Repartos directamente proporcionales

Definiciones fundamentales

En este sentido, puede que también sea necesario delimitar esta revisión teórica a cuatro nociones específicas: Razones, Proporciones, Porcentajes, Método de la reducción a la unidad, puesto que se encuentran directamente relacionadas con el procedimiento de Repartos directamente proporcionales, que se estudiará posteriormente. A continuación, cada una de estas definiciones:

Razones

De esta manera, se comenzará por decir que las Razones han sido explicadas por las Matemáticas como las expresiones que sirven para dar cuenta del cociente entre dos números específicos, es decir, de la cantidad de veces que se encuentra contenido un Dividendo dentro de un Divisor. Así también, la disciplina matemática ha señalado que las Razones se encuentran conformadas por un Antecedente y un Consecuente, al tiempo que responderán a la siguiente forma:

Proporciones

Por otro lado, también será necesario detenerse un momento en el concepto de Proporciones, las cuales han de ser explicadas como la relación de igualdad que existe entre dos razones, es decir, que la proporción se encuentra constituida por dos razones que resultan iguales. Para determinar si entre dos razones existe esta relación será necesario entonces resolver el cociente planteado en ambos casos. Por ejemplo, si se tuvieran las siguientes razones:

En ellas se podría ver cómo independientemente del valor que existen en sus respectivos elementos, pueden considerarse proporcionales o iguales, puesto que una vez se resuelven sus cocientes, entonces se consigue igual cociente, pues ambas arrojan el cociente 2.

Sin embargo, este no es el único método que conoce la Matemática para determinar si dos razones son iguales o proporcionales. En este orden de ideas, esta disciplina señala que también se podrá hacer uso de otro procedimiento por medio del cual se procede a multiplicar los extremos –es decir, el antecedente de la primera razón por el consecuente de la segunda- así como los medios –el consecuente de la primera por el antecedente de la segunda expresión. Al hacer estas multiplicaciones, si las razones son proporcionales, se conseguirán el mismo producto. Por ejemplo:

Esta propiedad que puede ser observada en las proporciones servirá también para poder determinar un elemento, de alguna de las razones proporcionales, siempre que se presente como desconocido. Para esto, es decir, para despejar un elemento desconocido, se deberá entonces multiplicar los elementos de los extremos o de los medios, que se conozcan, para posteriormente dividirlo entre el único elemento de los extremos o de los medios del que se tenga conocimiento.

Porcentaje

Así también, será prudente detenerse un momento en el concepto de Porcentaje, el cual ha sido explicado de forma general como un número, relacionado siempre con una razón, y que sirve para dar cuenta de una fracción que se establece en base a una unidad dividida en 100 partes iguales. Las Matemáticas señalan también que el signo de porcentaje es %, el cual se lee “por ciento”.

Reducción a la unidad

Por último, también será de provecho lanzar luces sobre el concepto que han promulgado las Matemáticas en referencia a la Reducción a la unidad, el cual ha sido explicado como uno de los métodos que pueden implementarse cuando se trata de resolver problemas de Regla de tres simple directa. En este caso, el ejercicio es plateado como una proporción, en donde se trata de establecer los distintos elementos de magnitudes directamente proporcionales.

Por ejemplo, si se tuviera que en una tienda se ofertan 8 metros de tela a 16 euros, y se quisiera saber cuánto cuesta un metro solo, se debería usar el método de Reducción a la unidad.

Para esto, se comenzará por plantear la información que se posee:

Si 8 metros de tela → cuestan 16 euros
1 metro de tela → cuánto cuesta

Se tendrá entonces que si 8 metros de tela valen 16 euros, un solo metro de tela cuesta 2 euros.

Repartos directamente proporcionales

Una vez se han revisado cada una de estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo abordar una explicación sobre los Repartos directamente proporcionales, nombre este que sirve para denominar a un ejercicio matemático, que se establezca con el fin de determinar las distintas magnitudes directamente proporcionales, que pueden existir en una situación específica.

Sin embargo, puede que lo mejor sea usar un ejemplo concreto, que permita ver cómo se plantean y resuelven este tipo de ejercicios, tal como se muestra a continuación:

Suponiendo que existan tres socios que se reúnan para hacer un trabajo de carpintería, consistente en elaborar 6 mesas, y cuya paga individual dependa del trabajo realizado por cada uno. De esta manera, si el socio 1 hizo 2 mesas, el socio 2 realizó 3 mesas y el socio 3 solo 1, y los tres cobraron 600 euros en total, ¿cuánto le corresponde de paga a cada uno de ellos?

En este caso, se tendrá un ejercicio que involucra, para comenzar, el descubrir en primer lugar cuál es el valor que recibe cada una de las mesas elaboradas. Por consiguiente, se tendrá que emplear el método de reducción a la unidad, para comenzar:

Si 6 mesas → fueron 600 euros
1 mesa → cuántos euros son

Al hacerlo, se encuentra que una sola mesa vale 100 euros. Por lo tanto, ya se sabe cuánto recibirá el socio número 3, que realizó una sola mesa.

Para saber cuánto dinero debe recibir el socio número 2, será necesario multiplicar el valor de una sola mesa por el número de mesas que este socio realizo, teniendo entonces que 3 x 100 = 300.

Finalmente, si el socio número 1 elaboró 2 mesas, para determinar cuánto debe recibir, se multiplicará el número de mesas que elaboró por el precio de cada una, teniendo respectivamente entonces 2 x 100 = 200.

Por consiguiente, se tiene entonces las siguientes proporciones:

Socio número 1 =  200 euros
Socio número 2 = 300 euros
Socio número 3 = 100 euros.

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