Conceptos fundamentales

En este sentido, los mejor será detenerse un momento en la propia definición de monomio, a fin de poder tener presente, desde el inicio, la naturaleza de las expresiones en base a las cuales se realiza la División de monomios, así también como cada uno de los elementos que pueden identificarse en este tipo de términos. A continuación, los conceptos:

Monomio

En cuanto al monomio, se puede comenzar por decir que este término ha sido concebido por el Álgebra como una expresión algebraica elemental, conformada básicamente por un elemento abstracto numérico y un elemento abstracto no numérico entre los cuales se establece una operación de multiplicación, no pudiendo realizarse ninguna otra, ya que –para que el término sea considerado un monomio- la norma considera exentas a las operaciones de suma, resta o división. Así mismo, esta rama de la matemática es enfática en señalar que para que una expresión algebraica pueda ser tomada como monomio, su elemento literal deberá estar elevado siempre a un exponente, constituido por un número entero y positivo.

Elementos del monomio

De igual forma, se hace indispensable traer a capítulo la definición que da el Álgebra elemental sobre cada uno de los cuatro elementos que pueden distinguirse en el monomio, y a los cuales además le atribuye las siguientes funciones:

• Signo: es el primer elemento que puede encontrarse en una lectura –de izquierda a derecha- del término. Su principal función es la de acompañar al número, a fin de indicar cuál es su naturaleza, es decir, si éste es positivo o negativo.
• Coeficiente: por su lado, el coeficiente es definido como el elemento numérico del monomio. Puede ser tanto positivo como negativo, y su principal tarea es acompañar a la variable, multiplicándola, tanto si se desconoce la cantidad que representa, como si este término ha adquirido un valor numérico.
• Literal: constituido por una letra que representa una cantidad que no se conoce, o que está por conocerse. Así mismo, el Álgebra indica que las letras que se escogen para ejercer como variables de un monomio pueden estar comprendidas entre alguna de las tres primeras del alfabeto (a, b, c) en caso de que la cantidad esté por conocerse, o las últimas tres letras del abecedario (x, y, z) en caso de que la cantidad sea desconocida. En todo momento, estas letras deben aparecer al lado derecho del término, en orden alfabético.
• Grado: finalmente, el grado del monomio es equivalente al valor del exponente que puede distinguirse en el literal del término. La función de este elemento está relacionado casi siempre con servir de elemento guía a la hora de establecer ciertas clasificaciones, o incluso relaciones de diferencia o semejanza entre dos o más monomios.

División de monomios

Teniendo presentes estas definiciones, será mucho más sencillo entender la terminología inherente a la División de monomios, operación algebraica que puede ser definida como la acción de hallar el coeficiente existente, entre un monomio que cumpla el papel de dividendo, y otro término que ejerza la función de divisor, siempre y cuando ambos monomios cumplan con la condición sine qua nom de coincidir en cuanto a su elemento literal o variable. Así también, esta rama de la matemática indica que para que pueda realizarse la división entre dos monomios, el término que sirve de dividendo debe contar con un grado mayor o igual al del monomio que ejerce el rol de divisor.

Cómo se dividen los monomios

Con respecto a la forma específica en la que debe realizarse esta operación, el Álgebra elemental también ha dado cuenta de una serie de pasos que deben cumplirse ordenada y respectivamente, a fin de obtener el coeficiente correcto, al realizar la división entre dos monomios de igual literal. Seguidamente, cada uno de ellos:

• En primer lugar, se deberán revisar las expresiones algebraicas entre las cuales se establece la operación de división, a fin de determinar en primera instancia que en efecto se trate de dos monomios.
• Acto seguido, se revisarán los elementos literales –o las variables- de cada monomio, a fin de poder establecer que ambos términos coinciden entre sí.
• Así también, se pasará revista sobre los grados –o exponentes- con los que cuenta cada una de esas variables, para así poder comprobar en efecto que el grado del dividendo es mayor que el del monomio divisor, es decir, que la operación dé como resultado otro monomio, puesto que para que esto sea así, el término coeficiente deberá tener a su vez un exponente positivo.
• Hecho esto, se procederán entonces a dividir el coeficiente del monomio divisor entre el coeficiente del monomio que funge como dividendo.
• A este resultado, se le atribuirá el literal común a los dos monomios.
• Finalmente, se procederá a restar el valor de los exponentes que pueden verse en cada término, anotando el resultado como el exponente del literal del término que puede ser identificado como coeficiente.

Ejemplo de cómo dividir monomios

No obstante, tal vez la forma más eficiente de demostrar la aplicación práctica de este tipo de operación algebraica, sea a través de la exposición de un ejemplo concreto, tal como el que se muestra a continuación:

25x⁶ :  5x² =  (25:5)x^6-2 =  5x⁴

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