Grado del monomio

En este sentido, se puede comenzar entonces por definir la noción misma de Grado del monomio, el cual es concebido por el Álgebra Elemental como un elemento esencial del monomio, constituido por el exponente al que se encuentra elevada la variable o –en el caso de monomios con más de una variable- al total obtenido de la suma de los exponentes a los que se encuentren elevados los diferentes literales del monomio. Así mismo, a fin de que una expresión algebraica pueda ser considerada un monomio, debe cumplir con la condición sine qua non de estar conformado por un exponente equivalente a un número natural, entero y positivo, incluido el cero.

Propósito del Grado de un monomio

De igual manera, esta disciplina matemática se ha dado a la tarea de exponer cuáles son las funciones del Grado de un monomio, las cuales pueden ser resumidas en los siguientes ítems:

• Al ser el Grado un número entero y positivo cumple con la principal función de determinar que la expresión algebraica en efecto se trata de un monomio.
• Igualmente, el Grado de un monomio servirá de guía a la hora de poder clasificar la expresión según el valor de su grado (Primer grado, segundo grado, tercer grado, etc.).
• Así también, el Grado de un monomio puede servir como punto de referencia a la hora de establecer relaciones de semejanza o diferencia entre dos o más monomios.
• En último lugar, el Grado del monomio puede ser también el elemento guía que se emplee a la hora de establecer un orden dentro de expresiones algebraicas mucho más complejas, como el polinomio, definido como una suma finita de monomios.

Ejemplos del Grado de un monomio

Al hablar sobre ejemplos del Grado de un monomio, se hace referencia claramente a la forma en la cual –según las fuentes teóricas- debe ser determinado este elemento, y que básicamente pasa por este tipo de operaciones:

Dado el monomio 2x² determinar cuál es su grado.

Teniendo en cuenta que el monomio cuenta con una sola variable, en aras de descubrir cuál es el grado de la expresión algebraica bastará con reparar en el valor a la que esta se encuentra elevada. En este caso, se trata del exponente equivalente a 2, por lo que se puede afirmar que el monomio es de segundo grado, o cuadrático.

Dado el monomio -5x²y²z determinar su grado.

Lo primero que destaca de este monomio es que su literal está compuesto por más de una variable, lo que implica que para determinar su Grado, se deba identificar el valor de estos exponentes, y someterlos a una operación de suma, pues el total arrojado será igual al Grado del monomio. En consecuencia se tiene que los exponentes respectivamente son 2, 2 y 1 (este último aun cuando no aparece de forma explícita en el literal). Al sumarlos (2+2+1= 5) se concluye que el Grado del monomio es cinco, por lo que este monomio puede considerarse de quinto grado o quíntico.

Dado la expresión 3x^-2y⁴ determinar el Grado del monomio

Ante esta expresión, y a fin de cumplir con lo que solicita el postulado, se debe entonces comenzar por revisar cada uno de los exponentes que pueden observarse en los literales, siendo estos respectivamente -2 Y 4. No obstante, revisando la definición de monomio, para que una expresión algebraica pueda ser considerada como tal debe contar con literales que estén elevados a exponentes constituidos por números enteros positivos, por lo que esta expresión no es un monomio. Sin embargo, todavía se puede calcular el Grado, pues es un término algebraico, para ello se sumarán ambos exponentes, respetando el signo de cada uno de ellos: -2+4= 2. Este término algebraico es de segundo grado, o cuadrático.

Dado el monomio 4x⁰ determinar el Grado.

También puede ocurrir que la expresión cuente con un literal que se encuentre elevada a cero (0) en cuyo caso se concluirá que es un monomio, pues el cero cuenta también para que la expresión sea considerada como tal. Así mismo, debido a que el monomio tiene un solo elemento también se puede decir entonces que es de grado cero, o constante.

Dado el monomio 7a²b²c² determinar el Grado de la expresion

Al igual que en los otros ejemplos, en primer lugar se debe comprobar que en efecto la expresión algebraica se trata de un monomio, para lo que se necesitará revisar cuáles son los exponentes a los que están elevados los literales. En este caso, se trata respectivamente entonces de 2, 2 Y 2 por lo que se puede ver que son números enteros positivos, lo que hace que la expresión pueda ser considerada entonces un monomio. En segunda instancia, se deben sumar estos valores (2+2+2=6) concluyendo que el Grado del monomio es equivalente a 6, por lo que el  monomio es de sexto grado.

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