Relación de pertenencia (Conjuntos)

Conjuntos

En este sentido, se puede comenzar entonces por revisar la definición de Conjuntos, el cual es visto por la disciplina matemática como un objeto hecho en base a una colección abstracta de elementos, entre los cuales puede distinguirse un rasgo en común, lo que permite verlos como propios de la misma naturaleza, es decir, que pueden ser arropados bajo la misma categoría o criterio de agrupación. Así mismo, la Matemática señala que los elementos que conforman un conjunto pueden ser tanto concretos, es decir, pertenecer ciertamente al mundo real, o ser elementos totalmente abstractos, como en el caso por ejemplo de los conjuntos numéricos.

Características de los Conjuntos

De igual manera, las Matemáticas se han dado a la tarea de resaltar algunos rasgos, que pueden ser considerados como inherentes a los conjuntos, es decir, que forman parte esencial de su constitución y forma. A continuación, algunos de ellos:

• Todos los elementos que se consideren como parte del Conjunto deben responder a un criterio de agrupación específica, es decir, que deben responder a una categoría común.
• Los elementos del conjunto pueden pertenecer al ámbito de lo concreto, o de lo abstracto. Igualmente, el Conjunto puede estar establecido en base a un número finito o infinito de conjuntos.
• Al definirse al Conjunto como una colección de elementos que guardan entre sí rasgos en común, se concluye también que el Conjunto estará determinado o constituido en base a sus elementos.
• Sin embargo, puesto que la colección de elementos que constituye el conjunto, inicia en torno a un criterio de agrupación establecido, al que correspondan los elementos que se han adherido, o están por adherirse al Conjunto, se puede concluir entonces que esta colección, es decir, el Conjunto no sufre peligro de cambiar en la medida que reciba nuevos elementos dentro de su colección, pues estos deben tener la misma categoría o criterio que ha dado vida al conjunto.

Pertenencia

Revisadas estas definiciones será mucho más sencillo comprender la terminología a la que se hará referencia a la hora de abordar el tema de la Pertenencia dentro de los conjuntos, la cual a su vez es vista por las distintas fuentes teóricas como la relación más básica que puede existir entre un elemento y su conjunto. Viene representada por el símbolo de pertenencia, el cual cuanta con la forma ∈, y que básicamente es usado para señalar que un elemento pertenece a un conjunto determinado. La forma de expresión de esta relación entre elemento y conjunto puede responder a la siguiente:

x ∈ A

Ejemplo de Pertenencia

Sin embargo, quizás la forma más eficiente de explicar la Relación de Pertenencia sea a través de la exposición de un ejemplo en concreto, que venga a demostrar en la práctica lo que dice la teoría. A continuación, entonces, un ejemplo de este tipo de relación:

Suponiendo que se establezca un conjunto en base a colores cálidos, cuyo nombre haya sido decidido como Conjunto C, se puede tener la siguiente colección:

C = {Naranja, Rojo, Rojo-naranja, Amarillo, Rojo-amarillo, marrón…}

Se pueden establecer relaciones de pertenencia entre cada uno de los elementos que se pueden ver dentro del Conjunto, y éste, las cuales podrán ser expresadas entonces de la siguiente manera:

Naranja ∈ C
Rojo ∈ C
Rojo-naranja ∈ C
Amarillo ∈ C
Rojo-amarillo ∈ C
Marrón ∈ C

No pertenencia

Así mismo, se puede hablar también de la No pertenencia, la cual puede ser definida a su vez como la relación -por negación- que se establece entre un elemento y el conjunto al que no pertenece. En este caso, el signo que sirve para representar esta relación, será ∉ y será leído como “no pertenece”. Igualmente, a la hora de expresar este tipo de relación entre un elemento y un conjunto, se nombrarán aquellos elementos que no corresponden al criterio de agrupación en base al cual se ha constituido la colección. Un ejemplo de ello, puede ser el siguiente:

Imaginando un conjunto D conformado por las frutas que pueden considerarse cítricas, se tendría entonces la siguiente lista de elementos:

D= {Naranja, Limón, Mandarina, Pomelo, Toronja, Lima}

Se pueden nombrar algunos otros elementos que se consideran no pertenecientes a este conjunto, por ejemplo:

Patilla ∉ D
Níspero ∉ D
Banana ∉ D
Melocotón ∉ D
Aguacate ∉ D
Cacao ∉ D

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