Definiciones fundamentales

En este sentido, puede entonces que también resulte pertinente enfocar esta revisión teórica a cinco nociones específicas: Fracciones, Fracciones impropias, Fracciones propias, Números enteros y Fracciones mixtas, pues estas serán indispensables para tener conciencia sobre la naturaleza de los elementos involucrados en la División de fracciones mixtas. A continuación, cada una de ellas:

Fracciones

De esta manera, se podrá comenzar a decir que las Matemáticas han definido las fracciones como aquellas expresiones matemáticas, por medio de las cuales se pueden representar números fraccionarios, es decir, cantidades no enteras o no exactas. Igualmente, esta disciplina señala que las fracciones están compuestas por dos elementos, cada uno de los cuales se divide a su vez en los siguientes:

• Numerador: en primer lugar, estará el Numerador, el cual ocupará siempre la parte superior de la expresión, mientras que se encargará de indicar cuántas partes del todo se han tomado o representa la fracción.
• Denominador: en cuanto al Denominador, este elemento ocupará sin excepción la parte inferior de la expresión. Su tarea principal es señalar en cuántas partes se encontraba dividido el todo, del cual se tomaron algunas partes, señaladas por el Numerador.

Fracciones Impropias

Así mismo, será prudente lanzar luces sobre la definición de Fracciones Impropias, las cuales serán entendidas como aquellas expresiones matemáticas, que compuestas por Numerador y Denominador, se caracterizan por tener este primer elemento de mayor valor que el segundo. Como todas las fracciones, las denominadas impropias representan también números fraccionarios.

Fracciones Propias

Por otro lado, las Matemáticas también han promulgado su definición sobre las Fracciones propias, las cuales igualmente serán asumidas como expresiones matemáticas, usadas para representar cantidades no exactas o no enteras, y que se distinguen por tener un Numerador que en cuanto a su cantidad resulta de menor valor que el Denominador que le acompaña.

Números enteros

Respecto a los Números enteros, las Matemáticas han señalado que se trata de elementos numéricos, a través de los cuales se representan las cantidades enteras o exactas. Estos números se encuentran constituidos por los Números enteros positivos, sus inversos negativos y el cero, por lo que se emplean respectivamente para indicar cantidades exactas, ausencia o deuda de cantidades enteras específicas e incluso la ausencia total de cantidad. Estos números conforman el grupo numérico Z.

Fracciones mixtas

Por último, será también importante pasar revista sobre el concepto de Fracciones mixtas, la cual es entendida como un tipo de fracción, que además de representar una cantidad fraccionaria o no exacta, cuenta con la característica de contar con un Número entero y una fracción propia. El uso de este tipo de fracciones, por lo general corresponde más al ámbito coloquial que al matemático, y se emplea toda vez que se quiera expresar que de varias unidades de un mismo ente u objeto, las cuales se han dividido  en partes iguales, se ha tomado por completo una o varias entidades y algunas partes de otra. Por ejemplo: anoche nos comimos 1 ½ pizzas”.

División de fracciones mixtas

Teniendo en cuenta cada una de estas definiciones, quizás sea mucho más sencillo aproximarse a la noción de División de fracciones mixtas, operación que será entendida como el procedimiento matemático por medio del cual se calcula el cociente existente entre dos fracciones mixtas, es decir una expresión compuesta por un número entero y una fracción. Para resolver este tipo de fracciones, las Matemáticas señalan que deben seguirse los pasos que se nombran a continuación:

• En primer lugar, siendo este el método más sencillo, se deberán convertir cada una de las fracciones mixtas en fracciones impropias, lo cual se hará multiplicando el número entero por el denominador, y luego sumarlo con el numerador, para así obtener el numerador de la fracción impropia. El denominador será el que tenía la fracción originalmente. Esta operación se puede expresar de la siguiente manera:

• Una vez hecho esto, se deberá proceder a dividir las fracciones obtenidas, lo cual se logrará siguiendo el procedimiento correcto expresado por las Matemáticas, el cual consiste en realizar una multiplicación cruzada:

• Por último, el resultado, es decir, la fracción impropia obtenida se convierte nuevamente en una fracción mixta, para lo que se lleva a cabo la siguiente operación:

Ejemplo de División de fracciones mixtas

No obstante, la forma más eficiente de concluir una explicación sobre la División de fracciones será a través de la exposición de un ejemplo concreto, que permita ver en la práctica el cómo se desarrolla cada uno de los pasos que deben seguirse a la hora de dar solución a este tipo de operaciones, tal como se ve a continuación:

Dividir las siguientes fracciones mixtas:

Se comienza entonces por convertir las siguientes fracciones mixtas en fracciones impropias:

Acto seguido, se dividen las fracciones obtenidas:

Se buscará entonces simplificar la fracción, antes de convertirla:

Se comienza el proceso para convertirla en una fracción mixta:

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