Expresar un radical racional como potencia

Definiciones fundamentales

En este sentido, tal vez también resulte prudente enfocar esta revisión conceptual a cuatro nociones específicas: Fracciones, Radicación, Radicales racionales y Potenciación, por ser estas las expresiones y operaciones directamente relacionadas con el procedimiento por medio del cual una operación planteada en términos de radicación puede mostrarse como una potencia. A continuación, cada una de estas definiciones:

Fracciones

De esta forma, en primer lugar se podrá abordar el concepto de fracciones, el cual ha sido explicado por las Matemáticas como un tipo de expresión a través de la que se da cuenta de números racionales o fraccionarios, es decir, que las fracciones serán empleadas para representar cantidades no enteras o no exactas. Igualmente, los diferentes autores señalan que las Fracciones se entenderán también como expresiones compuestas por dos elementos, explicados a su vez de la siguiente manera:

• Numerador: por un lado, el Numerador será el elemento numérico que ocupe la parte superior de esta expresión, teniendo a cargo señalar cuántas partes del todo se han tomado.
• Denominador: en segunda instancia, el Denominador constituirá el elemento inferior de la fracción. Su tarea es indicar en cuántas partes se encuentra dividido el todo, del cual la fracción, a través del Numerador representa solo algunas, o en ocasiones también todas.

Radicación

Así también, será necesario lanzar luces sobre la definición de Radicación, entendida por su parte como una operación matemática, cuyo principal propósito es determinar cuál es el número, que al ser elevado al índice, que la operación plantea inicialmente, da como resultado el radicando que esta ofrece también desde el inicio. En consecuencia, algunos autores entienden la Radicación como una expresión inversa de la Potenciación, puesto que si esta fuese planteada en estos términos, se estaría tratando de encontrar la base, correspondiente a la potencia (radicando).

Radicales racionales

En tercer lugar, será también conveniente tomar un momento para revisar la definición de Radicales racionales, los cuales han sido explicados como expresiones matemáticas compuestas por un coeficiente y un elemento numérico, arropado por un signo radical, el cual siempre y sin excepción está constituido por una fracción o número racional. Es decir, un Radical racional será una raíz que tiene siempre como radicando una fracción. La forma correcta de resolver este tipo de operaciones, será calculando la raíz de cada elemento de la fracción por separado.

Potenciación

Finalmente, vendrá bien llamar también a capítulo la definición de Potenciación, la cual ha sido vista como la operación por medio de la que se busca determinar cuál es el producto de multiplicar por sí mismo un número (que sirve de base) tantas veces como señale un segundo elemento (empleado como exponente) hecho que lleva a afirmar, tomando la palabra de algunos autores, que la Potenciación puede ser descrita también como una multiplicación abreviada.

Expresar una raíz en forma de potencia

Una vez se han revisado cada uno de estos conceptos, tal vez sea mucho más sencillo aproximarse a una explicación sobre la manera otra en que puede expresarse un radical racional, y que siendo la raíz una operación inversa a la potenciación, no puede haber otra opción de expresión a la raíz que la potencia.

En consecuencia, toda vez que se necesite expresar el Radical racional en forma de Potencia se deberá colocar el índice de la raíz como el denominador del exponente al cual se encuentra elevado el Radical racional. En caso de que este no se encuentre señalado explícitamente, se asumirá que es equivalente a la unidad. Este procedimiento podrá ser expresado matemáticamente hablando de la siguiente manera:

Ejemplo de cómo expresar una Raíz en forma de potencia

No obstante, quizás la mejor forma de completar una explicación sobre la forma correcta en que se debe exponer en forma de Potenciación cualquier Radical racional sea a través de la exposición de un ejemplo concreto, que permita ver de forma práctica cómo se cumplen cada uno de los pasos, relacionados con la aplicación de este procedimiento, tal como puede verse a continuación:

Expresar en forma de potenciación el siguiente radical racional:

Para hacerlo, se deberá entonces tomar el índice del radical, y colocarlo como el denominador del exponente: