Ecuaciones equivalentes por multiplicación

Quizás lo mejor, antes de abordar una explicación sobre las Ecuaciones equivalentes por multiplicación, sea revisar de forma breve algunas definiciones, que de seguro permitirán entender este tipo de ecuaciones, dentro de su justo contexto matemático.

Definiciones fundamentales

Por consiguiente, puede que también sea recomendable delimitar esta revisión teórica a cuatro nociones específicas: Términos algebraicos, Igualdades, Ecuaciones y Ecuaciones equivalentes, por encontrarse directamente con el concepto matemático que se estudiará posteriormente. A continuación, cada una de estas definiciones:

Términos algebraicos

De esta manera, se comenzará por decir que las Matemáticas han explicado los Términos algebraicos como un tipo de expresión, conformada por un elemento abstracto numérico y un elementos abstracto literal, entre los cuales sucede una operación de multiplicación, siendo esta además la única operación que puede ocurrir entre estos elementos, quedando entonces totalmente excluidas las operaciones de suma, resta o división. Algunos ejemplos de términos algebraicos serían los siguientes:

2x
-3ab2
5xyz

Además, las Matemáticas han señalado que los Términos algebraicos se encontrarán conformados por cuatro distintos elementos, cada uno de los cuales han sido explicados de la siguiente manera:

  • Signo: en primer lugar, de izquierda a derecha, se encontrará el signo, cuya función será indicar si el término algebraico es de naturaleza positiva o negativo. No obstante, por convención, cuando el término es positivo, se opta por no anotar el signo más (+). Por el contrario, si el término es negativo, entonces siempre se deberá anotar el signo menos (-) como primer elementos del término algebraico.
  • Coeficiente: por igual, a continuación del signo, se encuentra el coeficiente, el cual está constituido por un elemento numérico, cuya misión es señalar cuál es la cantidad por la que debe multiplicarse el literal, una vez ha asumido un valor específico.
  • Literal: también, dentro del término algebraico se encontrará también el Literal, elemento este conformado por una letra, cuya tarea es asumir valores determinados, en momentos específicos. Por lo general, las letras usadas para el literal son la a, b y c. No obstante, cuando el valor del literal constituye una incógnita, entonces se opta por usar las letras x, y o z.
  • Grado: finalmente, en el término algebraico, existirá el Grado, el cual viene determinado por el exponente al cual se encuentra elevado el literal. En caso, de que el término algebraico tuviese más de un literal, entonces se tomará como grado el mayor exponente.

Igualdades

En segunda instancia, será también recomendable tomar un momento para lanzar luces sobre el concepto de Igualdades, las cuales han sido explicadas entonces como la relación de igualdad que existe entre dos términos o expresiones matemáticas. Así mismo, esta disciplina ha señalado que el signo para indicar esta relación es el signo de igual (=).

Por otro lado, las Matemáticas han explicado que en las Igualdades pueden encontrarse dos distintos elementos:

  • Primer término: el cual se dispone antes del signo igual.
  • Segundo término: elemento este que se ubica después del signo igual.

También, la disciplina matemática ha indicado que puede hablarse de dos distintos tipos de Igualdades, las cuales han sido explicadas a su vez de la siguiente forma:

  • Igualdades numéricas: las cuales se establecen entre elementos exclusivamente numéricos.
  • Igualdades literales: por su lado, estas igualdades se distinguirán porque aun cuando cuentan con términos numéricos, tienen también elementos literales.

Ecuaciones

Así mismo, es menester tomar un momento para traer a capítulo el concepto de Ecuaciones, las cuales han sido explicadas entonces como aquellas igualdades literales, en las que sucede que el elemento literal solo puede asumir un número específico, para que la relación se cumpla. Un ejemplo de este tipo de relación será el siguiente:

x – 6 =  4

Antes esta expresión, se tratará de asignarle a la x diferentes valores, para poder determinar con cuál de ellos se cumple la relación de igualdad:

2 – 6 = 4 →  -4 ≠ 4
5 – 6 = -1 → -1 ≠ 4
10 – 6 = 4 → 4 = 4

Al hacerlo, se descubre cómo esta relación solo se cumple si x cuenta con un valor igual a 10. Por ende, siendo una igualdad literal que se cumple solo cuando x tiene un valor determinado, entonces se concluye que se trata de una ecuación.

Ecuaciones equivalentes

Por último, será también necesario tomar un momento para revisar el concepto de Ecuaciones equivalentes, las cuales han sido explicadas como el tipo de igualdades literales que coinciden por completo en cuanto a sus soluciones, independientemente de sus términos o formas. Un ejemplo de este tipo de Ecuaciones puede ser el siguiente:

2x = 4
x + 2 = 4

Si estas expresiones se resolvieran, se tendrían los siguientes resultados:

2x = 4 → x = 4 : 2 → x = 2
x + 2 = 4 → x = 4 – 2 → x = 2

Pese a tener formas diferentes y elementos de valor distinto, ambas ecuaciones tienen la misma solución, por lo que entonces pueden considerarse como ecuaciones equivalentes.

Ecuaciones equivalentes por multiplicación

Una vez se han explicado cada una de estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo revisar el concepto de Ecuaciones equivalentes por multiplicación, las cuales han sido explicadas entonces como aquellas igualdades literales que toda vez que sus miembros se multiplican por el mismo número, bien si este es positivo o negativo, el producto que se origina resulta ser una ecuación equivalente, la cual se conoce como ecuación equivalente por multiplicación, precisamente por obtenerse la equivalencia por medio de esta operación.

Un ejemplo de este tipo de ecuación será el siguiente:

Si se tuviera la siguiente ecuación 2x = 8 y se quisiera obtener una ecuación equivalente por multiplicación, se deberá multiplicar entonces cada miembro de esta operación por el mismo número, en este caso, se multiplicarán por 4:

2x . 4 = 8 . 4 → 8x = 32

Por ende, se tienen entonces dos ecuaciones:

2x = 8
8x = 32

Para comprobar si además son equivalentes, deberá resolverse cada una de ellas:

2x = 8 →  x = 8 : 2 → x = 4
8x = 32 → x = 32 : 8 → x = 4

Al hacerlo, se obtiene entonces que las soluciones coinciden por completo. De esta forma, las ecuaciones resultan equivalentes, y como se ha usado la multiplicación para conseguirlas, se consideran entonces Ecuaciones equivalentes por multiplicación.

Imagen: pixabay.com

Ecuaciones equivalentes por multiplicación

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