La Geometría

Dentro del ámbito matemático, se conoce con el nombre de Geometría la disciplina que se dedica al estudio de las figuras y las propiedades (longitudes, áreas y volúmenes) que estas puedan tener al existir en un plano o espacio.

Con respecto a su etimología, de acuerdo a lo que indican las distintas fuentes, la palabra Geometría es una herencia del vocablo en latín geometría, la cual a su vez se crea en base a la palabra griega γεωμετρία, compuesta por dos raíces: γῆ gē, traducida como “tierra”; y μετρία, entendida como “medida”. En consecuencia, la palabra Geometría podría ser explicada, en consonancia con su etimología, como la disciplina que mide la tierra, así también como las figuras que sobre ella existen.

Historia de la Geometría

Por otro lado, al hablar de su origen, será necesario recordar que las Matemáticas han afirmado que la Geometría es una de las disciplinas matemáticas más antiguas, puesto que su origen y evolución puede situarse también en el propio origen y evolución del humano como especie.

En este sentido, quienes así afirman esto, piensan que del mismo modo en que el hombre primitivo desarrolló la noción de número a raíz del concepto de cantidad, y en su necesidad de contabilizar y organizar sus recursos, dando paso a los Números naturales, la Geometría pudo haber nacido en el intento del ser humano primitivo de comprender, medir y transformar el entorno físico que le rodeaba, con el fin de poder construir herramientas y construcciones, que le permitieran mejor calidad de vida, al tiempo que le garantizaban su supervivencia.

En consecuencia, la Geometría había nacido, tal como lo expresa su etimología, en el camino del hombre por solucionar los distintos problemas que surgían en la necesidad de medir formas, objetos, entre otros. En cuanto a los pueblos antiguos y el desarrollo de su Geometría, quizás lo mejor sea analizar cada una de sus épocas, para así poder ver mucho más claramente los aportes que dio cada una de ellas, tal como se puede ver a continuación:

Mundo antiguo

Durante esta etapa se dan los primeros grandes pasos de la Geometría. En este sentido, se puede afirmar que las tres grandes civilizaciones antiguas que más aportes dieron a esta disciplina fueron los babilonios, los antiguos egipcios y los griegos. Seguidamente, el aporte de cada uno de ellos:

• Babilonia: Esta sociedad del mundo antiguo resalta por ser uno de los pueblos pioneros en dedicarse al estudio y puesta en práctica de la Geometría. De hecho, algunos historiadores señalan que es a esta civilización a la que se le debe la invención de la rueda, así como el inicio de los estudios sobre la circunferencia y su longitud. De igual forma, se considera que la civilización babilónica fue la primera en tratar de determinar lo que hoy se conoce como número pi (∏) al tratar de determinar la relación de la longitud de la circunferencia en relación a su diámetro. Igualmente, fueron los babilonios los primeros en dividir el año en 360 días, así como a la circunferencia, dando paso al sistema sexagesimal. Igualmente, se les atribuye el haber descubierto cómo trazar y calcular el área del trapecio.
• Antiguo Egipto: otra de las civilizaciones que hizo grandes aportes a la Geometría fueron los antiguos egipcios, al punto de que muchos investigadores y científicos siguen asombrados de lo adelantada que llegó a ser esta civilización, testimonio respaldado en su momento por grandes matemáticos griegos como Heródoto o Estrabón. Entre los aportes más importantes de esta civilización a la Geometría se encuentran la de haber desarrollado un gran número de fórmulas, que permitía calcular las áreas, volúmenes y longitudes de figuras en el espacio. Incluso, la civilización griega le atribuía a Egipto la propia invención de la Geometría. Hoy en día se sabe que el pueblo egipcio desarrolló una Geometría con fines prácticos, la cual le permitía administrar y distribuir sus tierras, realizar sus construcciones, parcelar espacios, etc.
• Los griegos:  En principio, los Griegos se constituyen como los grandes herederos de los conocimientos de la Geometría desarrollada por los Egipcios. Así mismo, dentro de esta civilización destaca el nombre de Euclides, padre de la Geometría axiomática y constructiva, recogida en los trece libros de su obra Los elementos. De hecho, su quinto postulado es un asunto que ocupó durante siglos a los matemáticos. Dentro de la civilización griega resaltan también la figura de Arquímedes, por su trabajo con las curvas, en especial la Espiral de Arquímedes. Así mismo, la Historia le reconoce a Arquímedes el haber logrado calcular el volumen de la esfera. Por otro lado, también por su gran trabajo con los círculos, las curvas y las sesiones cónicas, se destaca dentro de los aportes de la civilización griega a la Geometría, el nombre de Apolonio.

Edad Media

Durante la Edad Media, tal como sucedió con algunas disciplinas, la Geometría no presentó mayores avances. En los largos años de esta edad histórica, los estudiosos se encargaron a aprender y pensar en base a los Elementos de Euclides, pero sin realizar aportes considerables. Por el contrario, el mundo sitúo su atención en la Trigonometría y el Álgebra, al tiempo que los antiguos griegos le cedieron su lugar, en el escenario matemático, a los árabes y los indios, quienes innovaron con la introducción de un nuevo sistema de notación posicional, así como la existencia del cero.

En estos largos siglos de la Edad Media la atención estuvo también enfocada en resolver cuestiones Astronómicas y Astrológicas, que permitieran predecir el tiempo, ciertos fenómenos, así como la ubicación espacial, dándose grandes avances en la Cartografía, estudios estos que prepararían el camino para la solución de grandes incógnitas geométricas.

Renacimiento

Si durante la Edad Media la Geometría entró en una especie de letargo, el Renacimiento fue la edad en donde esta disciplina despertó por completo, tal como sucedió en otros ámbitos. Sin embargo, en esta ocasión no sería la Astronomía o la Cartografía la que inspiraría a los hombres de esta época a la solución de ciertas cuestiones y problemas, sino el Arte.

De esta manera, en el camino por tratar de representar la realidad, construir edificaciones, y sobre todo retratar fielmente la perspectiva, otro aporte del Renacimiento al pensamiento occidental, muchos artistas, matemáticos y pensadores se lanzan al estudio de las cuestiones geométricas, las cuales les permitan no solo lograr la representación, sino realizar los instrumentos por medio de los cuales podían hacerlo.

Entre los nombres más destacados de esta edad histórica se encuentran los de Leonardo da Vinci, Luca Pacioli, Piero della Francesca, así también como Desargues, matemático que sentó las bases de los que se conoce en la modernidad como Geometría proyectiva, disciplina en la que desembocó el gran interés del hombre renacentista por retratar y construir la realidad en su justo volumen, proporción y perspectiva.

Edad Moderna

En esta etapa el protagonista de la Geometría es René Descartes, quien trae a escena un método novedoso para resolver y representar cuestiones geométricas, el cual no solo dejaría atrás la utilización del compás y la regla, tan usados durante el Renacimiento para representar figuras geométricas, sino que sentaría las bases de una nueva era: la Geometría analítica, la cual a través del uso del sistema cartesiano de coordenadas y de las ecuaciones algebraicas, permitía la representación de una figura en un plano.

Pese a que existen ciertas corrientes que cuestionan a Descartes como el real inventor de este método, lo cierto es que la Geometría Analítica marca la llegada de la Geometría a la Modernidad, así como un nuevo método para la representación y estudio de esta disciplina, que permitía por primera vez la representación analítica por medio de funciones y ecuaciones.

Edad contemporánea

Finalmente, durante esta etapa también se han dado grandes pasos en la solución de cuestiones geométricas que durante siglos ocuparon el pensamiento de los Matemáticos. Así también, la Edad contemporánea ha sido la época en la cual se han hecho igualmente grandes descubrimientos, entre los que se encuentran los siguientes:

• Friedrich Gauss: este matemático alemán es identificado por la disciplina matemática como el padre del Análisis complejo y de la Geometría diferencial, disciplinas que de acuerdo a lo que señalan los expertos logran integrar nuevamente la Geometría al análisis matemático. Así mismo, Gauss es el matemático que logra construir el Heptdecágono (polígono de 17 lados) así como la manera para que otros puedan construirlo. Posteriormente en su carrera lograría igualmente sentar las bases para el análisis de la variable compleja, continuando así los trabajos de Wessel y Argand. No obstante, de acuerdo a lo que señalan las Matemáticas contemporáneas, Gauss puede ser identificado también como el padre de la Geometría diferencial, lo cual lo convierte también en el matemático que vino a contradecir y resolver, luego de siglos, el V postulado de Euclides, por ende también se le conoce como el precursor de la Geometría no euclideana. En este camino también introduce en la Geometría una nueva noción a considerar: la orientación.
• Riemman: siendo discípulo de Gauss, Riemman continúa su camino a través de la Geometría diferencial. Su trabajo se centró en preguntarse qué pasaría si se pensara en aumentar el número de dimensiones del espacio, presentando la posibilidad de abandonar las tres dimensiones aceptadas y usadas hasta ese momento. Pese a que en principio, Riemman usó el método intuitivo, su aporte es considerado uno de los mayores de la Edad contemporánea, en donde se conoce como las superficies de Riemann, las cuales sirven de base también para la concepción de un nuevo modelo de Universo.
• Felix Klein: en tercer lugar, otro de los grandes matemáticos de la edad contemporánea, en específico del siglo XIX, es Klein, quien vino también a ponerle fin a un debate de años, el cual basaba sobre el sentido o no que podía encontrarse en la geometría no euclidiana. De esta manera, Klein propuso que ambas geometrías, es decir, la euclidiana y la no euclidiana fuesen vistas como dos casos particulares de la Geometría proyectiva. Así mismo, Klein es visto como el padre del Programa de Erlangen, en donde este matemático redefine el propio concepto de Geometría, refundando esta disciplina.

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