Área del cilindro

Antes de abordar una explicación sobre el Área del Cilindro, así como la forma correcta de determinarla, puede que sea necesario tomar en cuenta algunas definiciones, que de seguro permitirán entender este procedimiento geométrico en su contexto preciso.

Definiciones fundamentales

En este sentido, puede que también sea de provecho enfocar esta revisión a cuatro nociones específicas: Rectángulo, Círculo, Cilindro, Desarrollo del Cilindro, por encontrarse directamente relacionados con el procedimiento que se estudiará posteriormente. A continuación, cada uno de ellos:

Rectángulo

En consecuencia, se comenzará por decir entonces que el Rectángulo ha sido explicado por la Geometría como uno de los principales tipos de polígonos. Así mismo, la Geometría ha descrito el Rectángulo como una figura geométrica plana o bidimensional –es decir, que cuenta tan solo con dos dimensiones: alto y ancho- la cual se encuentra completamente delimitada por un conjunto de cuatro segmentos de recta, elementos estos que le dan otra de sus características: contar con cuatro lados totalmente rectos.

Además, la disciplina geométrica ha indicado que el Rectángulo puede ser explicado igualmente como una figura en la que –polígono al fin- pueden identificarse cuatro distintos elementos, los cuales han sido explicados de la siguiente manera:

  • Cuatro lados: en primer lugar, el principal rasgo del Rectángulo será el de tener cuatro lados, es decir, que el rectángulo es un tipo de cuadrilátero. Sin embargo, la Geometría señala también que el Rectángulo es un polígono irregular, pues los cuatro lados que conforman esta figura no miden igual, sino que establecen paralelismos en pares en cuanto a sus medidas: los lados superior e inferior coinciden en su longitud, mientras que los lados verticales cuentan con iguales medidas, hecho que convierte al rectángulo también en un paralelogramo.
  • Cuatro vértices: siendo un polígono, o en otras palabras, una figura cerrada, el rectángulo también contará con un total de cuatro vértices, cuatro puntos geométricos, en donde confluirán dos lados del rectángulo.
  • Cuatro ángulos: sin embargo, toda vez que dos lados del rectángulo se encuentren, no sólo se creará un vértice, sino que estos segmentos de recta que coinciden entre sí comenzarán también a delimitar un espacio geométrico, que se conocerá por el nombre de ángulo, y que contará con tres elementos: dos lados, un vértice y una amplitud específica, la cual puede ser medida en grados sexagesimales.
  • Dos diagonales: por último, en el rectángulo podrán encontrarse también dos diagonales, entendidas como aquellos segmentos de recta, que se disponen entre dos vértices, que deben cumplir con el requisito de no encontrarse ubicados de forma contigua.

Círculo

Así mismo, será indispensable tomar un momento para traer a capítulo el concepto de Círculo, el cual ha sido explicado por las distintas fuentes como un espacio geométrico, el cual se encuentra delimitado por una línea curva, plana y cerrada –conocida a su vez como circunferencia- que se dispone alrededor de un centro, elemento este que debe cumplir con la condición de encontrarse completamente equidistante de cada uno de los distintos puntos que conforman esta curva.

Cilindro

En tercera instancia, será necesario repasar el concepto de Cilindro. No obstante, esta figura geométrica cuenta con dos tipos o clases de definiciones, tal como se verá a continuación:

  • en primer lugar, el Cilindro ha sido explicado por algunos autores como el cuerpo o superficie geométrica que se crea toda vez que un rectángulo decide girar alrededor de uno de sus lados.
  • por otra parte, el Cilindro ha sido explicado igualmente como la superficie o cuerpo geométrico que se engendra cuando una línea recta, llamada Generatriz, gira alrededor de su paralela, es decir, otra línea recta, la cual recibe el nombre de eje, y se caracteriza por permanecer totalmente fija.

Además, el Cilindro cuenta con cuatro distintos elementos, cada uno de los cuales ha sido descrito de la siguiente forma:

  • Eje del cilindro: se encuentra constituido por una línea recta, que permanece fija. Es perpendicular a las bases.
  • Bases del cilindro: por su lado, el Cilindro cuenta también con dos bases: una superior y otra inferior, las cuales se encuentran constituidas por dos círculos, delimitados por la circunferencia que dibuja la recta Generatriz cuando gira alrededor del eje.
  • Recta Generatriz: así también, dentro del Cilindro, se encontrará la Recta Generatriz, la cual es entendida como la recta, que en su recorrido alrededor del eje, del cual permanece paralelo, traza o engendra el Cilindro.
  • Altura: finalmente, el Cilindro cuenta también con una Altura, que corresponde con la distancia que existe entre las dos bases de esta figura geométrica. La Altura es idéntica o coincide por completo con la medida que tiene el Eje.

Desarrollo del Cilindro

Entre otro de los conceptos que deben revisarse, previo a abordar las explicaciones correspondientes al Área del cilindro, se encuentra el de Desarrollo del Cilindro, el cual ha sido descrito como el procedimiento geométrico destinado a expresar un cilindro, que es una figura geométrica tridimensional, en tan solo dos dimensiones.

De acuerdo a lo que señala la Geometría, esto se logra deconstruyendo el Cilindro, en los distintos polígonos y figuras geométricas planas que lo conforman, pudiendo entonces verlas expresadas en un mismo plano. En el caso específico del Cilindro, cuando se hace su Desarrollo, se obtiene entonces un rectángulo, que constituye la figura geométrica que gira dibujando el cilindro, y dos circunferencias, correspondientes con las bases. A continuación, un ejemplo de cómo luciría el Desarrollo de un Cilindro:

Área del Cilindro

Una vez se han explicado cada uno de estos conceptos, puede que ciertamente sea mucho más sencillo abordar una explicación sobre el Área del Cilindro, la cual es vista entonces como una medida que corresponde a la superficie total que tiene esta figura geométrica. Sin embargo, antes de continuar con la fórmula que lleva a poder calcular cuál es el Área total del Cilindro, puede que sea necesario repasar brevemente cómo se calcula el Área lateral de este tipo de figura, por ser esta una medida crucial en el cálculo del Área total.

De esta forma, se dirá que el Área lateral del Cilindro, corresponderá al producto de la longitud de la circunferencia que sirve de base (y que corresponderá a la fórmula 2 . π . h) por la altura de esta figura, medida que coincide plenamente con la de la generatriz, relación que puede ser expresada en la siguiente fórmula:

A lateral del cilindro = 2 . π . r . h

Una vez se ha visto cómo se debe calcular cuál es el Área lateral del cilindro, se procede entonces a determinar el Área total del cilindro, medida que a su vez es equivalente al total del Área total del cilindro más el área total de ambas bases, lo cual puede ser expresado en la siguiente fórmula:

A total del cilindro = 2.π. r . h + 2 . π . r→ 2 . π . r . (h+r)

Imagen: wikipedia.org

Área del cilindro
Source: Matemáticas  
septiembre 24, 2018
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