Propiedad asociativa de la Suma

Definición de Suma

En este sentido, se puede comenzar por decir que las Matemáticas suelen definir a la Suma o Adicción como la combinación de dos cifras, las cuales adicionan cada uno de sus valores, dando como resultado un valor total. En el ámbito de los conjuntos, la Suma será vista como la operación a través de la cual dos colecciones combinan sus elementos, dando origen a una tercera colección, en donde pueden apreciarse todos los elementos, pertenecientes a los conjuntos involucrados. Por otro lado, los diversos autores han señalado que la Suma es una operación que puede darse en los Números naturales, así también como en otros tipos de números, como por ejemplo, los números enteros, los números reales, los números racionales, los números complejos, e incluso en algunas estructuras algebraicas, relacionadas a este tipo de números. Esta operación es señalada a través del signo más (+) el cual se coloca entre cada uno de los elementos o números que participan de la operación.

Elementos de la suma

Por otro lado, la disciplina matemática se ha dado también a la tarea de nombrar y definir cada uno de los elementos que conforman una suma, señalando entonces que en toda operación de adicción, independientemente de la cantidad de elementos que se sumen entre sí, se pueden distinguir básicamente dos elementos, los cuales pueden ser definidos a su vez de la siguiente manera:

• Sumandos: todo elemento que participe en la acción de adicionar su valor a otros, a fin de encontrar el total de esto.
• Total: resultado final, originado de la adicción entre los elementos que han participado de la operación de suma.

Propiedad asociativa para la suma

Teniendo presente esta definición, tal vez sí resulte mucho más sencillo abordar la definición de Propiedad Asociativa para la suma, la cual es vista por las Matemáticas como una de las leyes o propiedades, inherentes a esta operación, y que consiste esencialmente en el hecho de que en toda suma, en donde participen más de dos números, no importa el orden en que estos elementos se agrupen o asocien, pues siempre se obtendrá el mismo total, independientemente del orden o preferencia en el que se realicen dichas agrupaciones. Esta propiedad podrá ser representada por la siguiente fórmula:

(a + b) + c = a + (b + c)

Ejemplos de la Propiedad asociativa para la Suma

Empero, puede que la forma más eficiente de completar la explicación sobre esta propiedad matemática y sus implicaciones sea a través de la exposición de algunos ejemplos concretos, en donde pueda verse en la práctica cómo los elementos de una suma –de más de tres números- pueden establecer nexos y agrupaciones distintas entre ellos, sin que se corra riesgo de obtener resultados distintos, pues en todos los casos o planteamientos, se encontrará el mismo total, como puede verse en los casos que se muestran a continuación:

Suma:   3 + 5 + 8 =
Primera asociación (3 + 5) + 8 =  8 + 8 = 16
Segunda asociación 3 + (5 + 8) = 3 + 13 = 16
Suma: 2 + 4 + 6 + 10=
Primera asociación: (2 +4) + 6 + 10 →  6 + 6 + 10= 22
Segunda asociación: 2 + (4 + 6) + 10 → 2 + 10 + 10 = 22
Tercera asociación: 2 + 4 + (6 +10) → 6 + 16= 22
Cuarta asociación: (2 + 4) + (6 + 10) → 6 + 16= 22
Quinta asociación: 2 + (4 + 6 + 10) → 2 + 20= 22

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