Álgebra abstracta

Quizás antes de abordar el concepto de Álgebra abstracta, sea necesario recordar de forma breve la definición misma de Álgebra, a fin de que esta primera categoría sea entendida en su contexto preciso.

Definición de Álgebra

De esta forma, el Álgebra puede ser definida entonces como una de las principales ramas de las Matemáticas, así como la disciplina cuyo principal objeto de estudio son las estructuras algebraicas, al igual que  las estructuras abstractas, tanto numéricas como no numéricas, a fin de poder entender cómo funcionan las principales estructuras y fórmulas matemáticas, buscando con esto obtener un conocimiento lo suficientemente generalizado, que permita ser homologado a otras disciplinas y áreas de las matemáticas.

Álgebra Elemental

Así mismo, la teoría matemática distingue dentro del Álgebra dos sub-ramas, las cuales se diferencian por su enfoque y por el objeto de estudio de cada una. En este sentido, se puede mencionar en primera instancia el Álgebra Elemental, la cual se encarga de estudiar la naturaleza y las relaciones de los elementos abstractos, tanto los números, como aquellos elementos literales, constituidos por letras, las cuales –llevando el nombre de incógnitas, variables o indeterminadas- cumplen con el papel de representar entidades numéricas, bien sea que se conozcan o estén por conocerse. Por otro lado, las fuentes teóricas también resaltan el cómo el Álgebra Elemental se encuentra estrechamente relacionada con la Aritmética, pues a través del estudio de la primera se logra obtener el conocimiento suficiente de cómo funcionan las distintas fórmulas y operaciones matemáticas, así como las relaciones y el funcionamiento del sistema de los números reales.

Álgebra Abstracta

Igualmente, dentro del Álgebra, se puede identificar otra sub-rama que recibe el nombre de Álgebra Abstracta, la cual puede ser definida como la materia que se encarga de estudiar los elementos abstractos no numéricos, y que –a diferencia a los elementos literales que maneja el Álgebra Elemental- en ningún momento pueden ser llevados a números, o servir como representante de estos. Igualmente, el Álgebra Abstracta se enfoca en estudiar las estructuras algebraicas, entre las cuales se pueden mencionar las estructuras de anillo, grupo, espacio vectorial, dominios de integridad, etc.

Objetivo del Álgebra Abstracta

Con respecto a los objetivos que puede perseguir esta disciplina matemática, las fuentes teóricas indican que el Álgebra Abstracta, definida finalmente durante el siglo XX, por lo que también se le conoce como Álgebra Moderna, perseguía ansiosamente conducir el estudio de la naturaleza y relaciones matemáticas entre los elementos a un nivel de mucha más exactitud, lo cual conllevó por ende el abandono de las entidades abstractas numéricas en pro de estructuras abstractas, que permitieran dicho conocimiento.

De esta forma, durante las últimas décadas, el Álgebra Abstracta ha permitido observar y estudiar con mucha más claridad el proceso lógico propio del pensamiento matemático, así como de las Matemáticas como lenguaje formal a fin, por lo que con su desarrollo y crecimiento, el Álgebra Abstracta se ha constituido como una herramienta fundamental, tanto de la propia matemática, en donde es vital para comprender la estructura, como de las Ciencias en general, las cuales se nutren de forma impresionante del conocimiento de las estructuras lógicas, es decir, del estudio de un conjunto de axiomas, en donde se pueden encontrar caracterizadas la gran mayoría de estas estructuras.

Imagen: pixabay.com

Álgebra abstracta

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