Longitud de un Arco

De esta manera, se comenzará por decir que el Arco es uno de los principales elementos de la Circunferencia, el cual surge toda vez que en este tipo de curvas cerrada se traza un segmento denominado cuerda. No obstante, el Arco también puede surgir con la presencia de un ángulo, convirtiéndose en su parte correspondiente.

En el caso de la Longitud del Arco, este concepto refiere a una de las medidas que puede tener el Arco, además de su amplitud. La longitud resulta equivalente al perímetro, y se toma aplicando una fórmula matemática, cuya forma dependerá directamente de si la amplitud del Arco ha sido expresada en grados o en radianes.

Fórmula para determinar la Longitud del Arco

Cuando sucede que la amplitud es expresada en grados, entonces se deberá determinar cuál es la Longitud del Arco usando una fórmula que buscará multiplicar el cociente obtenido de dividir la Longitud de la Circunferencia entre los 360º que tiene esta curva cerrada por los grados de amplitud que tiene el Arco sobre el que se quiere conocer la Longitud. En consecuencia, esta fórmula tendrá la siguiente forma:

Ejemplos de cómo calcular la Longitud del Arco

Sin embargo, puede que aún sea necesario exponer algunos ejemplos concretos, que permitan cerrar con la explicación sobre cuál es procedimiento a seguir en el caso que se quiera conocer la Longitud de un Arco, cuya amplitud ha sido expresada en grados. A continuación, algunos de ellos:

Ejemplo 1

Determinar la Longitud de un Arco, que cuenta con una Amplitud de 45 grados, y se encuentra presente en una Circunferencia cuya Longitud es equivalente a 75,3984.

En este caso, no será necesario conocer cuál es la medida del radio de la circunferencia, puesto que el ejercicio ha dado de forma expresa el valor de la Longitud de la Circunferencia. Por ende, simplemente se someterá esta medida a la división correspondiente con los 360º que tiene la Circunferencia:

Obtenido este valor, será necesario multiplicarlo por la cantidad de grados que presenta la Amplitud del Arco:

0,20944 . 45= 9,4248

Este valor, será entendido como la Longitud del Arco:

Larco = 9,4248

Ejemplo 2

Determinar cuál es la Longitud de un Arco, cuya amplitud ha sido calculada en 60 grados, y se encuentra presente en una Circunferencia con un diámetro equivalente a ocho centímetros.

Por su parte, este caso presenta una particularidad, más allá de contar con una Amplitud del Arco expresada en grados, y es la de tener que determinar primero cuál es el valor del radio de la Circunferencia, a fin de poder conocer posteriormente su Longitud, medida indispensable para realizar la fórmula que permitirá hallar finalmente la Longitud del Arco. En consecuencia, habrá de recordarse que la medida del Diámetro siempre será el doble del Radio.

Por ende si el Diámetro de la Circunferencia en 8 centímetros, entonces su Radio es equivalente a 4, es decir:

r = 4 cms

Hecho esto, se podrá continuar entonces con la fórmula destinada a descubrir cuál es la Longitud del Arco:

Imagen: pixabay.com