Cálculo de moda para datos agrupados

En caso de que los datos de la distribución se encuentren agrupados, entonces se debe aplicar la siguiente fórmula:

De acuerdo a lo que señala la Estadística, la Moda es una de las principales Medidas de centralización. Sin embargo, previo a abordar una explicación sobre ella, se revisarán algunas definiciones, que de seguro permitirán entender esta medida en su justo contexto.

Definiciones fundamentales

En consecuencia, también se tomará la determinación de delimitar esta revisión teórica a dos nociones específicas: Estadística y Medidas centrales, por encontrarse directamente relacionadas a la medida de centralización que se estudiará posteriormente. A continuación, cada una de estas definiciones:

La estadística

De esta forma, se comenzará entonces por decir que la Estadística ha sido clasificada, de forma general, como una de las tantas ramas de las Matemáticas. Por igual, la disciplina estadística ha sido explicada como una de la Ciencias formales deductivas, en tanto cuenta con su propio marco teórico, así como su método científico formal, la cual la dota de la capacidad de hacer experimentos y observaciones, de los que sacar conclusiones.

Por consiguiente, no es de extrañar entonces que las distintas disciplinas y ciencias formales hagan uso constante de los métodos estadísticos, pues estos le permiten a su vez hacer aproximaciones científicas y correctas a fenómenos determinados, pues pueden hacerlo por medio del método científico de la experimentación, observación y conclusión. 

Desde una perspectiva mucho más específica, la Estadística puede ser considerada entonces como la Ciencia formal, que dedica sus fuerzas al estudio de la variabilidad, frecuencia y probabilidad con la que se sucede un fenómeno específico en una población determinada. Por ende, la Estadística tiene como objetivo el conocimiento de los fenómenos, así como el comportamiento que estos pueden seguir.

Pese a que se considera que existe una sola Estadística, los especialistas refieren que dentro de ella se pueden encontrar dos distintas ramas, las cuales pueden ser descritas de la siguiente manera:

• Estadística descriptiva: en primer lugar, se encuentra la Estadística descriptiva, la cual se enfoca entonces en visualizar y describir, de una forma bastante resumida, los distintos datos, que han podido obtenerse del estudio estadístico realizado. Así también, los especialistas indican que la Estadística descriptiva se encarga de presentar datos y conclusiones en forma de cuadros y gráficos que facilitan su comprensión.

• Estadística inferencial: por otro lado, la Estadística cuenta dentro de ella con una rama conocida como Estadística inferencial, la cual se caracteriza entonces por ser una disciplina que procede a tomar la muestra de una población para realizar con ella ciertos experimentos, que lleven a entender cómo es el comportamiento de un fenómeno específico en esta muestra, y posteriormente, por medio de un proceso de inferencia estadística, extrapolar esta información al resto de la población.

Medidas de centralización

Por otro lado, también será necesario revisar cuál es la definición de Medidas de centralización, las cuales han sido explicadas como el conjunto de valores intermedios o parámetros centrales, generalmente infinitos y cuantitativos, cuya principal característica es la de encontrarse ubicados en la mitad o el centro de la distribución u orden que se ha establecido en el estudio o agrupación de datos.

Otros nombres con los que se pueden conocer las Medidas de centralización son los parámetros centrales, los parámetros de tendencia central o la tendencia central. Así también, dentro de las distintas Medidas de centralización se encuentran la Media aritmética, la Media ponderada, la Media geométrica, la Media armónica, la Mediana y la Moda. Cada una de ellas cuenta con su propia teoría y forma de ser determinada.

Moda estadística

Una vez se han revisado estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo abordar una explicación sobre la Moda estadística, la cual ha sido descrita, en líneas generales, como una de las principales clases de medias de centralización.

De forma mucho más específica, la Estadística señala que la Moda se encuentra constituida por el valor de un conjunto de datos, que se repita con mayor frecuencia dentro de la distribución. Por ende, se afirma que la Moda es el valor de una distribución de datos que tiene una mayor frecuencia absoluta.

Así también, la disciplina estadística afirma que la Moda puede ser determinada tanto para variables cualitativas como cuantitativas. Por otra parte, su símbolo matemático es M. Igualmente, puede ocurrir que no sea un solo elemento el que se repite en la distribución de datos, por lo que siempre que se repita más de un número entonces se deberán tomar en cuenta las distintas propiedades que existen para estos casos.

Cómo hallar la moda estadística

No obstante, puede que la forma más eficiente de cerrar una explicación sobre la forma adecuada de hallar la moda estadística sea revisar cómo se debe proceder en cada uno de los posibles casos en los que existe un elemento que se repite con mayor frecuencia que otros. A continuación, una breve explicación de cada caso:

Si se repite con mayor frecuencia un elemento

En primer lugar, puede suceder que dentro de una distribución de elementos exista uno que se repite más que todos los otros. En este caso, la Moda estará constituida por el número que se repita con mayor frecuencia. Por ejemplo, si se tuviera la siguiente distribución:

1, 2, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 6

Entonces se podría ver claramente, que el número que se repite con mayor frecuencia es el 4, por lo que la Moda de esta distribución será entonces 4.

M = 4  

Si se repiten con la misma frecuencia dos números

Por otro lado, en una distribución de datos, puede ocurrir que haya dos distintos números que se repiten con la misma frecuencia, entonces se entiende que la frecuencia es bimodal o multimodal, o por ende, tiene varias modas. Un ejemplo de esto sería la siguiente distribución:

1, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9

En ella se podrá ver cómo el número 4 y el número 7 son los que se repiten más y con mayor frecuencia, por lo que ambos son considerados la Moda:

M = 4, 7

Si se repiten con la misma frecuencia más de dos números

También puede ocurrir que en una distribución de datos haya más de un número que se repita. En este caso, si más de dos números cuentan con una frecuencia absoluta, entonces se habla de una distribución multimodal. Por ejemplo:

2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9, 9, 9

En esta distribución se puede ver que existen solo tres números que se repiten en la misma frecuencia, por ende, es una distribución multimodal:

M = 4, 7, 9

Si se repiten con la misma frecuencia todos los números

Por último, se tiene que si en una distribución de datos, se tienen que todos los números se repiten con la misma frecuencia, entonces se entiende que no hay moda.

Cálculo de moda para datos agrupados

En caso de que los datos de la distribución se encuentren agrupados, entonces se debe aplicar la siguiente fórmula: