Definiciones fundamentales

En este sentido, puede que también sea necesario enfocar dicha revisión a cuatro nociones específicas, siendo estas los conceptos de Fracciones, Fracciones impropias, Números enteros y Fracciones mixtas, por ser estas las expresiones matemáticas involucradas directamente en la operación de conversión que llevaría a expresar una misma cantidad de dos maneras diferentes, bien a través de una fracción impropia o una fracción mixta, según se desee una expresión más matemática, o por el contrario mucho más coloquial. A continuación, cada una de estas definiciones:

Fracciones

De esta manera, se comenzará por decir que las Matemáticas han definido de forma general a las fracciones como un tipo de expresión por medio de la cual se representan números fraccionarios, es decir, cantidades no exactas, o no enteras. Así también, la disciplina matemática ha señalado que las expresiones denominadas fracciones estarán compuestas siempre por dos elementos, definidos cada uno de ellos de la siguiente manera:

• Numerador: en primera instancia, el Numerador será considerado como el número que ocupa la parte superior de la expresión, y cuya misión es indicar cuántas partes del todo representa la fracción.
• Denominador: en segundo lugar, el Denominador se caracterizará por encontrarse ubicado sin excepción en la parte inferior de la expresión. Este elemento contará con la tarea de indicar en cuántas partes se ha dividido el todo, del cual se ha tomado una o varias partes, señaladas a su vez por el Numerador.

Fracciones impropias

Por otro lado, será necesario indicar igualmente cuál es la definición dada por las Matemáticas sobre las Fracciones impropias, expresiones que han sido explicadas entonces como aquellas formas matemáticas usadas para dar cuenta de los números fraccionarios, es decir, de cantidades no enteras o no exactas, y que se caracterizan especialmente por contar con un numerador cuya cantidad es de mayor valor que el denominador junto al cual conforma la fracción.

Números enteros

En cuanto a los Números enteros, estos han sido explicados por las Matemáticas como aquellos elementos por medio de los cuales se dan expresión a cantidades enteras o exactas. Así mismo, la disciplina matemática señala que los Números enteros estarán conformados por todos los enteros positivos, los enteros negativos y el cero, números que a su vez constituirán  el conjunto numérico Z, al tiempo que serán empleados para expresar específicamente cantidades exactas, ausencia o deuda de cantidades exactas, o incluso la ausencia total de cantidad.

Fracciones mixtas

Finalmente, será también importante lanzar luces sobre la definición de Fracciones mixtas, las cuales han sido explicadas entonces como un tipo de representación de números fraccionarios, o cantidades no exactas, caracterizadas específicamente por contar en su conformación con un número entero y una fracción. Este tipo de expresiones son usadas –más que todo en el ámbito coloquial- para expresar cómo de varias unidades, divididas en partes iguales, se ha tomado por completo algunas y tan solo partes de otras.

Cómo convertir fracciones impropias en fracciones mixtas

Teniendo presente cada uno de estos conceptos, quizás ciertamente sí sea mucho más sencillo aproximarse al procedimiento por medio del cual se puede convertir una fracción impropia en una fracción mixta, operación que se puede llevar a cabo por resultar ambas expresiones equivalentes, y que se realiza buscando una expresión mucho más coloquial, como la fracción mixta, debido a que la fracción impropia resulta mucho más inherente al ámbito matemático, y menos manejable para las personas en general.

En consecuencia, las Matemáticas indican que esta operación de conversión debe llevarse a cabo, siguiendo algunos pasos determinados, los cuales han sido descritos de la siguiente manera:

1. Teniendo la fracción impropia, es decir, con un numerador de mayor valor que el denominador, se procederá a dividir el numerador entre el denominador.
2. Hecha esta operación, se tomará el cociente obtenido, considerándolo como el número entero de la fracción mixta.
3. Por su parte, el resto conseguido de esta división se tomará como el numerador de la fracción que hará parte de la fracción mixta.
4. Finalmente, como denominador de la fracción que compone la fracción mixta, se conservará el denominador que la fracción impropia tenía originalmente.

Esta operación también podrá representarse matemáticamente de la siguiente manera:

Ejemplo de cómo convertir una fracción impropia en una fracción mixta

No obstante, puede que la forma más eficiente de dar por terminada una explicación sobre la manera correcta de realizar una conversión que lleve a expresar en forma de fracción mixta una fracción impropia, sea a través de la exposición de un ejemplo concreto, que permita ver de forma práctica cómo se llevan a cabo cada uno de los pasos que deben seguirse para tal fin, como puede verse en el ejercicio que se presenta a continuación:

Convertir la siguiente fracción impropia en una fracción mixta:

Para realizar esta operación, se deberá comenzar por dividir el numerador ente el denominador:

Acto seguido, se tomará entonces el número entero del cociente, el cual se asumirá como el número entero de la fracción mixta. Así mismo, el primer número obtenido del resto, se destinará como el numerador de la fracción perteneciente a la expresión mixta que se desea conformar. Por último, se conservará como denominador el que originalmente presentaba la fracción impropia:

Si se quisiera comprobar si la expresión determinada es en efecto correcta, bastará entonces con convertir la fracción mixta a una fracción impropia, usando para esto la operación destinada a esto:

Teniendo entonces, lo siguiente:

Por ende, se considera correcta la operación, y equivalentes las fracciones obtenidas.

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