Ejemplos de Conjuntos infinitos

Definiciones fundamentales

De esta forma, puede que sea pertinente comenzar por la propia definición de Conjunto, pues esto permitirá tener mucho más clara la naturaleza del objeto matemático, en base a la cual se concibe la categoría de Conjunto infinito. Por otro lado, también será necesario examinar de forma breve los conceptos de Cardinalidad, así también como la de este último tipo de conjunto, sobre el cual se expondrán algunos ejemplos. A continuación, cada una de estas definiciones:

Conjunto

En este sentido, se apuntará entonces que para las Matemáticas, el Conjunto es visto como una colección abstracta de elementos, los cuales a su vez se caracterizan por tener al menos un elemento en común, que permite que estos sean entendidos como parte de una misma naturaleza, así también como una agrupación o colección. Así mismo, esta disciplina ha señalado que los Conjuntos cuentan con una característica principal: el estar conformados y definidos por sus elementos, los cuales cumplen con estas misiones, de forma única y exclusiva. Por otro lado, en cuanto a su notación, el Conjunto deberá cumplir también con tres directrices precisas: en primer lugar, sus elementos deberán ser presentados en todo momento como un listado, o enumeración, es decir, en forma sucesiva; en consecuencia, estos elementos deberán ser separados por comas; en último lugar, el Conjunto deberá ir comprendido entre signos de llaves.

Cardinalidad

Con respecto a la definición de Cardinalidad, esta ha sido vista por el Álgebra de Conjuntos como la correspondencia que indica el número total de elementos que se pueden encontrar en un Conjunto. En cuanto a su forma de expresarse, esta disciplina matemática ha señalado que la Cardinalidad puede ser señalada por el signo # así también como con el nombre del conjunto, colocado entre signos de barras: │A│. Por otro lado, es importante señalar también que la Cardinalidad es una correspondencia que cobra gran relavancia en lo que a determinar si un conjunto es finito o infinito, puesto que si esta es equivalente a un número natural y conocido, se asume que el conjunto es finito.

Conjuntos infinitos

El caso contrario a que la Cardinalidad pueda ser conocida, siendo esta un número natural, se conoce con el nombre de Conjunto infinito. Por ende, una colección abstracta de elementos será considerada como infinita cuando el número de sus elementos no pueda ser contado, precisamente por ser infinitos. Entre otras de las características que tiene este tipo de conjunto, se encuentra la de poseer un subconjunto propio, también infinito, que pueda tener correspondencia biunívoca con la propia colección.

Ejemplos de Conjuntos infinitos

Sin embargo, puede que la forma más eficiente de explicar los Conjuntos infinitos se a través de la exposición de algunos ejemplos, que permitan plasmar en la práctica lo que la teoría ha configurado en su definición. No obstante, es importante aclarar que cuando se trata de conjuntos infinitos lo primero a tener claro es que por lo general estas agrupaciones refieren a elementos abstractos, pues todo conjunto que –aun siendo abstracto- contenga elementos materiales, será un conjunto cuantificable, es decir finito, pues a pesar de su enorme cantidad de elementos, su Cardinalidad podrá ser expresada con un número natural. Por ende, todo Conjunto Infinito es una agrupación de elementos abstractos, siendo ejemplos por excelencia de este tipo de colecciones lo conjuntos numéricos, como algunos de los que se muestran a continuación:

• Conjunto de los Números naturales: Conocido también como Conjunto N, y representado de forma N= {0, 1, 2, 3, 4, 5….n} es considerado como el conjunto que agrupa los distintos números enteros, los cuales entre otras cosas sirven también para dar cuenta de la cantidad de elementos que constituyen un conjunto. Así mismo, siempre hacen relación a cosas enteras. Se dice que se extiende desde el 0 hasta el infinito, por lo que es un ejemplo de Conjuntos infinitos, pues su Cardinalidad no puede ser expresada por un número natural.
• Conjuntos de los Números enteros: otro ejemplo de Conjuntos infinitos, lo puede constituir el conjunto numérico Z, conocido generalmente como Conjuntos de los Números enteros. En él se encontrarán todos los números negativos, desde el cero al menos infinito, así como todos los números enteros positivos, desde el cero hasta el infinito. Este tipo de números sirve para cuantificar las cantidades, permitiendo expresar tanto el precio de algún producto, como incluso la temperatura que se encuentre por debajo del cero.
• Otros conjuntos numéricos: en este orden de ideas, entonces se podrán considerar como ejemplos de Conjuntos infinitos todas aquellas colecciones que correspondan a conjuntos numéricos, como por ejemplo los conjuntos de los números impares, el conjunto de los números primos, el conjunto de los números reales, conjuntos de los números racionales o el conjunto de los números imaginarios, por nombrar algunos.

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