Definiciones fundamentales

En este sentido, también se buscará delimitar esta revisión teórica a dos nociones específicas: Conjunto y Correspondencia, por encontrarse directamente con las diferencias, que se estudiarán posteriormente, entre las Funciones y Aplicaciones. A continuación, cada una de estas definiciones:

Conjuntos matemáticos

De esta manera, se comenzará por decir que los Conjuntos matemáticos pueden ser descritos como colecciones, conformadas por elementos abstractos y homogéneos, es decir, que pueden ser identificados como pertenecientes a la misma naturaleza.

Por igual, las Matemáticas han señalado que los elementos de los conjuntos se caracterizan por definir a la colección a la cual pertenecen de una forma única y exclusiva. Con respecto a la forma de expresarse, las distintas fuentes señalan que los Conjuntos deberán siempre escribirse como una enumeración de elementos, los cuales se encontrarán separados por comas, y siempre incluidos entre signos de llaves: {}.

Correspondencia entre conjuntos

Por otro lado, será también necesario revisa la definición sobre la Correspondencia entre conjuntos matemáticos, la cual es entendida entonces como un tipo de relación matemática, que existe entre dos conjunto, cuando alguno, algunos o todos los elementos de una colección encuentran correspondencia, según un criterio específico y expresado, con respecto a alguno, algunos o todos los elementos de un segundo conjunto. Un ejemplo de correspondencia puede ser el siguiente:

Así mismo, las Matemáticas señalan que en las Correspondencia se pueden destacar tres distintos conjuntos, los cuales han sido explicados de la siguiente manera:

• Conjunto de partida: conocido también como Conjunto inicial, esta colección se caracteriza por ser el conjunto del cual se origina la Correspondencia, por lo que no es de extrañar que sea de él de donde partan las flechas que marcan el sentido de esta relación. Por su parte, los elementos que la constituyen reciben el nombre de antiimagen, ejerciendo entonces también como el primer elemento del par de correspondencia, en caso de que se relacione.
• Conjunto de llegada: igualmente, en una relación de Correspondencia, existirá el Conjunto de llegada o Conjunto final, siendo entonces esta la colección en donde desencadenan las flechas que indican la correspondencia. Por igual, los elementos de este conjunto recibirán entonces el nombre de imagen, siendo también identificado como el segundo elemento que conforma el par de correspondencia.
• Grafo: por último, en la relación de Correspondencia, también existirá el Grafo, el cual puede ser definido como un conjunto, conformado por los distintos pares de correspondencia, que se han establecido entre los elementos del conjunto inicial que encuentran imagen en el conjunto final.

Función y aplicación

Una vez se han revisado estos conceptos puede que ciertamente sea mucho más sencillo examinar cuál es la diferencia entre una Función y una Aplicación. No obstante, antes de realizar esta comparación, puede que sea necesario revisar igualmente cada una de estos conceptos, tal como se verá a continuación:

• Aplicación: en primer lugar, las Matemáticas han señalado que la Aplicación puede ser entendida como una relación de correspondencia, en donde cada elemento del conjunto inicial tiene una sola imagen el conjunto final.
• Función: por su parte, la Función será explicada igualmente como una relación de correspondencia, en donde se puede ver cómo todos los elementos del conjunto inicial tienen tan solo una imagen en el conjunto final.

Al revisar estas dos definiciones, se puede llegar a la conclusión de que básicamente toda Aplicación entre conjuntos puede ser considerado como una Función. Por ende, a este tipo de relación de correspondencia entre conjuntos pueden llamarse indistintamente como Aplicaciones o Funciones.

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