteriza por unir el centro de esta curva con cualquiera de los puntos por los que está constituida. Por consiguiente, la medida del radio será la distancia equidistante a la que se encuentra ubicado el centro, respecto a cada uno de los puntos que conforman la Circunferencia. De igual forma, algunas fuentes han señalado que una Circunferencia tendrá tantos radios como puntos la constituyan.

El ángulo central

Por otra parte, la Geometría ha explicado el Ángulo central como una de las posiciones relativas que puede tener un ángulo con respecto a una circunferencia. En el caso específico del Ángulo central, la Geometría señala que este ángulo se caracterizará por poseer un ángulo, cuyo vértice coincide de forma plena con el centro de la circunferencia, mientras que sus lados están conformados por dos radios . El ángulo central también contará con un arco correspondiente, que se ubicará justo del lado opuesto.

Arco

Por último, será igualmente prudente pasar revista sobre la definición de Arco. Sin embargo, para tener en cuenta esta noción geométrica, será necesario revisar primero la propia definición de Cuerda, la cual ha sido explicada por la Geometría como uno de los segmentos de la Circunferencia, cuya principal característica es la de unir dos puntos de la Circunferencia, sin pasar por su centro.

No obstante, el Diámetro es considerado también como una Cuerda. Así mismo, al ser trazada una cuerda en una Circunferencia, este segmento divide a esta circunferencia. Cada una de estas divisiones se conoce dentro de la Geometría con el nombre de Arco.

El radián

Una vez se han revisado cada uno de estos conceptos, puede que ciertamente sea mucho más sencillo abordar una explicación sobre el Radián, el cual es entendido como una situación geométrica en la que un ángulo central cuenta con la cualidad de poseer un arco correspondiente, que presente la misma medida que los radios que sirven de lados a esta ángulo. De igual forma, tal como señala la Geometría, a este Arco también se le conoce con el nombre de Radián. Por lo tanto, se denominará radián tanto al ángulo central que posea estas características, como a su arco correspondiente.

Por otro lado, la disciplina geométrica ha señalado que para determinar cuántos radianes tiene una circunferencia, será necesario aplicar una fórmula matemática, destinada a calcular cuál es el cociente de dividir la longitud de la circunferencia entre la medida del radio que esta curva tiene. Es decir:

Al resolver esta fórmula se tendrá entonces que la Circunferencia tendrá 2π radianes.

Cómo pasar de grados a radianes

De igual forma, puede surgir la necesidad de pasar la amplitud del arco, expresada en radianes, a grados. Para esto, se usará una simple regla de tres. En este caso, ya se ha visto que 360º siempre será equivalente a 2π radianes, por lo tanto, si se quisiera por ejemplo saber cuántos radianes son 45º, se debería proceder de la siguiente manera:

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