Quizás lo mejor, previo a exponer algunos ejemplos, que permitan ver en la práctica cómo debe realizarse todo procedimiento, dirigido a determinar cómo debe hallarse la Fracción generatriz de un número decimal limitado, sea revisar previamente la propia definición de esta operación, a fin de poder entender cada uno de estos ejercicios, en su contexto adecuado.
Fracción generatriz de un número decimal limitado
En este sentido, se puede comenzar por decir que esta operación básicamente consiste en determinar cuál es la fracción que corresponde, o de donde se origina, una expresión decimal, caracterizada por ser el cociente de una división exacta, y tener en sus Unidades incompletas un número limitado de elementos.
Con respecto a la forma en que debe ser resuelto todo procedimiento que tenga como objetivo entonces hallar la fracción generatriz de un número decimal con estas características, las Matemáticas han señalado una serie de pasos, que deben seguirse en el orden que se muestra a continuación:
1.- Una vez que se ha ofrecido el número decimal sobre el que debe hallarse la Fracción generatriz, será necesario revisar sus elementos, sobre todo sus unidades incompletas, pues esto es lo que determinará qué clase de número decimal es. Si el número dado tuviese un número preciso de elementos en sus unidades incompletas, o parte decimal, se asume entonces que es un Decimal limitado.
2.- Determinado esto, se comienza a construir la Fracción generatriz, que corresponde para este caso. Por lo tanto, se colocará en el Numerador el número decimal del cual se está encontrando la Fracción generatriz. Se anotará de forma completa, incluyendo su parte entera, y la coma se suprimirá.
3.- En el lugar del Denominador, se anotará la unidad, la cual deberá encontrarse seguida de tantos ceros como elementos haya tenido el número decimal en sus unidades incompletas, es decir, en la parte decimal, ubicada después de la coma.
4.- Se da por encontrada la Fracción generatriz. Por consiguiente, se puede expresar la operación como solucionada.
Ejemplos de cómo hallar la Fracción generatriz de un Número decimal limitado
Una vez revisado el concepto de esta operación, así como los pasos que deben seguirse para su solución, quizás ciertamente resulte mucho más sencillo enfrentar algunos ejercicios, que puedan servir de ejemplo práctico al cómo debe aplicarse el método sugerido por las Matemáticas para encontrar la Fracción generatriz de los decimales limitados. A continuación, algunos de ellos:
Ejemplo 1
Determinar la Fracción generatriz del siguiente número: 0,5
Para comenzar con esta operación, se deberá revisar la parte decimal del número, encontrándose que está compuesta por un solo elemento. Por ende, se trata de un número decimal limitado. En consecuencia, a la hora de encontrar su Fracción generatriz, se colocará en el numerador todo el número, suprimiendo la coma. Como además la parte entera de este número es igual a cero, y al suprimir la coma, queda convertido en un cero a la izquierda, entonces solo se anota el número 5 en el Numerado:
En cuanto al Denominador, según el método matemático para la solución de esta operación, deberá anotarse la unidad, seguida de tantos ceros como elementos decimales haya tenido el número. En este caso, se trata de un solo número, es decir, el 5. De esta manera se anotará el 1 seguido de un cero.
Se asume resuelta la operación. Es decir, se ha hallado la Fracción generatriz del número decimal propuesto.
Ejemplo 2
Hallar la Fracción generatriz del siguiente número: 2,099
Igualmente, lo primero que se hará será revisar la cantidad de elementos con los que cuenta el número decimal en sus unidades incompletas o parte decimal. En este caso se trata de tres elementos simplemente, lo que lleva a concluir que se trata de un Número decimal limitado. De esta forma, lo primero que se hará, para determinar su Fracción generatriz, será colocar en el numerador todo el número completo, sin la coma:
Por su parte, en el Denominador deberá anotarse un número conformado por la unidad, seguida de tantos ceros como elementos haya tenido la parte decimal de este número. Por consiguiente, se anotará un 1 y tres ceros, ya que la parte decimal o las unidades incompletas de este número están constituidas por tres elementos:
Ejemplo 3
Determinar cuál es la Fracción generatriz del siguiente número: 1,7777
Se comienza igualmente el ejercicio revisando los elementos que tiene el número decimal en sus unidades incompletas. Al hacerlo, se encuentra que estas se componen por un número que se repite varias veces. Sin embargo, lo hace un número limitado de veces, es decir, no se extiende al infinito, por lo que no es un número decimal ilimitado periódico, sino un Decimal limitado. En este orden de ideas, a la hora de determinar su Fracción generatriz se anotará este número completo en el numerador, luego de suprimir la coma, y en el Denominador se anotará la unidad seguida de tantos ceros como elementos se encuentre en la parte decimal del número, es decir, cuatro ceros (uno por cada 7):
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