Función matemática

Uno de los distintos tipos de correspondencias que pueden encontrarse entre conjuntos matemáticos es la Función. Empero, previo a continuar con una explicación sobre ella, se revisarán algunas definiciones, que de seguro permitirán entender posteriormente la Función, dentro de su justo contexto matemático.

Definiciones fundamentales

De esta manera, también se decidirá limitar esta revisión teórica a dos nociones específicas: Conjuntos y Correspondencias, por encontrarse directamente relacionadas con el tipo de Aplicación que se estudiará posteriormente. A continuación, cada una de estas definiciones:

Conjuntos matemáticos

Por consiguiente, se comenzará por decir entonces que los Conjuntos matemáticos han sido explicados básicamente como la reunión o agrupación de elementos, que pueden ser considerados como propios de la misma naturaleza, es decir que son homogéneos. Así mismo, entre otras de las definiciones que pueden existir para los Conjuntos se encontrará aquella que los define como una colección abstracta y homogénea de elementos.

Además, las distintas fuentes matemáticas han señalado que los elementos que conforman el Conjunto se caracterizarán por contar con la capacidad de definir y determinar de manera única y exclusiva al Conjunto que conforman. Con respecto a la forma en que deben ser expresados este tipo de colecciones, las Matemáticas señalan que sus elementos deben ser separados por comas, al tiempo que serán incluidas entre llaves: { }.

Correspondencia entre conjuntos

En segunda instancia, también será necesario lanzar luces sobre la definición de Correspondencia entre conjuntos, la cual ha sido explicada entonces como la relación matemática que se establece entre dos conjuntos matemáticos, cuando los elementos de la primera colección se encuentran vinculados con elementos de la segunda colección, en base a un criterio de formación específico, el cual recibe el nombre de Grafo.

Igualmente, las Matemáticas han señalado que en las Correspondencias pueden distinguirse tres tipos de colecciones o conjuntos, las cuales han sido explicados de la siguiente manera:

  • Conjunto inicial: será la colección en donde se encuentran los elementos desde los cuales surgen las flechas que señalan la correspondencia. Por su parte, los elementos que componen esta colección serán denominados antiimagen. Este conjunto recibe en ocasiones también el nombre de conjunto de partida. En el par de correspondencia, los elementos de este Conjunto inicial constituirán el elemento inicial.
  • Conjunto final: por su parte, este conjunto, conocido también como conjunto de llegada, es definido como la colección en donde desemboca la correspondencia, así como las flechas que la señalan. Por otro lado, los elementos de este conjunto son denominados como elementos imagen. Respecto al par de correspondencia, los elementos imagen constituirán el segundo elemento de este conjunto.
  • Grafo: finalmente, el Grafo podrá ser conocido como el conjunto constituido por los distintos pares de correspondencia, que pueden existir entre los elementos del Conjunto inicial y el Conjunto final.

Un ejemplo de este tipo de relación matemática será el siguiente:

En este caso específico, se podrán tener los siguientes conjuntos:

(Conjunto Inicial) A = {1, -1, 2, -2, 3, -3}
(Conjunto final) B= {2, 4, 9}
(Grafo) G= {(1, 2), (-1, 2), (2, 4), (-2, 4), (3,9), (-3, 9)}

Función

Una vez se han revisado cada una de estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo abordar una explicación sobre las Funciones, las cuales son definidas como un tipo de Correspondencia entre dos conjuntos numéricos, en las que sucede que ningún número del conjunto inicial tiene más de una imagen.

Así mismo, las Matemáticas han señalado que las variables de los valores se han denominado de la siguiente manera:

  • Variable independiente: esta será denominada como la x.
  • Variable dependiente: por su parte, esta variable está denominado como y. De acuerdo a lo que señala esta variable depende a x, es decir que y está en función de x.

Por lo tanto, al momento de escribir la función se deberá hacer de la siguiente manera:

y = f(x)
En donde f(x) se lee “efe de x”

Imagen: pixabay.com

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Bibliografía ►



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