Resolución de ecuaciones del tipo ax=b

Definiciones fundamentales

Por consiguiente, puede que también resulte conveniente delimitar esta revisión teórica a tres nociones específicas: Igualdades, Ecuaciones y Ecuaciones de primer grado, por encontrarse directamente relacionadas con el tipo de operación, que se estudiará posteriormente. A continuación, cada una de estas definiciones:

Igualdades

De esta forma, se comenzará por decir que las Igualdades han sido explicadas de forma general como la relación matemática que existe entre dos elementos, que resultan ser iguales, en cuanto a su valor. Así mismo, las Matemáticas han señalado que el signo que sirve para indicar este tipo de relación será el signo igual (=).

Igualmente, la disciplina matemática ha señalado que las Igualdades se encontrarán compuestas por dos elementos, cada uno de los cuales han sido explicados de la siguiente manera:

• Primer término: conformado entonces por los elementos que se encuentran ubicados de forma anterior al signo igual (=).
• Segundo término: en segundo lugar, la igualdad contará con un segundo término, el cual necesariamente se encontrará ubicado de forma posterior al signo igual (=).

También, podrá hablarse de dos distintos tipos de igualdades, cada una de las cuales cuentan con la siguiente descripción:

• Igualdades numéricas: cuando los elementos que constituyen la igualdad se encuentran conformados solo por elementos numéricos.
• Igualdades literales: cuando los elementos entre los que se establece la igualdad son tanto de tipo numérico como de tipo literal, es decir, que se pueden ver en ellos tanto números como letras.

Ecuaciones

En segundo lugar, también será necesario tomar un momento para revisar el concepto de Ecuaciones, las cuales han sido explicadas como aquellas igualdades literales, en donde el literal solo se corresponde con un valor específico, que es con el único que se mantiene la igualdad expresada. Un ejemplo de este tipo de relaciones será el siguiente:

Suponiendo que se tenga la siguiente expresión: x + 6 = 12, se buscará entonces determinar si la igualdad se cumple con cualquier valor para x, o por si el contrario la igualdad se mantiene solo con un número en específico:

1 + 6 = 12 → 7 ≠ 12
2 + 6 = 12 → 8 ≠12
6 + 6 = 12 → 12 = 12

En consecuencia, se puede ver cómo la igualdad planteada originalmente por esta ecuación solo puede ocurrir cuando x resulta igual a 6. Por ende, siendo una igualdad literal en donde x solo puede tener un valor específico, se asume entonces que se está ante una ecuación.

Ecuaciones de primer grado

Para finalizar esta revisión teórica, será entonces también pertinente revisar el concepto de Ecuaciones de primer grado, las cuales han sido explicadas entonces como aquellas igualdades literales en donde el valor del exponente al cual se encuentra elevado el exponente es igual a la unidad. En caso de que existiera más de un literal, igualmente el mayor valor de los exponentes a los que estos se encontraran elevados sería igual a la unidad.

Resolución de ecuaciones del tipo ax = b

Una vez se han revisado cada una de estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo abordar una explicación sobre la forma adecuada en que debe resolverse toda ecuación de primer grado, que corresponda a la forma ax = b. En este sentido, las Matemáticas han señalado que deben seguirse los pasos que se mencionan a continuación:

1.- En primer lugar, se tendrá como objetivo aislar la x, permitiéndole quedarse como único elemento del primer miembro de la igualdad. Para esto, entonces se pasará el elemento numérico que se encuentra multiplicándola, para el segundo término de la ecuación. Como el elemento se traspone siempre que cambia de término en la igualdad, este número que se encuentra multiplicando, pasa dividiéndose:

ax = b →  x = b : a

2.- Lo siguiente que se hace es resolver la operación que se ha conseguido, con el fin de determinar el verdadero valor de x.

3.- Por último, se comprueba que la ecuación haya sido correctamente resuelta. Para esto se debe entonces sustituir en la ecuación original la x por el valor hallado, y comprobar que correctamente se haya determinado entonces la igualdad.

Ejemplo de resolución de ecuaciones del tipo ax = b

Sin embargo, puede que la forma más eficiente de completar esta explicación sea a través de la exposición de un ejemplo concreto, que permita ver de forma práctica la aplicación de cada uno de los pasos que deben seguirse a la hora de resolver una ecuación de primer grado, que responda a esta forma, tal como el que puede verse a continuación:

Resolver la siguiente ecuación:   2x = 8

Para hacerlo, se comenzará entonces por aislar la x, permitiéndole al número que la multiplica, pasar dividiendo al otro término:

2x = 8 → x = 8 : 2

Obtenida esta operación, se procede a resolverla:

x = 8 : 2
x = 4

Se considera entonces hallado el valor de x. Sin embargo, la ecuación podría comprobarse. Para esto, se sustituye entonces la x por el valor determinado, y se observa si realmente se cumple la igualdad planteada:

2x = 8
2 . 4 = 8
8 = 8

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