Segunda propiedad de la proporción

Definiciones fundamentales

En este sentido, puede que sea necesario delimitar esta explicación a tres nociones específicas: Razones, Proporción y Serie de razones iguales, por encontrarse directamente relacionadas con la segunda propiedad matemática descrita por las fuentes especializadas en torno a la proporción. A continuación, cada una de estas explicaciones:

Razones

De esta manera, se comenzará por decir que las Razones han sido explicadas básicamente, por las distintas fuentes, como el cociente que existe entre dos números, pero que es expresado de la siguiente manera:

Empero, en este punto es necesario resaltar que la forma de expresión de las razones no debe hacer que estas se confundan en ningún momento con las fracciones. En este orden de ideas, algunos autores han señalado la importancia de entender que las fracciones, expresadas a través de su numerador y denominador, que siempre resultan números enteros, dan cuenta de la parte que se ha tomado de una unidad, divida a su vez en partes iguales, mientras que las Razones –constituidas por su antecedente y consecuente, los cuales pueden resultar números no enteros- serán el cociente de un número, es decir, la cantidad de veces que el Divisor se encuentra contenido en el Dividendo.

Proporciones

En segundo lugar, será propicio traer a capítulo el concepto de Proporciones, las cuales serán señaladas como la relación de igualdad que existe entre dos razones, es decir, cuando dos o más razones, al ser resueltas, dan como origen los mismos cocientes. Sin embargo, puede que la mejor forma de entender esta definición sea a través de la exposición de un ejemplo concreto, tal como el que se muestra a continuación:

Si se tuvieran la siguiente razón:

Así como la aplicación lineal y = 2 . x Se tendrían entonces los siguientes originales e imágenes:

Obteniéndose entonces las siguientes razones:

Si se resolvieran ambas, se obtendría el mismo cociente, por lo que entonces se diría que 2 es a 4, como 4 es a 8, es decir, que serían razones proporcionales, por ser iguales.

Serie de razones iguales

Por último, será también necesario abordar el concepto de Serie de razones iguales, la cual puede ser descrita como un conjunto de razones, que al ser resueltas dan como resultado la aplicación lineal, que al ser aplicada a su vez a los originales que sirven de consecuentes, dan como resultado las imágenes que servirán como antecedente. Un ejemplo de cómo originar una Serie de razones iguales puede ser la siguiente:

Si se contaran con los siguientes originales: 2, 4, 6, 8 así como con la aplicación lineal y = 2 . x, y se quisiera obtener una Serie de razones iguales, se comenzaría por desarrollas la aplicación lineal para cada uno de estos originales:

2 . 2 = 4
2 . 4= 8
2 . 6 = 12
2 . 8 = 16

Hecho esto, se procede a hacer una tabla con los originales y sus imágenes:

Originales	2	4	6	8
Imágenes	4	8	12	16

Al expresarse como razones, se tomarán las imágenes como ascendentes, y los originales como consecuentes:

Si se resolvieran todas estas razones, se obtendría como cociente en todas 2, por lo que entonces pueden ser consideradas una Serie de razones iguales:

Segunda propiedad de la proporción

Una vez se han revisado cada uno de estas definiciones, se podrá entonces estudiar la Segunda propiedad de la Proporción, la cual según la mayoría de fuentes puede ser explicada como un atributo que tienen aquellas proporciones o serie de razones iguales, en donde la suma de todos los valores de los ascendentes entre la suma de todos los valores de los consecuentes es igual a cualquiera de las razones que participan de esta proporción o de la serie de razones iguales, cualidad esta que podrá ser expresada de la siguiente forma:

Empero, puede que en este caso sea también necesario exponer un ejemplo concreto, que permita ver cómo se cumple esta propiedad en la realidad. A continuación, una demostración de la Segunda propiedad de la proporción:

Suponiendo que se tenga la siguiente Serie de razones iguales, se deberán sumar todos los valores de sus antecedentes y de sus consecuentes, para comprobar si realmente estos totales resultan igual que cualquiera de sus razones:

La razón obtenida da como cociente 2, el mismo que cualquiera de las razones, por ende, la razón obtenida ciertamente resulta igual a cualquiera de sus razones. Si se quisiera comprobar esta propiedad en tan solo una proporción, entonces se tendría el siguiente ejemplo:

Si se tuviese la razón:

y la aplicación lineal y = 2 . x Se tendrían entonces los siguientes originales e imágenes:

Si ambas razones se resuelven se obtendrá el cociente 2, por lo que entonces se consideran proporcionales, puesto que son iguales:

Al momento de comprobar la segunda propiedad de la proporción, se sumarán los antecedentes y los consecuentes:

La razón obtenida, al ser resuelta, origina el cociente 2, por lo que ciertamente resulta igual o proporcional a cualquiera de las razones, por lo que entonces se considera comprobada la Segunda ley de la proporción.

Imagen: pixabay.com