Problemas sobre calcular porcentajes

Definiciones fundamentales

En este sentido, puede que también sea recomendable delimitar esta revisión teórica a cuatro nociones específicas: Razones, Proporciones, Fracciones y Porcentaje, por encontrarse directamente relacionado con el procedimiento que se estudiará posteriormente. A continuación, cada una de las siguientes definiciones:

Razones

Por consiguiente, se comenzará por decir que las Matemáticas han explicado las Razones como una expresión matemática, que sirve para señalar el cociente entre dos números específicos, es decir, la cantidad de veces que se encuentra contenido el Divisor dentro del Dividendo. Así mismo, esta disciplina señala que las Razones se encontrarán en todo momento constituidas por el antecedente y el consecuente, al tiempo que cuentan con la siguiente forma:

Proporciones

De igual forma, será necesario tomar un momento para reflexionar sobre el concepto de Proporciones, lo cual ha sido explicado por las distintas fuentes como la relación de igualdad que existe entre dos proporciones. Por lo general, la Proporción se determina resolviendo las razones involucradas, las cuales de ser proporcionales entonces deberán arrojar iguales cocientes. Por ejemplo, si se tuviesen las siguientes razones:

Pese a que cada razón presenta elementos que tienen distintos valores, pueden ser consideradas razones iguales, ya que si se resuelven estas producen el mismo cociente, el cual resulta igual a 2.

Sin embargo, esta no es la única manera que tienen las Matemáticas de precisar si dos o más razones resultan proporcionales, puesto también se podrá hacer multiplicando sus extremos –el antecedente de la primera razón y el antecedente de la segunda- y así mismo sus medios –el consecuente de la primera razón por el antecedente de la segunda expresión. Si el resultado de ambas multiplicaciones arroja igual resultado, entonces se considera que las razones son proporcionales. Por ejemplo:

Esta propiedad de las proporciones es bastante útil a la hora de despejar o descubrir alguno de los elementos de las razones proporcionales que no se conocieran. Para hacerlo, es decir, para realizar dicho despeje sería necesario multiplicar los elementos que se conocen –tanto si son extremos como si son medios- para luego el producto dividirlo entre el único elemento que se conoce.

Porcentaje

Por último, será también necesario revisar de forma breve el concepto de Porcentaje, el cual ha sido explicado como un número específico, relacionado con una razón, y que se usa siempre para expresar una cantidad, que es dada como la fracción de una unidad, que se encuentra dividida a su vez en 100 partes diferentes. Las Matemáticas señalan que el signo para expresar el porcentaje es %, el cual se lee “por ciento”.

De acuerdo a lo que señalan las diferentes fuentes, los porcentajes sirven para comparar la relación que existe entre dos cantidades. Así mismo, pueden ser bastante útil en el ámbito diario, como por ejemplo para establecer realmente de cuánto se trata un incremento o un descuento, o por el contrario para establecer cuánto debe pagarse en una operación de compra-venta.

Problemas de calcular porcentajes

Una vez se han explicado cada una de estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo aproximarse a una explicación sobre los Problemas de calcular porcentajes, es decir, aquellos ejercicios matemáticos, encaminados a descubrir cuál es el porcentaje de un elemento, o en otras palabras cuántos elementos de cada cien se encuentran referidos.

No obstante, puede que la mejor forma de abordar una explicación sobre la resolución de Problemas dirigidos a calcular porcentajes sea revisar un ejemplo, que permita ver de forma concreta cómo deben resolverse este tipo de ejercicios, tal como se ve a continuación:

Si se tuviese una caja de pelotas, en donde en total hubiesen 80, y tan solo 6 de ellas fuesen rojas, ¿cuál sería el porcentaje de pelotas rojas?

Una vez se ha expresado el problema de porcentaje, se debe plantear la información que se posee, recordando que los porcentajes se deben expresar también como una proporción, entonces se tendrá lo siguiente:

Si de 80 pelotas →  6 son de color rojo
De 100 pelotas →  cuántas son de color rojo

Planteada la información, se procede a resolver esta clase de problema de regla de tres simple directa:

Al hacerlo, se encuentra un resultado, que puede ser interpretado de la siguiente manera: Si en una caja hay ochenta pelotas, y de ellas 6 son de color rojo, se entenderá entonces que tan solo 7,5 % de las pelotas son rojas.

Existe también otra forma de plantear esta incógnita, para resolverla por medio de la regla de tres, y en donde se establece la siguiente relación:

Si 80 pelotas  → es el 100 por ciento
Entonces 6 pelotas → cuál porcentaje arroja

Nuevamente, se resuelve la proporción, por medio de la ley de los extremos y los medios:

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