Resoluciones de ecuaciones del tipo x+a=b

Definiciones fundamentales

En este sentido, puede que también sea prudente delimitar esta revisión teórica a cuatro nociones específicas: Términos algebraicos, Igualdades, Ecuaciones y Ecuaciones de primer grado, por encontrarse directamente relacionados con la ecuación que se estudiará posteriormente. A continuación, cada una de estas definiciones:

Términos algebraicos

De esta forma, se comenzará por decir entonces que las Matemática han explicado los Términos algebraicos como una expresión matemática, la cual se encuentra conformada por elementos abstractos, tanto numerales como literales, entre los cuales además sucede una operación de multiplicación, siendo esta la única operación que puede ocurrir entre estos elementos, ya que entre ellos se encuentra excluida la Suma, la Resta o la División. Algunos ejemplos de este tipo de expresión serán los siguientes:

3x
2ab²
5xy²z

Así también, las Matemáticas han señalado que los Términos algebraicos podrán ser entendidos igualmente como expresiones conformadas por cuatro distintos elementos, cada uno de los cuales han sido definidos tal como se muestra a continuación:

• Signo: es el primer elemento que se encuentra, de izquierda a derecha, en el término algebraico. Su misión es indicar cuál es la naturaleza del término algebraico, es decir, si este es positivo o negativo. Por convención, cuando el término es positivo, no se anota el signo más (+) dándose por sobreentendido. Por el contrario, si el signo es negativo, entonces se deberá anotar obligatoriamente el signo menos (-).
• Coeficiente: seguidamente, en el término algebraico, se podrá encontrar el Coeficiente,  constituido por un elemento abstracto numérico, cuya misión es indicar cuál es la cantidad específica por la que deberá multiplicarse el literal de esta expresión, toda vez que asuma un valor preciso.
• Literal: así también, en el Término algebraico, existirá el Literal, el cual es entendido entonces como un elemento constituido por un elemento abstracto literal, es decir, por una letra, que cumple con la misión de representar una cantidad específica, en un momento determinado. De acuerdo a lo que señalan las distintas fuentes, por lo general, las Matemáticas emplean las letras a, b y c, para los literales de los términos algebraicos. Empero, cuando estos valores conforman incógnitas, entonces se optará por emplear las letras x, y o z.
• Grado: finalmente, en el Término algebraico, también se encontrará el Grado, conformado entonces por el valor del exponente al cual se encuentra elevado el literal. En caso de que este elemento no cuente con un exponente explícito, entonces se asumirá que el término es de primer grado. Si el término tuviese varios elementos literales, entonces el Grado será dado por el máximo valor que presente algunos de los exponentes de los distintos elementos literales.

Igualdades

En segunda instancia, también será necesario tomar un momento para señalar el concepto de Igualdades, los cuales han sido explicados como la relación que existe entre dos términos o elementos que resultan ser iguales. Así también, las Matemáticas han señalado que el signo que expresa este tipo de relación es el signo igual (=).

Por otro lado, la disciplina matemática ha indicado igualmente que las Igualdades se encuentran conformadas por dos términos, cada una de las cuales han sido explicadas de la siguiente manera:

• Primer término: el cual se caracteriza por encontrarse ubicado antes del signo igual (=).
• Segundo término: por su parte, el segundo término de las igualdades se encontrarán dispuestas después del signo igual (=).

De igual forma, los diferentes autores han señalado que pueden hablarse de dos distintos tipos de Igualdades, las cuales han sido explicadas a su vez de la siguiente forma:

• Igualdades numéricas: cuando los elementos entre los que se establece la igualdad, se encuentran completamente conformados por números.
• Igualdades literales: cuando los términos entre los que se establece la igualdad, aun cuando cuentan con elementos abstractos numéricos, también cuentan con elementos literales.

Ecuaciones

En tercer lugar, será necesario centrar la atención en el concepto de Ecuaciones, las cuales han sido explicadas entonces como un tipo de Igualdad literal, en donde ocurre que el elemento literal corresponde exclusivamente a un valor determinado, que permite entonces que exista la igualdad planteada. Un ejemplo de este tipo de relación sería el siguiente:

2x + 4 = 8

Si se tuviera esta igualdad literal, y se buscara sustituir la x por distintos valores, se tendría lo siguiente:

2 . 1 + 4 = 8 → 3 + 4 = 8 → 7 ≠ 8
2 .3 + 4 = 8 → 6 + 4 = 8 → 10 ≠ 8
2 . 2 + 4 = 8 → 4 + 4 = 8 → 8 = 8

De esta manera, se puede determinar que la Igualdad literal sólo se mantiene cuando el valor de x es igual a 8. Al ser una Igualdad que solo es posible cuando x tiene un valor determinado, entonces se asume que se está ante una Ecuación.

Ecuación de primer grado

Finalmente, será necesario pasar revista sobre el concepto de Ecuación de primer grado, la cual será explicado como la Igualdad literal, en donde la x tan solo puede tener un valor específico, para que la igualdad se mantenga, y además se encuentra elevado a un exponente igual a la unidad. Algunos ejemplos de este tipo de igualdades literales serán las siguientes:

x + 4 = 10
2x + 2 = 16
3x = 9

Resolución de ecuaciones de primer grado de tipo x + a = b

Una vez se han revisado cada una de estas diferentes definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo abordar una explicación sobre la forma correcta en que debe resolverse toda ecuación de primer grado, que corresponda a la forma x + a = b. En este sentido, las Matemáticas han señalado que deben seguirse los pasos que se enumeran a continuación:

1.- Dada la Ecuación, se comenzará su solución buscando aislar la x, permitiéndole entonces quedarse sola en el primer término de la igualdad, es decir, antes del signo igual.

2.- Para esto, se deberá entonces trasponer todos los otros términos numéricos. Al hacerlo, estos términos o elementos cambiarán de signo. Como en este caso el elemento se encuentra sumando, pasa al otro miembro de la igualdad en forma de resta, para sostener esta operación con el elemento que se encuentra ya en este lado o parte de la igualdad.

Por ende, se tendrá que toda ecuación de tipo x + a = b, para resolverse se transformará en el planteamiento x = b – a, cuya solución dará entonces cuál es el valor preciso con el que debe contar x, para que la igualdad planteada por la Ecuación, se cumpla:

x + a = b  →   x = b – a

Ejemplo de resolución de ecuaciones de tipo x + a = b

Sin embargo, puede que la forma más idónea de completar una explicación sobre la forma correcta de resolver ecuaciones de primer grado, que respondan a la forma x + a = b, sea revisar un ejemplo concreto, que permita ver de forma práctica cómo debe resolverse este procedimiento. A continuación, el siguiente ejemplo:

Suponiendo que se cuenta con la ecuación x + 4 = 12, y se quiere hallar el valor e x, se deberá proceder de la siguiente forma:

1.- Se aislará entonces la x, para que quede sola y ubicada en el primer término de la igualdad, para esto se pasará también al segundo término el 4, el cual como está sumando, pasa restando:

x + 4 = 12 → x = 12 – 4

2.- Lo siguiente que se hará será entonces resolver la operación planteada:

x = 12 – 4
x = 8

3.- Al hacerlo, se determina el valor de x. Lo siguiente será también encontrar si realmente ese valor hace que se mantenga la igualdad. La forma de determinarlo será sustituir a x por el valor hallado en la igualdad original:

x + 4 = 12 →  8 + 4 = 12 →  12 = 12

4.- Efectivamente, el valor determinado para x permite que se mantenga la igualdad.

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