Ejemplos de cómo reducir términos algebraicos no semejantes

Dentro del Álgebra elemental se conoce con el nombre de Términos algebraicos semejantes a aquellos términos algebraicos que coinciden entre sí en cuanto a su literal, mientras que los términos algebraicos no semejantes serán aquellos que tengan entonces elementos literales diferentes.

Ejemplos de términos algebraicos no semejantes

En consecuencia, al momento de identificar términos algebraicos no semejantes, bastará con revisar los literales de los términos relacionados, considerándolos no semejantes si estos no coinciden en cuanto a estos elementos, tal como ocurre en los términos siguientes:

4xy  Y   5z2
4a3  Y   6ab3
5x2  Y   3y2z
35a2  Y   7b3
2x2  Y  3x3

Reducción de términos algebraicos no semejantes

Por su parte, existe una operación algebraica conocida como reducción de términos algebraicos no semejantes, la cual se basa en obtener la expresión más reducida en base a expresiones algebraicas en donde pueden distinguirse términos que cuenten con distintos literales. No obstante, casi siempre, en este tipo de casos, se cuentan con expresiones en donde pueden encontrarse grupos de términos semejantes, que se diferencian entre sí, por lo que se deben realizar varias operaciones, dirigidas a lograr entonces el principal objetivo de esta operación: la máxima reducción de la expresión algebraica.

Pasos para realizar la reducción de términos algebraicos no semejantes

En este sentido, ante una expresión algebraica que se busque reducir a pesar de que cuente con varios términos no semejantes, se deberán seguir una serie de pasos, en pro de lograr la reducción, tal como se enumeran a continuación:

  1. Revisar los literales de los términos algebraicos de la expresión.
  2. Identificar cuáles son los literales predominantes.
  3. Si se observa más de un término inherente a los literales identificados se deberán agrupar según estos.
  4. En cada grupo de términos semejantes, se deberán realizar las operaciones establecidas por los signos que acompañan al término.
  5. El total obtenido, será considerado como la reducción de cada grupo de términos semejantes.
  6. Se expresa de forma global la reducción del término.

Ejemplos de reducción de términos algebraicos no semejantes

No obstante, la forma más práctica de abordar el cómo realizar reducción de términos no semejantes será el ejemplo, pues en él se podrán ver las operaciones involucradas. A continuación, algunos de ellos:

Dada la expresión 3x2 +  4y2 + 3x2 + y2 realizar una reducción de términos

Al analizar la expresión se pueden observar dos tipos de numerales: x2 / y2 en base a los cuales coinciden varios términos. En consecuencia, se deberían agrupar según estos literales, a fin de resolver las operaciones planteadas entre ellos:

x2 → 3x2 + 3x2 = 6x2
y2 →  4y2 + y2 =  5y2 (al no encontrarse expresado el coeficiente se asume equivalente a la unidad).

Teniendo estos dos totales, según cada literal identificado, se puede expresar entonces la reducción de la expresión algebraica:

3x2 +  4y2 + 3x2 + y2 = 6x2 + 5y2

 

Dada la expresión 4ab + 3ab + 2ab + 4c2 realizar una reducción de términos

Al analizar esta expresión algebraica, se puede notar cómo de sus cuatro términos, tres coinciden en cuanto a cada elemento de su literal, mientras que sólo uno es distinto. No obstante, este término diferente en su numeral es suficiente para que se pueda considerar que la reducción que debe emplearse en esta expresión sea una reducción de términos algebraicos no semejantes. Para hacerla será necesario entonces agrupar los términos según los dos literales identificados: ab / c2, y realizar con sus coeficientes las operaciones planteadas entre ellos:

Términos de literal ab →  4ab + 3ab + 2ab = 9ab
Términos de literal c2 →  4c2

Obtenidos los totales, se procede entonces a expresar la reducción de la expresión:

4ab + 3ab + 2ab + 4c2 = 9ab + 4c2

 

Dada la expresión 4x2 – 3x3 + 5xyz + 4xyz + y3 realizar una reducción de términos

También puede ocurrir que en la expresión algebraica sobre la cual deba hacerse la reducción, apenas pueda encontrarse dos términos semejantes con los cuales lograr el objetivo. Un ejemplo es esta expresión, donde solo se pueden conseguir dos elementos que comparten literales. Por consiguiente, se deberá plantear una reducción en base a ellos:

Según el literal xyz→ 5xyz + 4xyz = 9xyz
Al obtener este total, y en vista de que no existe otro término el cual reducir por ser todos términos no semejantes, se expresará la reducción de la expresión algebraica de la siguiente manera:

4x2 – 3x3 + 5xyz + 4xyz + y3  = 4x2 – 3x3 + 9xyz + y3

 

Dada la expresión 2ab + 3ab2 + 5ab2 + ab2 + 4ab realizar una reducción de términos

Este caso es un buen ejemplo de la definición de términos no semejantes, pues al verlo en general pareciera contar con todos sus términos semejantes, sin embargo, al reparar bien en los literales de cada uno de sus términos, se puede ver cómo no coinciden en cuanto a sus exponentes, razón por la que aun contando con iguales variables no pueden considerarse semejantes. Por lo tanto, para lograr la reducción pedida, se deberá agrupar los términos que existan en torno a los dos literales identificados en la expresión algebraica (ab / ab2) para poder realizar las operaciones planteadas entre ellos:

Según el término ab→  2ab + 4ab= 6ab
Según el término ab2 →  3ab2 + 5ab2 + ab2 = 9ab2

Hechas estas operaciones, se debe expresar entonces la reducción de la expresión:

2ab + 3ab2 + 5ab2 + ab2 + 4ab = 6ab + 9ab2

 

Dada la expresión 3xy – 5xy + 3z2 – 6z2 – z2 + 3xy hacer una reducción de términos

También puede suceder que además de poder identificar diferentes literales, entre los términos de la expresión, exista la presencia de distintos signos. En este caso, se debe comenzar por agrupar los términos inherentes a los literales vistos, los cuales en este caso corresponden a xy / z2,  para así poder agrupar nuevamente aquellos términos positivos y negativos, sumándolos respectivamente, para luego restar ambos resultados, a fin de encontrar el total:

Según el término xy
Términos positivos: 3xy + 3xy = 6xy
Términos negativos: -5xy
Total: 6xy – 5xy=  xy (al ser el coeficiente equivalente a la unidad, por tradición no se expresa)

Según el término z2
Términos positivos: 3z2
Términos negativos: – 6z2 – z2 = -7z2
Total:  3z2 – 7z2= -4z2

Teniendo los dos totales, se puede proceder entonces a expresar la reducción hecha en base a esta expresión con términos algebraicos no semejantes:

3xy – 5xy + 3z2 – 6z2 – z2 + 3xy =  xy – 4z2

Imagen: pixabay.com

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Bibliografía ►

El pensante.com (mayo 26, 2017). Ejemplos de cómo reducir términos algebraicos no semejantes. Bogotá: E-Cultura Group. Recuperado de https://elpensante.com/ejemplos-de-como-reducir-terminos-algebraicos-no-semejantes/