Definición de Matemáticas puras

Empero, dentro de la disciplina de las Matemáticas, la Academia tiende a diferenciar entre Matemáticas puras y Matemáticas aplicadas, las cuales pueden ser entendidas como distintos enfoques de una misma disciplina, es decir, que mientras las Matemáticas puras se dedican al estudio de las entidades abstractas, sin ninguna relación con algún hecho de la realidad, las Matemáticas aplicadas, como su nombre lo indica, vendrían a buscar una aplicación o uso práctico derivado del conocimiento matemático.

Sin embargo, en aras de profundizar específicamente en la definición de Matemáticas puras, revisando las distintas fuentes teóricas puede encontrarse consenso en definirlas como el estudio de las Matemáticas en sí mismo, es decir, aquel que se produce y orienta a fin de resolver los problemas propuestos por la propia matemática, en cuanto a las relaciones y propiedades de las relaciones abstractas, que constituyen su materia de estudio.

Definición académica

No obstante, y aunque se pueda hacer una definición general de las Matemáticas puras, digamos que existe todo un proceso teórico en donde cada escuela, corriente o matemático ha tratado de dar su propia definición de lo que pueden ser las Matemáticas puras, los cuales casi siempre se encuentran relacionados con resaltar tres virtudes básicas de esta disciplina:

• Las matemáticas puras están relacionadas con el carácter axiomático de los elementos que estudia. (Abstracción)
• Así mismo, contemplan una rigurosa verificación de sus postulados. (Exactitud)
• Al ser un hecho rigurosamente probado se le considera totalmente ligado a la verdad. (Veracidad)

De hecho, no es de extrañar que las dos definiciones académicas a las que más se haga referencia sobre las Matemáticas puras sean la de la Escuela conformada por los seguidores de Bourbaki, para quien este enfoque disciplinario está totalmente relacionada con aquellas entidades, propiedades, procedimientos y operaciones que están probados. Es decir, que su definición puede enfocarse más en el carácter de exactitud y veracidad de las matemáticas.

Por otro lado, resalta también la definición que hace Bertrand Russell, célebre matemático del siglo XX, famoso por haber encontrado una de las paradojas de la Teoría de Cantor, la cual hizo tambalear peligrosamente la propia definición de conjunto, y que en cuanto a las Matemáticas puras, promulgó en su momento la siguiente definición:

La matemática pura es la clase de todas las proposiciones de la forma p implica q, donde p y q son proposiciones que contienen una o más variables, idénticas en ambas proposiciones, y ni p y ni q contienen constantes otras que lógicas. Las constantes lógicas, por su parte, son nociones definibles en los términos siguientes: la implicación, que es la relación de un término respecto de una clase de la cual es miembro, la noción de manera tal que (such that), la noción de relación y nociones de ese tipo que pueden ser cubiertas por la noción general de proposiciones de la forma referida. Además de los mencionados, la matemática utiliza una noción que no es parte constituyente de las proposiciones que considera, específicamente, la noción de verdad.

Como puede verse, Russell, quien creía fervientemente que las Matemáticas constituían una disciplina que podía considerarse derivada o proveniente de la Lógica, colocaba -en su definición de Matemáticas puras- el acento sobre dos características: su carácter axiomático y lógico, así como su veracidad, es decir, la relación absoluta con la verdad que para él tenía la materia de esta disciplina.

Características de las Matemáticas puras

Por otro lado, la Academia ha definido dos características esenciales, que según su criterio vendrían a definir perfectamente la naturaleza y enfoque de las disciplinas consideradas como Matemáticas puras, y que pueden ser explicadas de la siguiente manera:

• Las Matemáticas puras son consideradas un estudio in se, es decir, «por sí mismas». Esto podría interpretarse entonces como un conjunto de lenguajes formales que se entregan al propio estudio de estos lenguajes.
• En segundo lugar, las Matemáticas puras son tenidas igualmente como un estudio per se, es decir, «en tanto que tales», lo cual confirma al cómo este enfoque investigativo está interesado en la propia naturaleza de las entidades abstractas que las comprenden, y no en si ellas cuentan con una aplicación práctica inmediata.

No obstante, la Academia también alza la voz para indicar que más allá del estudio desinteresado en la práctica que ejercen las Matemáticas puras, estas en algún momento –tarde que temprano- terminan por encontrar ese uso, esa aplicación en la realidad, la cual viene a expresar en un lenguaje no ambiguo los problemas promulgados por las Ciencias, a fin de convertir en hechos verificables las leyes naturales señaladas por las teorías de estas disciplinas.

Breve historia

Según lo que indica la Historia de las Matemáticas (Ver más en Historia de las Matemáticas) esta disciplina nació en el seno de la civilización primitiva (Ver más en Origen de las Matemáticas) en la medida en que el hombre prehistórico se vio en la necesidad de desarrollas métodos y entidades que le permitieran conocer la cantidad de sus recursos, y cómo administrarlos, así como otras actividades como las construcción de armas, herramientas y estructuras, o la posibilidad de contabilizar el tiempo, por lo que la Academia conviene en indicar que en sus primeros momentos las Matemáticas eran un disciplina totalmente de carácter práctico, concebida y utilizada por el hombre para organizar, cuantifica, medir y entender su propio espacio.

De esta manera ya hasta principios bastante avanzada la Edad Antigua, las Matemáticas fueron desarrollándose según su carácter práctico, el cual contó con un rápido y nutrido crecimiento durante las civilizaciones babilónicas, egipcias y chinas. Sin embargo, al colocar la mirada sobre la civilización helénica, se puede apreciar cómo aún cuando este pueblo leyó, aprendió y tomó para sí el conocimiento de sus antecesores, sobre todo de Egipto, dio un paso adelante, concibiendo el método deductivo, es decir, colocándole un componente lógico a las matemáticas,  e introduciendo en esta disciplina nociones como las definiciones, los teoremas y sobre todo los axiomas: habían nacido las Matemáticas abstractas.

En consecuencia, se puede decir entonces que desde la Edad Antigua se ha transitado un camino de separación entre el carácter abstracto de las Matemáticas (Matemáticas puras) y su aplicación o enfoque práctico (Matemáticas aplicadas). No obstante, no fue hasta el siglo XIX que en realidad esta división quedó sentada a nivel teórico, gracias a la definición pure mathemtics que la catedrática de la Universidad de Cambridge, lady Mary Sadlier, acuñara durante el desarrollo de su materia. Según su criterio, y en realidad de muchos académicos de ese momento, más allá del estudio matemático en relación a probar los postulados científicos (matemáticas aplicadas) se debía incentivar igualmente un grado de abstracción que le permitiera a las matemáticas avanzar en su propio conocimiento.

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