Notación del Par ordenado

Con respecto a la forma de expresar un par ordenado, las Matemáticas han señalado que este debe regirse por varios aspectos: en primer lugar, ambos elementos que conforman el par ordenado deberán ir comprendidos entre signos de paréntesis; así mismo, sus elementos deben ocupar su lugar, siendo separados por comas, tomando entonces la forma: (a, b). Así mismo, esta disciplina matemática hace énfasis en que en el caso de los pares ordenados no es posible concebir un intercambio en las posiciones de los elementos que lo conformen, sin que esto altere el valor o identidad del propio objeto, es decir, que para las Matemáticas no es igual (a, b) que (b, c) lo cual puede ser expresado por su parte de la siguiente manera:

(a, b) ≠ (b, a)

Diferencia entre el conjunto y el par ordenado

No obstante, aunque algunas fuentes pueden llegar a concebir al par ordenado como un conjunto conformado por dos elementos, esta definición es errónea. Quizás la diferencia más importante entre ambos objetos matemáticos esté en su propia definición, puesto que mientras el Conjunto es una colección abstracta de elementos –que puede organizarse desde uno solo hasta un número infinito de ellos- entre los cuales puede encontrarse un rasgo en común, y que se caracteriza, entre otras cosas, por expresarse entre signos de llaves, las cuales contienen una sucesión de elementos, separadas por comas, y cuyo orden no afecta la identidad del conjunto: {a, b} = {b, a}; el par ordenado puede ser entendido como un objeto conformado por dos elementos –aunque la Matemáticas también cuentan con la noción finita de objetos ordenados- que son contenidos por signos de paréntesis: (a, b) y cuyo orden sí es imprescindible para el valor del objeto, puesto que (a, b) ≠ (b, a). De esta forma se puede concluir entonces que un Conjunto no es igual a un Par ordenado, aun cuando el conjunto pueda contener un objeto de este tipo dentro de sus elementos:

{a, b} ≠ (a, b)

Por ende, mientras el Conjunto es un objeto matemático, conformado y definido por sus elementos, el Par ordenado es un objeto, que además de los elementos que lo conforman, depende del orden de estos, a la hora de definirse. De ahí entonces que ambos objetos no puedan considerarse iguales.

Principal propiedad del par ordenado

En este mismo orden de ideas, se puede inferir también que la principal propiedad matemática del Par ordenado está en relación directa también con el valor y la posición de cada uno de sus elementos. En consecuencia, para que dos pares ordenados sean considerados iguales o idénticos deben coincidir en el valor de cada uno de sus objetos: Es decir que (a, b) y (c, d) son pares ordenados idénticos sí y solo sí a = c y b = d. De otra forma, no se puede declarar una relación de igualdad entre ambos objetos matemáticos

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