Cómo determinar el grado en polinomios de una variable

Monomio

En consecuencia, es pertinente abordar en primera instancia la definición de monomio, el cual es visto por el Álgebra elemental como una expresión algebraica básica, compuesta por una combinación de números y letras (elevadas a números enteros y positivos) entre los cuales sólo están permitidas las operaciones de multiplicación (entre números y variables) y de potenciación (variables y grados) quedando por fuera, sin ninguna excepción, las operaciones de suma, resta o división.

Polinomio

Así mismo, es necesario abordar la definición de Polinomio, entendido también por el Álgebra elemental como una expresión algebraica compleja, constituida a su vez por un conjunto de monomios, entre los cuales se establecen operaciones de suma, y en rara ocasión, también de resta o división. Igualmente, esta disciplina señala que el polinomio es una expresión algebraica en donde se pueden distinguir cuatro elementos esenciales:

• Términos: nombre que reciben cada uno de los sumandos del polinomio, es decir, tanto los monomios como los términos independientes.
• Términos independientes: es el nombre que reciben aquellos términos en donde no puede verse presencia de variables.
• Coeficientes: de esta forma se denominan aquellos números que cumplen la función de multiplicar las variables de los monomios, que se suman en el polinomio.
• Grados: finalmente, el grado estará constituido por el valor del mayor exponente que puede encontrarse en los monomios que conforman el polinomio.

Cómo determinar el grado de un polinomio de una variable

Por otro lado, en cuanto a los polinomios se puede hacer una distinción respecto a su complejidad, encontrándose entonces aquellos que cuentan con términos en donde se puede distinguir apenas una variable, y otras mucho más complejas, en donde se encuentran dos o tres variables. No obstante, esta diferencia no se basa tan solo el número de variables, sino que implica directamente formas distintas a la hora de determinar cuál es el grado del polinomio.

Ejemplos

En cuanto a la forma en que se debe identificar el grado de un polinomio de una variable, las distintas fuentes han señalado que el procedimiento se basa en identificar cuál es el exponente de mayor valor, para así asumir éste como un polinomio. A continuación, algunos ejemplos de este tipo de casos:

Dado el polinomio 3x – 2x² + 3 determinar cuál es el grado

En este ejemplo se puede ver un trinomio, es decir, que está constituido por tres términos, dos de los cuales cuentan con variables. Al revisar cada uno de ellos, se nota que son monomios de una variable, por lo que para determinar el grado del polinomio será necesario simplemente revisar el valor de los exponentes de las variables de cada monomio, teniendo que son equivalentes a 1 y 2. Siendo 2 mayor que 1, entonces este será un polinomio de segundo grado, o cuadrático.

Dado el polinomio 5x +3 determinar cuál es el grado

Por su parte, este término es identificado como un binomio, pues cuenta con dos términos, de los cuales tan solo uno tiene presencia de variable, por lo que determinar el grado del binomio será tan sencillo como reparar en el valor del exponente con el que cuenta la variable. En este caso además la variable no cuenta con la presencia de un exponente claramente expresado, por lo que se asume como la unidad. En este caso, el grado del binomio –o polinomio- será 1, es decir, que es un polinomio de primer grado, o lineal.

Dado el polinomio 8y – 2y³ + 4y² – 2y determinar cuál es el grado

Este polinomio cuenta con cuatro términos, ninguno de los cuales es independiente, por ende cada uno de ellos, al ser monomios, cuentan con su variable, siendo esta además una sola. Para determinar el grado de este polinomio se deberá entonces reparar en cuál es el valor del mayor exponente que puede observarse, el cual es equivalente a 3, de ahí que se puede decir entonces que este exponente es de tercer grado, o cúbico.

Otros ejemplos de grados de polinomios, en donde este elemento viene determinado por el valor del mayor exponente al que se encuentre elevado uno de sus monomios, son los siguientes:

2x – 2

Grado = 1 (Polinomio de primer grado o lineal)

4a + 3a² + 2

Grado = 2 (Polinomio de segundo grado o cuadrático)

5y³ + 3 – 4y⁴

Grado = 4 (Polinomio de cuarto grado o cuártico)

2x – 5x² + 3x³ – 5x⁴ + 2

Grado = 4 (Polinomio de cuarto grado o cuártico)

3a⁵ + 6

Grado = 5 (Polinomio de quinto grado o quíntico)

2b² – 2b³

Grado = 3 (Polinomio de tercer grado o cúbico)

4x² + 3

Grado = 2 (Polinomio de segundo grado o cuadrático)

5x³ – 4x + 2

Grado = 3 (Polinomio de tercer grado o cúbico)

4x – 3x + 2x³ + 4

Grado = 3 (Polinomio de tercer grado o cúbico)

2x – 2x⁵ +  3x² + 4x³ + 7

Grado = 5 (Polinomio de quinto grado o quíntico)

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