Moda en datos agrupados

Definiciones fundamentales

De esta forma, se decidirá igualmente delimitar esta revisión teórica a dos nociones específicas: Moda y Propiedades de la Moda, por encontrarse directamente relacionadas a la medida estadística que se abordará posteriormente. A continuación, cada una de estas definiciones:

Moda

En este sentido, puede comenzar por decirse que la Moda ha sido explicada, por las distintas fuentes como una de las principales medidas estadísticas, así como el valor que más se repite en una distribución de datos, es decir, que la Moda puede ser definida como el valor que presenta la mayor frecuencia absoluta.

De acuerdo a las distintas fuentes, la Moda estadística se representa con el signo Mo. Así también, existe una forma de determinar la Moda de forma sencilla, la cual es aplicada en datos no agrupados. En consecuencia, siempre que se quiera determinar esta medida en una distribución de datos con esta característica, entonces se deberá seguir los pasos que se enumeran a continuación:

1.- Revisar si en la distribución de datos hay algún o algunos valores que se repitan.
2.- Determinar cuál de los valores que se repite cuenta con la mayor frecuencia.
3.- Identificar este valor como la Moda estadística.
4.- Expresarlo matemáticamente.

No obstante, puede que también sea prudente exponer un ejemplo concreto de cómo se debe determinar este tipo de medida estadística. A continuación, el siguiente ejercicio:

Dada la siguiente distribución de datos, determinar cuál es la Moda estadística:

3, 4, 5, 6, 5, 7, 8, 5, 9

Para dar cumplimiento a este ejercicio, se debe revisar entonces la distribución de valores, y determinar cuál de ellos se repite más, o en otras palabras, cuál de ellos cuenta con la mayor frecuencia. Al hacerlo, se encuentra que el valor 5 se repite más que todos los números que componen la distribución, por ende, este es determinado como la Moda. El resultado se expresa entonces de la siguiente manera:

Mo= 5

Propiedades de la Moda estadística

Así mismo, se lanzarán luces sobre cada una de las propiedades que pueden encontrarse en torno a la Moda estadística. A continuación, algunas de ellas:

• Si en una distribución de datos, llegara a suceder que un número se repite más que todos los otros, entonces se considera que este presenta la mayor frecuencia absoluta, al tiempo que es identificado como la moda.
• Por otro lado, si en una distribución de datos se observa que más de un dato se repite, y que cuentan con la misma frecuencia absoluta, entonces se asume que la distribución de datos es bimodal.
• Igualmente, si se tiene una distribución de datos en donde se presentan más de dos valores que se repiten, y además presentan la misma frecuencia absoluta, entonces se asume que la distribución es multimodal.
• En cambio, si llegara a suceder que en una distribución de datos todos los números se repiten, y además se repiten con la misma frecuencia absoluta, entonces se asume que la distribución de datos no tiene moda.
• Si dos puntuaciones adyacentes cuentan con la misma frecuencia máxima, entonces se entiende que la moda de esta distribución es también el promedio.

Determinar la Moda para datos agrupados

No obstante, la forma sencilla de calcular la Moda estadística o la Moda de los datos no agrupados, no es la única manera de determinar esta medida, puesto que también se puede calcular en datos agrupados, para lo cual se deben seguir los siguientes pasos:

1.- Identificar cuál es el límite inferior de la clase modal, la cual será representada por el símbolo L_i

2.- Determinar cuál es la frecuencia absoluta de la clase modal, la cual será representada por el símbolo F_i

3.- Así mismo, determinar cuál es la frecuencia absoluta inmediatamente inferior a la clase modal. Esta medida se determina con el símbolo F_{i – 1}

4.- Por otro lado, también se debe establecer o identificar cuál es la frecuencia absoluta inmediatamente posterior a la clase modal. Esta medida se identifica con el símbolo F_{i + 1}

5.- Finalmente, se deberá determinar la amplitud de clase, la cual se identifica con el símbolo a_i

Toda vez se hayan determinado estos elementos, entonces se podrá comenzar a determinar la Moda estadística para datos agrupados, considerando que esta es igual a la suma del Límite inferior de clase modal, más el cociente resultante ente la diferencia de la frecuencia absoluta menos la  frecuencia absoluta inmediatamente inferior a la clase modal entre la suma de la frecuencia absoluta meos la frecuencia absoluta inmediatamente inferior a la clase modal más la frecuencia absoluta menos la frecuencia absoluta inmediatamente posterior a la clase modal, por la amplitud de clase. Esta operación puede representarse en la siguiente fórmula:

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