Leyes de igualdad en el Álgebra elemental

Álgebra

En este sentido, se puede comenzar por traer a colación la propia definición de Álgebra, la cual es entendida por las distintas fuentes teóricas como una de las principales Ramas de las Matemáticas, así como la disciplina que se encarga principalmente de estudiar la estructura algebraica, al igual que la naturaleza y posibles relaciones entre los elementos abstractos –numéricos y no numéricos- a fin de entender su comportamiento y estructura de una forma tan reducida y generalizada, que dicho conocimiento pueda ser homologado, aprovechado y asumido por el conjunto de las otras disciplinas o ramas inherentes a las Matemáticas.

Álgebra Elemental

Así mismo, las diferentes fuentes teóricas coinciden en señalar que dentro del Álgebra puede distinguirse a su vez dos importantes sub-ramas, las cuales se diferencian esencialmente por los enfoques u objetos de estudio que contemplan. Por consiguiente, el Álgebra contiene una disciplina llamada Álgebra Abstracta, la cual se encarga de estudiar a profundidad la estructura algebraicas, así como los distintos elementos abstractos, esencialmente no numéricos, es decir, aquellos que en ningún momento puedan ser tomados como representación de algún valor o elemento numérico.

Por otro lado, y estrechamente ligada a la Aritmética, se erige el Álgebra Elemental, disciplina básica del Álgebra, la cual se enfoca en el estudio y aprendizaje de las distintas naturalezas y relaciones que pueden establecerse entre elementos abstractos numéricos (es decir, números) y aquellos elementos abstractos no numéricos (es decir, elementos literales que cumplen con la función de representar un elemento numérico que no se conoce o está por conocerse, y que puede ser nombrado como variable o incógnita). Igualmente, la teoría sobre esta disciplina apunta a que el principal propósito de Álgebra Elemental puede ser considerado como la comprensión de la estructura y funcionamiento del sistema de los números reales.

Relaciones de igualdad

Por otro lado, el Álgebra Elemental contempla básicamente tres tipos de relación existentes entre los distintos términos o expresiones algebraicas, las cuales vendrían siendo aquellas signadas por las operaciones, las agrupaciones y las relaciones propiamente dichas, entre las cuales se encuentran situaciones de igualdad y diferencia. En consecuencia, se dice que dos elementos o expresiones mantienen una relación de igualdad cuando sus elementos, totales o productos coinciden entre sí de forma íntegra. A su vez, este tipo de relación será identificada en todo momento a través del uso del signo igual (=) tomándose como su contrario el signo diferente (≠).

Cuáles son las Leyes de igualdad

Así también, esta disciplina es enfática en señalar que toda relación de igualdad establecida entre dos elementos o expresiones de tipo algebraico se regirá por una serie de normas y propiedades conocidas a su vez, dentro del Álgebra Elemental, como Leyes de la Igualdad, y que pueden ser resumidas en los siguientes postulados:

• En primer lugar, según estas Leyes de Igualdad si se tiene que un elemento (a) mantiene una relación de igualdad con un segundo elemento (b), y a su vez existe un elemento (c) establece igualdad con un elemento (d), se puede concluir entonces que la suma de (a) y (c) puede ser igual al total de los elementos (b) y (d) lo cual se puede expresar también de la siguiente forma matemática:

a+c = b+d

• Igualmente, según las Leyes de la Igualdad contempladas por el Álgebra Elemental, si se tiene un elemento (a) que sea igual que un elemento (b), y por otro lado un elemento (c) que pueda ser considerado como igual que un elemento (d) se puede considerar entonces que el producto de (a) por (c) es igual al producto de (b) por (d), o expresado matemáticamente:

a.c = b.d

• En tercer lugar, el Álgebra Elemental también apunta a que si llegarán a existir dos términos entre los cuales se estableciera una relación de igualdad, y se considerara un tercer elemento, entonces la suma de cada uno de los dos elementos iguales más este tercer elemento debería producir dos totales iguales, tal como se puede ver en la expresión que se muestra a continuación:

a+c = b+c

• Así mismo, se puede decir que entre las Leyes de Igualdad también pueden considerarse aquellos postulados que van dirigidos a indicar la regularidad que puede existir dentro de la suma, puesto que si se asume que la suma de un elemento (a) y un elemento (c) da un total igual a la suma de un elemento (b) y el mismo elemento (c) se concluye entonces que el elemento (a) y el elemento (b) son básicamente iguales. Es decir:

Si  (a+c= b+ c)  entonces (a=b)

• En cuanto a los signos matemáticos presentes en una expresión o término algebraico, las Leyes de la Igualdad indican que de presentarse el caso en donde se encuentran frente a frente la presencia de dos signos matemáticos iguales, la norma permite la supresión de uno de los dos, quedando entonces simplemente uno.

• Para concluir, se puede decir entonces que las Leyes de la Igualdad comprendidas por el Álgebra Elemental también plantean la regularidad condicional que existe dentro de la multiplicación, por lo que si existe un elemento (a) cuyo producto al ser multiplicado por (c) es igual al producto de (b) por (c) y siempre y cuando (c) sea diferente a cero, se puede entender entonces que entre (a) y (b) existe una relación de igualdad, Ley esta que puede ser expresada también de la siguiente forma:

a . c = b . c → c ≠ 0 → a=b

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