Definiciones fundamentales

De esta manera, quizás sea también conveniente delimitar esta revisión a tres nociones específicas: Números enteros, Números decimales y Radicación, por ser estos los elementos y la operación, respectivamente, involucrados en la operación, que tiene como objetivo determinar la raíz cuadrada aproximada de cualquier número decimal. A continuación, cada uno de estas definiciones:

Números enteros

De esta manera, se comenzará entonces por decir que las Matemáticas han definido los Números enteros como aquellos elementos numéricos, por medio de los cuales se le da expresión escrita a las cantidades enteras o exactas. Así también, esta disciplina ha señalado que los números enteros deben ser considerados como aquellos números que conforman el conjunto numérico Z –el cual a su vez incluye el conjunto de los números naturales- y en donde se podrán contar tres distintos tipos de elementos, explicados a su vez de la siguiente manera:

• Enteros positivos: en primer lugar, se encontrarán entonces los números enteros positivos, los cuales se ubicarán, dentro de la Recta numérica, a la derecha del cero, posición y dirección donde se extenderán hacia el infinito. Estos números cuentan con un signo positivo, el cual en ocasiones no se escribirá por ser considerado entonces un signo implícito. Así mismo, las Matemáticas han señalado que los números enteros positivos constituirán también el conjunto de los números naturales, al tiempo en que son considerados como los responsables de expresar cantidades enteras exactas.
• Enteros negativos: así mismo, dentro de los números enteros, se encontrarán los enteros negativos, los cuales serán entendidos como los inversos de los enteros positivos. En este orden de ideas, se encontrarán ubicados en el lado izquierdo del cero, en la Recta numérica, desde donde se extenderán –inversamente a los números enteros positivos- también hacia el infinito. Estos números cuentan con un signo negativo, y deben ser anotados junto a él en todo momento. Los enteros negativos contarán con la tarea de indicar o expresar la ausencia o falta de cantidades enteras específicas.
• Cero: en tercer lugar, los números enteros también contemplarán dentro de ellos al cero, el cual será el elemento que ocupará la mitad de la Recta numérica, sirviendo de límite a los números enteros positivos y los enteros negativos. Sin embargo, el cero no poseerá ninguno de estos dos números, puesto que él no será considerado como tal un número, sino un elemento con el cual las Matemáticas expresan la ausencia plena de cantidad.

Números decimales

Por otro lado, también se deberá tomar un momento para traer a capítulo la definición de Números naturales, los cuales podrán ser comprendidos como aquellos elementos numéricos con los cuales se logra dar expresión escrita, tanto a números racionales como números irracionales. Por igual, la disciplina matemática ha indicado que los números decimales serán vistos como aquellos números conformados por dos partes diferentes: una entera y otra decimal, las cuales han sido descritas a su vez tal como puede leerse seguidamente:

• Parte entera: en primera instancia, en los números decimales, se podrá ver cómo existe un número entero, el cual podrá estar constituido por un entero positivo, un entero negativo o incluso el cero. Al estar compuesta por números pertenecientes al sistema de numeración decimal, los elementos que conforman la parte entera del número decimal poseen valor posicional, por lo que en ellos podrán distinguirse entonces unidades, decenas, centenas, unidades de mil, etc., las cuales se contarán de derecha a izquierda. Esta parte del número decimal responde también al nombre de Unidades.
• Parte decimal: por otro lado, los números decimales contarán también con una parte decimal, la cual por lo general es llamada Unidades incompletas. Esta parte del número decimal estará constituido por un número que en toda ocasión resultará menor a uno, y que en la Recta numérica se encontrará ubicado entre el 0 y el 1. Así mismo, sus elementos responderán al valor posicional, contándose entonces de izquierda a derecha entre décimas, centésimas, milésimas, diezmilésimas, etc.

Ambas partes de este número se encontrarán en todo momento separadas –y a la vez unidas- por una coma, aun cuando algunas fuentes también acepten, o incluso prefieran el uso del punto. Independientemente del signo elegido, a la derecha de este deberán anotarse las unidades incompletas –o parte decimal- de esta tipo de números, mientras que a su izquierda deberán disponerse entonces las unidades, o parte entera.

Radicación

Por último, vendrá bien igualmente traer a capítulo la definición que da la Matemática sobre la Radicación la cual es entendida como la operación por medio de la cual se trata de determinar qué número al elevarse al índice que propone originalmente la operación da como resultado el número que sirve de radicando.

En este orden de ideas, existen autores que han resaltado que la Radicación podría entenderse también como una expresión inversa de la potenciación, puesto que si en realidad se expresara en los términos de esta operación, entonces en realidad se estaría tratando de determinar cuál es la base de la operación, conociendo tanto la potencia como el exponente. En el caso de la Radicación de números decimales, básicamente se tratará de la misma operación, solo que tanto radicando como raíz serán números decimales. Los elementos de la radicación serán los siguientes:

Raíz cuadrada aproximada de un número decimal

Una vez se han revisado cada uno de estos conceptos, puede que sea mucho más sencillo aproximarse entonces a una explicación sobre la forma en que debe actuarse siempre que se afronte una operación en donde se busque determinar cuál es la raíz cuadrada aproximada de un número decimal.

En este orden de ideas, será necesario recordar que no siempre el radicando cuenta con una raíz cuadrada, casos en los que entonces debe calcularse cuál es la raíz aproximada de este número. En caso de que el radicando sea decimal, entonces también deberán aplicarse procedimientos específicos para determinar cómo ha de ser resuelta la operación y expresado el resultado.

Cómo resolver una raíz cuadrada aproximada de un número decimal

Tomando en cuenta lo complejo que puede resultar este tipo de operación, por la cantidad de pasos y propiedades a aplicar, quizás lo mejor sea exponer cada uno de los pasos sobre un ejemplo preciso, a fin de ver la forma en que se deberá resolver una operación de raíz cuadrada cuando el radicando es decimal, y además se desea hacer de forma manual, tal como se verá a continuación.

Resolver la siguiente operación: √0,7=

1.- Lo primero que deberá hacerse es revisar los elementos sobre los cuales se establece la operación. Al hacerlo se encontrará entonces que la raíz cuadrada cuenta con un número decimal como radicando. Además se verificará que este no posee un cuadrado perfecto, por lo que entonces no corresponderá a una raíz cuadrada exacta sino aproximada.

2.- Por igual, se deberá proceder con el siguiente paso, el cual será escribir el número decimal con el doble de cifras que se desea tenga la raíz encontrada. En este caso se colocarán entonces cuatro cifras decimales, así deba completarse el número con ceros, puesto que se desea obtener una raíz que contenga dos unidades incompletas o decimales.

0,7 = 0,7000

3.- El tercer paso será prescindir de la coma:

0,7000 = 7000

3.- Convertido el número decimal que servía de radicando en un número entero, se procede a calcular la raíz cuadrada. Por lo general, se usará una máquina calculadora para hacerlo, pero en caso de no tener una a mano, también se podrá optar por resolverla manualmente, según el método indicado por las matemáticas para este tipo de raíces cuadradas aproximadas. Para esto, se empezará entonces disponiendo el número del cual se quiere calcular la raíz cuadrada y una galera:

4.- Se separa el número en dos partes, y entonces por aproximación se busca cuál es el número cuyo cuadrado se acerca más a 70. En este caso podrá anotarse entonces en el espacio para la raíz el número 8.

5.- Debajo del 70, se deberá anotar entonces el cuadrado del 8, el cual es igual a 64, realizándose una resta entonces entre el 70 y este resto:

6.- A la diferencia obtenida, se le deberán agregar los dos ceros que se encuentran todavía en el radicando. Por su parte, en el espacio que hay debajo del 8, se colocará el doble de este, es decir 16.

7.- Se vuelve a separar el número que hay en el resto. En este caso, en lugar de 600 se tomará solo 60, y se dividirá entre 6. Se colocará al lado del 16 solo la parte entera del producto obtenido, que en este caso será 3.

8.- Así mismo, se multiplicará el 163 obtenido por el 3.

9.- Como el resultado obtenido resulta menor al 600 que hay en el resto se asume como posible, por lo que el 3 es anotado en la parte de la raíz, mientras que el producto es llevado al resto, y calculada su diferencia con respecto al 600:

10.- Como ya se ha obtenido el número de decimales que se requería en principio, se asumirá que se ha llegado al resultado, por lo que entonces se podrá expresar el resultado de la raíz cuadrada no exacta, colocando la coma, luego de contar dos cifras a la izquierda en la raíz obtenida:

√0,7= 0,83

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