Definición de Conjunto

Por consiguiente, se puede comenzar por decir que el Conjunto ha sido definido por las Matemáticas como una agrupación de elementos, en los cuales puede distinguirse al menos un rasgo en común, que permite considerarlos entonces como pertenecientes a una misma naturaleza. Así mismo, el Conjunto es visto como una colección abstracta de elementos con rasgos comunes. Así mismo, las Matemáticas han señalado que los únicos con capacidad de constituir, y al mismo tiempo definir una colección abstracta son los elementos que le pertenecEn cuanto a su notación, las Matemáticas han tomado en cuenta básicamente dos métodos para su presentación:

1. Extensión de Conjuntos: cuando el conjunto es presentado enumerando cada uno de los elementos que hacen parte de él: A= {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16}
2. Comprensión de Conjuntos: cuando el conjunto es presentado de acuerdo a la propiedad o criterio de expresión bajo el cual se han agrupado los elementos que lo conforman: A= {Números pares del 1 al 16}.

Elementos del Conjunto

Teniendo presente la definición de Conjunto, quizás sea mucho más sencillo entender entonces la noción de Elemento, el cual es concebido como la mínima unidad constituyente de un Conjunto. Por consiguiente, las Matemáticas también han señalado que el conjunto puede ser comprendido como un objeto que forma parte de una colección abstracta, al tiempo que cumple –junto a los elementos semejantes- la importante misión de constituir y definir, de una forma exclusiva y única al conjunto del que forma parte.

Ejemplos de Elementos del Conjunto

No obstante, puede que todavía haga falta la exposición de algunos ejemplos para lograr una explicación de Elementos eficiente, capaz de captar el sentido y naturaleza exacta de estos objetos. A continuación, algunos de ellos:

Ejemplo 1

Dada la siguiente colección o conjunto: A= {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14} determinar cuáles son los elementos del conjunto:

A fin de cumplir con la solicitud planteada, será necesario referirse a la propia colección. Al hacerlo, tomando en cuenta la definición de Elemento, se buscarán aquellos que puedan formar parte del grupo. Por ende, se podrá concluir entonces que los elementos de A son entonces: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14.

Ejemplo 2

Si en cambio, el conjunto se presentara de forma gráfica, igualmente la forma de determinar sus elementos sería revisar cuáles son los objetos comprendidos dentro del conjunto, es decir, aquellos objetos que lo conforman:

En este caso, los elementos del conjunto serán cada una de las figuras geométricas que se encuentran dentro del conjunto A, y que cumplen la misión de constituir y definir a esta colección.

Relación de Pertenencia

Por otro lado, es importante señalar también cuál es la relación que establece cada uno de los elementos con el conjunto del que es parte, es decir, del que es miembro. En este sentido, la mayoría de las fuentes matemáticas han señalado que entre los elementos y el conjunto existe una relación de Pertenencia, la cual –como su nombre lo indica- señala si un elemento x pertenece a un conjunto x. Esta relación viene denotada por el signo ∈.

Ejemplo de relación de Pertenencia

Suponiendo un conjunto constituido por las vocales: A= {a, e, i, o, u}. Al momento de determinar la relación de pertenencia de cada elemento con el conjunto, se tendrían las siguientes relaciones:

a ∈ A
e ∈ A
i  ∈ A
o ∈ A
u ∈ A

En el caso de que se quisiera expresar la relación de algún objeto que no se encontrara contenido en el conjunto A, entonces se debería optar por usar el signo de No pertenencia: ∉. En el caso de un Conjunto conformado entonces por las letras vocales: A= {a, e, i, o, u}, se podría expresar la relación de no pertenencia de otras letras o elementos que no pertenecen a dicha colección, lo cual a su vez podría ser denotado de la siguiente forma:

b ∉ A
■ ∉ A
z ∉ A
2 ∉ A
34 ∉ A

Cardinalidad de conjuntos

Así mismo, además de ser la mínima unidad constituyente del Conjunto, el Elemento cuenta con también con la responsabilidad de ser la unidad en base a la cual se calcula o determina la propiedad de la Cardinalidad, definida por consiguiente como la totalidad de elementos que conforman un conjunto. En el caso de los conjuntos finitos, es decir, aquellas colecciones que cuentan con un número limitado de elementos, la Cardinalidad será un número natural y conocido, por ejemplo:

Considerando el conjunto A= {2, 4, 6, 8, 10} la Cardinalidad corresponderá a 5: │A│= 5 puesto que es el número de elementos que pueden contarse dentro del conjunto A.

Por el contrario, si el Conjunto fuese infinito, no podría darse cuenta de su Cardinalidad, es decir, del número de elementos, puesto que éste básicamente no se puede conocer.

Imagen: wikipedia.org