Definiciones fundamentales

En este sentido, puede que sea necesario delimitar esta explicación a cuatro nociones específicas: Razones, Proporciones, Fracciones y Porcentaje, por encontrarse directamente relacionadas con el procedimiento que se estudiará posteriormente. A continuación, cada una de estas definiciones:

Razones

De esta manera, se comenzará por decir que las Matemáticas han explicado las Razones como una expresión que da cuenta del cociente que existe entre dos números, es decir, de la cantidad de veces que se encuentra contenido el Divisor entre el Dividendo. Así mismo, las Matemáticas han señalado que las Razones se encontrarán constituidas por el antecedente y el consecuente, al tiempo que responderá a la siguiente forma:

Proporciones

En segunda instancia, será igualmente recomendable lanzar luces sobre la definición de Proporción, la cual ha sido explicada por las distintas fuentes como la relación de igualdad que existe entre dos razones, que al ser resueltas dan cuenta de cocientes iguales. Por ejemplo, si se tuvieran las siguientes razones:

Se tendría que si ambas se resolvieran arrojarían como cociente el número 2, por lo que entonces, independientemente de los valores de sus antecedentes y consecuentes, estas razones pueden ser entendidas como razones iguales o proporcionales.

No obstante, este no es el único método que tiene la Matemática para determinar si dos razones son iguales o no, ya que según señala una de las propiedades de la proporción, cuando dos razones sostienen una relación de igualdad entre ellas, entonces el producto de sus extremos –constituidos por el antecedente de la primera razón y el consecuente de la segunda- resultará igual al producto de sus medios –conformados por el consecuente de la primera razón y el antecedente de la segunda- tal como se puede ver seguidamente:

Esta propiedad de la Proporción resulta también útil a la hora de querer despejar algunos de los elementos de la proporción que se encuentren como incógnitos.

Fracciones

De igual manera, será prudente traer a capítulo el concepto de Fracciones, las cuales son entendidas como un tipo de expresión matemática, la cual da cuenta del número de partes que se han tomado en relación con una unidad, que se encuentra dividida a su vez en partes iguales. Las fracciones se encuentran constituidas por numerador y denominador, respondiendo a la siguiente forma:

En este punto, es importante también señalar la importancia de no confundir el concepto de Fracciones con el de Razones, pues aun cuando se asemejan en realidad corresponden a expresiones diferentes. Por consiguiente, mientras las Razones expresan el cociente de dos números, las Fracciones señalan las partes de una unidad. Otra diferencia es que los elementos de la Fracción deberán estar siempre constituidos por números enteros, mientras que las Razones pueden estarlo por números decimales.

Porcentaje

Por último, también será necesario lanzar luces sobre el concepto de Porcentaje, el cual es visto de forma general como una expresión matemática, que da cuenta de un número que siempre resulta asociado a una razón, y que sirve para mostrar una cantidad, que es presentada como una fracción de una unidad dividida en cien partes iguales. Las Matemáticas señalan también el signo % como el signo de porcentaje, al tiempo que indica de este debe ser leído como “por ciento”.

El concepto de porcentaje resulta bastante útil en la vida académica y cotidiana, pues permite comparar una fracción con otra, así como para saber cuánto es en realidad la oferta que existe en una transacción comercial específica.

Calcular cuánto hay qué pagar en un descuento

Uno de los casos entonces donde más utilidad tiene el porcentaje son los Problemas de descuento, los cuales son explicados como un tipo de Problema de Regla de tres, que se resuelven según la proporcionalidad entre razones. Dentro de este tipo de problemas se encuentran aquellos orientados a descubrir directamente cuál es el monto a pagar una vez se ha descontado el porcentaje de rebaja.

No obstante, puede que la mejor manera de aproximarse a este tipo de procedimiento sea a través de un ejemplo concreto, tal como se muestra a continuación:

Si en una tienda de celulares se encontrara que ofertan un teléfono de 80 dólares sobre el cual se ofrece un descuento del 15%, calcular cuál es el precio que se debe pagar.

Se comenzará entonces planteando una relación de proporción, en donde se trate de averiguar si de cada 100 dólares se pagan tan solo 85 dólares, después de descontar los 15 dólares a los que equivale el 15% que se rebaja, entonces cuál será el valor a pagar si de 40 dólares se rebaja 15%:

si de cada 100 dólares → se pagan 85 dólares
de 40 dólares → cuánto se paga

Al tener que esto se trata de una proporción entre razones, se resolverá tal como dicta una de las leyes de la proporción:

El resultado arroja entonces que una vez que al precio de 40 dólares se le rebaja el 15% entonces se deberá pagar tan solo 34 dólares por el teléfono.

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