Resolución de ecuaciones de primer grado

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Tal vez lo más recomendable, antes de abordar una explicación sobre la Resolución de ecuaciones de primer grado, sea revisar de forma breve algunas definiciones, que de seguro permitirán entender este procedimiento, en su justo contexto matemático.

Definiciones fundamentales

En este sentido, puede que también sea preciso delimitar esta revisión teórica a cuatro nociones específicas: Términos algebraicos, Igualdades, Ecuaciones y Grados de una ecuación, por encontrarse directamente relacionadas con la explicación que se abordará posteriormente. A continuación, cada una de estas definiciones:

Términos algebraicos

De esta manera, se comenzará por decir que los Términos algebraicos han sido explicados por las Matemáticas como aquellas expresiones, que se encuentran conformadas por un elemento abstracto numérico y un elemento abstracto literal, entre los cuales se establece una operación de multiplicación, quedando excluidas entre ellos las operaciones de suma, resta o división. Algunos ejemplos de términos algebraicos serán los siguientes:

3xy
2a2b
-5x

Así también, las Matemáticas han señalado que los términos algebraicos se encuentran conformados por cuatro distintos elementos, cada uno de los cuales han sido definidos de la siguiente manera:

  • Signo: será el primer elemento que se distinga en el término algebraico, siempre que se realice una revisión de izquierda a derecha. Por igual, la misión de este elemento será la de señalar si el término responde a una naturaleza positiva o negativa. Por convención, si el término es positivo, no se anota el signo más (+) puesto que se da por sobreentendida.
  • Coeficiente: por su parte, este elemento se encuentra constituido por el elemento abstracto numérico. Su tarea es la de indicar cuál es la cantidad por la cual se debe multiplicar el literal, toda vez que asuma un valor específico.
  • Literal: de igual forma, en el término algebraico puede contarse entonces el Literal, elemento que se encuentra constituido por una letra, cuya tarea es asumir un valor específico, en un momento determinado. Por convención, las Matemáticas emplean para representar los literales las letras a, b y c. No obstante, cuando el valor del literal resulta incógnito, entonces se opta por hacer uso de las letras x, y o z.
  • Grado: por último, también será importante tomar en consideración el concepto de Grado, el cual es un elemento del término algebraico, y se encuentra constituido por el valor del exponente al cual se encuentra elevado el literal. En caso de que este literal no cuente con un exponente explícito, se asumirá entonces que el literal se encuentra elevado a la unidad. Por otra parte, si el término algebraico cuenta con varios literales, el grado vendrá entonces determinado por el mayor exponente.

Igualdades

En segunda instancia, será también necesario tomar un momento para explicar el concepto de Igualdades, las cuales han sido explicadas entonces como los términos que establecen entre ellos una relación de igualdad. Así mismo, las Matemáticas señalan que el signo para expresar esta relación es el signo de igual (=).

Por otro lado, también se deberá señalar que las igualdades cuentan con dos distintos miembros:

  • Primer miembro: constituido por el término o los términos que se ubiquen antes del signo igual (=).
  • Segundo miembro: conformado por los términos que se encuentran dispuestos después del signo igual (=).

Además, la disciplina matemática ha indicado también que las igualdades pueden ser clasificadas en dos diferentes tipos:

  • Igualdades numéricas: distinguidas por encontrarse completamente conformadas por elementos numéricos.
  • Igualdades literales: por su parte, las igualdades literales, pese a contar con elementos abstractos numérico, tienen en su composición elementos literales.

Ecuaciones

Otro de los conceptos que deben abordarse en esta revisión teórica es el de Ecuaciones, las cuales han sido explicadas como aquellas igualdades literales, en donde se cumple que el literal tiene la oportunidad de asumir tan solo un valor, que es el único que puede producir la igualdad. Un ejemplo de ecuaciones puede ser el siguiente:

x – 9 = 18

En este caso, se probará asignándole distintos valores a x, para comprobar si en todos los casos, o tan solo en alguno, se cumple la igualdad:

2 – 9 = 18 → -7 ≠ 18
4 – 9 = 18 → -5 ≠ 18
11 – 9 = 18 → 2 ≠ 18
27 – 9 = 18 → 18 = 18

Al hacerlo, se puede comprobar cómo la igualdad literal planteada solo se cumple cuando el valor de x es igual a 27. Por ende, siendo que x tan solo puede tener un valor, que permite que se cumpla la igualdad, entonces se asume que la expresión es una Ecuación.

Grado de la Ecuación

Por último, también será necesario traer a colación el concepto de Grado de la Ecuación, el cual viene determinado entonces por el valor del exponente al cual se encuentra elevado el elemento literal de esta igualdad.

En caso de que el literal no cuente con un exponente explícito, se considera entonces que el valor del exponente es igual a la unidad, por lo que entonces la ecuación es de primer grado. También puede ocurrir que la Ecuación cuente con varios literales, dada esta situación, entonces se optará por considerar que el grado de la ecuación corresponde al mayor valor que pueda observarse en los exponentes de los literales.

Resolución de ecuaciones de primer grado

Una vez se han revisado cada una de estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo tomar un momento para revisar algunos aspectos sobre la Resolución de ecuaciones de primer grado, es decir, sobre el procedimiento que debe seguirse toda vez que se quiera hallar la solución de una ecuación en donde el máximo valor del exponente al que se encuentra elevado alguno de sus literales es igual a la unidad.

En este sentido, las Matemáticas señalan que la solución de este tipo de igualdad literal se consigue a través de un procedimiento que tiene como objetivo aislar la x antes del signo igual (=) para que los términos numéricos queden ubicados después de este signo. Cuando un término pasa de un lado a otro del signo de igual cambia de signo, situación matemática que se llama transposición de términos.

Ejemplos de cómo resolver ecuaciones de primer grado

No obstante, puede que la forma más eficiente de completar una explicación respecto a la forma correcta en que debe realizarse la solución de una ecuación de primer grado. A continuación, el siguiente ejemplo:

2x + 8 = 16

Viendo esta ecuación, se debe empezar por aislar el elemento literal, dejándolo antes del signo igual (=). Para esto, se pasará el +8 al lado siguiente del signo igual, al hacerlo cambia de signo:

2x = 16 -8 → 2x = 8

Al hacerlo, el literal también deberá quedar solo, por lo que el 2 debe pasar también al otro lado del signo igual. Como se encuentra multiplicando, pasa al otro lado dividiendo, y dejando la x aislada:

2x= 8 → x = 8 : 2 → x= 4

Resolviéndose la operación, se le da respuesta a la ecuación, encontrando el valor de x. Si se quisiera comprobar que se ha resuelto correctamente, entonces se deberá comprobar en la igualdad literal:

2x + 8 = 16
2 . 4 + 8 = 16 → 8 + 8 = 16 → 16 = 16

Imagen: pixabay.com

Resolución de ecuaciones de primer grado

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