Área del segmento circular

Definiciones fundamentales

En este sentido, puede que también sea conveniente delimitar esta revisión teórica a siete nociones: en primer lugar, se deberá tomar en cuenta el propio concepto de Geometría, pues esto permitirá entender la naturaleza de la disciplina en la cual ha surgido el concepto de Área del segmento circular. Así mismo, será recomendable traer a capítulo las definiciones de Polígonos, Triángulo, Área del triángulo, Circunferencia, Cuerda, Arco y por último Segmento circular, por encontrarse directamente relacionada con esta medida. A continuación, cada una de estas nociones:

La geometría

De esta forma, se comenzará por decir que la Geometría ha sido explicada por las Matemáticas como una de las principales disciplinas matemáticas, así como la materia que se encargará de estudiar las diferentes figuras, tanto desde su forma, como en cuanto a sus distintas propiedades geométricas (volumen, área, longitud, etc.). Por igual, existen autores que han señalado la Geometría como la Ciencia de las medidas. Sin embargo, detractores de esta definición, señalan que esta tiene que ver más con los primeros estadios de la Geometría, más que con la realidad contemporánea de esta materia.

Con respecto a sus orígenes, algunas fuentes se inclinan por señalar que la Geometría puede ser considerada también como una de las disciplinas matemáticas más antiguas. En este orden de ideas, quienes sostienen esta tesis, señalan que así como los Números naturales pueden tener su base en el concepto de cantidad, manejado por los primeros hombres, en su intento de contabilizar y administrar sus bienes, la Geometría pudo surgir directamente de los esfuerzos de estos antiguos humanos, por medir, entender, manipular y replicar las distintas formas de su entorno, para así poder procurarse herramientas, armas y espacios cada vez más eficientes, elementos directamente relacionados con su capacidad de sobrevivencia.

Los polígonos

En segunda instancia, también será necesario lanzar luces sobre el concepto de Polígonos, los cuales han sido explicados como una figura geométrica plana y bidimensional, la cual cuenta entonces con dos dimensiones: alto y ancho, sin que en ella pueda encontrarse la tercera dimensión de la profundidad.

Así mismo, los Polígonos son entendidos como figuras planas y totalmente cerradas, encontrándose entonces completamente delimitadas por un conjunto de segmentos de recta, que además le dan a los polígonos otra de sus principales características: el contar con todos sus lados rectos, es decir, que si existiese una figura geométrica, plana, cerrada y delimitada por un conjunto de segmentos de recta, pero que tuviese tan solo uno de sus lados curvos, entonces esta figura no podría ser considerada como un polígono. Adicionalmente, la Geometría ha señalado que los polígonos contarán con cuatro distintos elementos, los cuales han sido definidos de la siguiente manera:

• Lados: en primer lugar, se encontrarán entonces los lados de los polígonos, constituidos por segmentos de recta, cuya misión es delimitar y conformar esta figura geométrica. De hecho, es el número de lados del polígono el criterio que se usa para denominar cada una de estas figuras geométricas.
• Vértices: siendo una figura completamente cerrada, los lados de los polígonos se encuentran en algunos puntos de unión o de confluencia, los cuales son denominados por parte de la Geometría como vértices.
• Ángulos: no obstante, cuando dos lados del polígono se encuentran, no sólo dan lugar a los vértices, sino que estos segmentos de recta comienzan igualmente a delimitar un espacio geométricos, que se denomina ángulo, y que cuenta a su vez con tres elementos: dos lados, conformados por los segmentos de recta que lo delimitan; un vértice, que coincide con el vértice del polígono; y una amplitud, que puede ser medida en grados sexagesimales.
• Diagonales: por último, en casi todos los polígonos, a excepción del Triángulo, existen diagonales, explicadas como aquellos segmentos de recta, que se disponen entre dos vértices, que deben contar con la característica de no encontrarse situados de forma contigua.

Triángulos

De igual forma, será menester detenerse un momento en la definición de Triángulos, los cuales básicamente han sido descritos por las distintas fuentes geométricas como aquella figura geométrica plana y cerrada, completamente delimitada por tres segmentos de recta o lados rectos, es decir, que el Triángulo es un polígono de tres lados.

Así mismo, en esta figura geométrica, pueden encontrarse –como en todo polígono- cuatro distintos elementos, cada uno de los cuales contarán con las siguientes características:

• Tres lados: tal como señala la definición de esta figura geométrica, los triángulos cuentan con tres lados rectos. Por igual, la diferencia o semejanza entre las medidas de estos lados organizará los triángulos en tres distintos grupos: triángulos equiláteros, si tiene los tres lados iguales; Triángulos isósceles, si solo posee dos lados de igual medida; o Triángulos escalenos, si cada uno de sus lados cuenta con diferentes longitudes.
• Tres vértices: al ser un polígono, es decir, una figura cerrada, los lados que componen los triángulos se caracterizan por encontrarse en puntos determinados, conformando entonces vértices. Cada triángulo contará con tres vértices.
• Tres ángulos: igualmente, en los triángulos podrán encontrarse tres ángulos, uno por cada vértice. Las distintas amplitudes de estas figuras geométricas servirán también para establecer una organización de triángulos según sus ángulos, quedando entonces clasificados como Triángulos rectángulos, Triángulos acutángulos y Triángulos obtusángulos.
• Sin diagonales: finalmente, los triángulos se distinguirán por ser el único polígono en donde no pueden encontrarse diagonales. Esto se debe a que en estas figuras geométricas todos los vértices se encuentran situados en forma continua, por lo que no es posible que existan diagonales.

Área del triángulo

En cuanto el Área del triángulo, la mayoría de las fuentes geométricas optan por definirla como la medida que refiere a la superficie que presenta todo polígono de tres lados, o triángulo, que se encuentra ubicado en un espacio determinado. Con respecto a la forma adecuada en que debe ser determinada esta medida, la Geometría señala que siempre el Área del triángulo será igual al producto de la base por la altura, dividido entre dos (2), relación matemática que puede ser expresada de la siguiente manera:

En este orden de ideas, es importante señalar que la altura que se toma en cuenta para el cálculo del Área del triángulo es la Altura como segmento, la cual puede ser definido como el segmento que surge desde un vértice del triángulo, para insertarse perpendicularmente en el lado opuesto, o por defecto en la prolongación de este.

Circunferencia

Por otro lado, será igualmente indispensable cobrar conciencia sobre la definición de Circunferencia, la cual ha sido explicada de forma general por las distintas fuentes como la línea plana y curva, que se cierra alrededor de un centro determinado, elementos este de la circunferencia, que se caracteriza a su vez por encontrarse a una distancia equidistante de todos y cada uno de los puntos que conforman la circunferencia.

En este punto, también es importante señalar que en ningún momento debe confundirse la noción de Circunferencia con la de Círculo, pues mientras la Circunferencia es una línea curva y plana que se cierra alrededor de un centro, el Círculo es el espacio geométrico que queda delimitado por esta línea. Así mismo, la Esfera se distinguirá de las dos anteriores, entre otros elementos, por contar con la dimensión de la profundidad.

Cuerda

Así mismo, siendo de provecho explicar la definición de Cuerda, esta será explicada de forma general como uno de los principales elementos de la Circunferencia, así como el segmento que se caracteriza por unir dos distintos puntos de la circunferencia, sin pasar por su centro. No obstante, algunas fuentes geométricas señalan que el Diámetro puede ser considerado como la Cuerda de mayor medida.

Arco

Por su parte, el Arco será también un elemento importante de la Circunferencia, el cual se encontrará directamente relacionado con el concepto de Cuerda, puesto que el Arco será entendido como cada uno de las partes de la Circunferencia, en las que queda dividida esta toda vez que se trace en ella una Cuerda.

Segmento circular

Finalmente, también se hará imprescindible revisar el concepto de Segmento circular, el cual puede ser considerado como el espacio geométrico, que se encuentra delimitado entre una Cuerda, trazada en una circunferencia específica, y el Arco que le corresponde a este segmento. En consecuencia, así como el Círculo es el espacio geométrico delimitado por la Circunferencia, el Segmento circular será el espacio geométrico que quede comprendido entre estos segmentos de la Circunferencia.

Área del segmento circular

Una vez se han revisado cada uno de estos concepto, puede que sea en realidad mucho más sencillo aproximarse a una explicación sobre el Área del segmento circular, la cual puede ser explicada entonces como la superficie que tiene un Segmento circular, toda vez que surge en una circunferencia específica, situada en un espacio determinado.

De igual forma, la Geometría ha señalado que para determinar cuál es el Área de un segmento circular se deberá conocer simplemente cuál es la diferencia entre el Área del sector circular, que se puede formar si se trazan dos radios desde el centro de la circunferencia a cada uno de los puntos en los que la Cuerda toca la circunferencia, menos el Área del triángulo que se forma también teniendo los radios como lados y la Cuerda como base. Al restarse estas dos Áreas se tendrá entonces el Área del segmento circular, relación matemática que puede ser expresada de la siguiente manera:

A segmento circular =  A sector circular – A triángulo

No obstante, no está de más recordar que para determinar el área del Sector circular se deberá calcular cuál es el producto del área del círculo por la amplitud del ángulo del sector circular, entre 360, relación que a su vez se expresa tal como se ve a continuación:

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