Definiciones fundamentales

Por consiguiente, quizás resulte pertinente comenzar por la propia definición de Conjunto, a fin de tener presente la naturaleza del objeto matemático en base al cual se da la noción, tanto de Inclusión como la de Diagrama de Venn, conceptos estos que también será obligación tener en cuenta. A continuación, cada una de estas definiciones:

Conjunto

Con respecto a la definición de Conjunto, este es visto por las Matemáticas como un objeto, constituido por una agrupación de elementos, en los cuales se puede distinguir al menos un rasgo en común, que permita considerarlos tanto como parte de una misma naturaleza, así como una colección abstracta de elementos. Así mismo, esta disciplina ha indicado que los elementos de un conjunto cumplen con una misión única, y además exclusiva: la de constituir y definir al conjunto al cual pertenecen.

Inclusión

Por su parte, en el ámbito de los conjuntos matemáticos, el término Inclusión es entendido como la propiedad que se da en base a dos conjuntos, cuando la plenitud de los elementos de uno de ellos se encuentra incluido en el otro, es decir, que es un subconjunto. Esta situación se puede resolver matemáticamente a través de una operación de intersección, la cual buscará crear una tercera colección, conformada por todos y cada uno de los elementos que coinciden entre los dos conjuntos, si este resultado es idéntico a uno de los dos conjuntos en base a los cuales se establece, entonces se concluirá que dicho conjunto es un subconjunto del otro.

Diagrama de Venn

Finalmente, otra de las definiciones que deberá ser abordada es la del Diagrama de Venn, el cual es explicado por la mayoría de fuentes teóricas como un gráfico concebido por la Teoría de Conjuntos con el fin de ilustrar un conjunto, sí como las relaciones y operaciones que se pueden realizar entre ellos. Introducidos por primera vez en las Matemáticas en el año 1880, y atribuidos al filósofo y matemático John Venn, este tipo de gráficos se encuentran constituidos por áreas circulares, que representan al conjunto, y que contienen los distintos elementos que pertenecen a este objeto matemático.

Diagrama de Venn para la Inclusión

Teniendo presentes estas definiciones, quizás sea mucho más fácil entender la ilustración de la Inclusión de conjuntos por medio del  Diagrama de Venn. En este sentido, toda vez que se identifique a un conjunto como parte de otro, es decir, que se esté frente a una inclusión de conjuntos, esta relación se podrá graficar disponiendo dos círculos, en donde uno eclipse a otro, creando un área en común, donde se escriban los elementos que lo son a los dos conjuntos, y dejando el conjunto que es subconjunto del otro con un área vacía. Así mismo, por fuera de estos conjuntos se anotarán igualmente los elementos del Conjunto Universal referente.

Ejemplo del Diagrama de Venn para la Inclusión

No obstante, puede que la forma más eficiente de explicar cómo deberá crearse este tipo de gráfico, conocido con el nombre de Diagrama de Venn, en el caso de que entre dos conjuntos se dé una situación de Inclusión, sea a través de un ejemplo, tal como el que se plantea a continuación:

Dado un conjunto A, constituido por frutas: A= {Manzana, Níspero, Limón, Naranja, Mandarina, Uva} y un conjunto B, conformado a su vez por nombres de frutas cítricas: B= {Limón, Naranja, Mandarina} determinar si existe entre ellos una relación de Inclusión, y de ser así graficarla, usando para esto el Diagrama de Venn:

Con el fin de dar cumplimiento a la solicitud hecha en el postulado de este ejercicio, será necesario entonces comenzar por realizar entre estos dos conjuntos una operación de Intersección, puesto que si el resultado de ella coincide con alguno de los conjuntos involucrados se podrá decir entonces que este es un subconjunto del otro, es decir, que está incluido:

A= {Manzana, Níspero, Limón, Naranja, Mandarina, Uva}
B= {Limón, Naranja, Mandarina}

A∩B= {Manzana, Níspero, Limón, Naranja, Mandarina, Uva} ∩ {Limón, Naranja, Mandarina}
A∩B= {Limón, Naranja, Mandarina}

U= {Melón, Manzana, Níspero, Limón, Naranja, Mandarina, Uva, Sandía, kiwi, Pomelo, Maracuyá}

Al revisar el resultado, se encontrará que el conjunto A∩B coincide de forma plena con el conjunto B, por lo que entonces se puede afirmar que B es un subconjunto de A, o que B está incluido en A:

A∩B = B → B ⊂ A

Determinado esto, se deberá realizar un Diagrama de Venn, para graficar esta relación entre conjuntos. Para esto será necesario entonces dibujar dos círculos eclipsados, en donde se deje en evidencia que ambos conjuntos comparten una zona común, en donde se encuentran los elementos que pueden ser hallados en ambos conjuntos, al tiempo que aquel identificado como subconjunto es dibujado con una de sus zonas vacías, tal como se ve a continuación:

 

Imágenes: wikipedia.org