Previo a exponer algunos ejemplos que pueden darse en relación a la Conversión de números o medidas de tiempo de su forma incompleja a su forma compleja, se revisarán algunas definiciones, que ayudarán a entender cada uno de los casos abordados dentro de su propio contexto matemático.
Definiciones fundamentales
En este sentido, se tomará igualmente la decisión de enfocar esta revisión teórica a cuatro nociones específicas: Sistema métrico sexagesimal, Anotación de un número en forma compleja, Anotación de un número en forma incompleja y Conversión de números de la forma incompleja a compleja, por encontrarse directamente relacionadas a los ejercicios que se expondrán posteriormente. A continuación, cada una de estas definiciones:
Sistema métrico sexagesimal
De esta manera, podrá comenzarse por decir que las Matemáticas han explicada, de forma general, el Sistema métrico sexagesimal como un sistema de numeración posicional, en donde los elementos que lo conforman se distinguen por definir su valor según la posición que ocupan dentro del sistema, al tiempo que basan su aritmética en potencias de sesenta (60).
Por otro lado, las distintas fuentes han indicado también que este sistema de numeración fue concebido en el mundo antiguo, específicamente por la civilización Sumeria. Así mismo, los árabes también se destacaron en el uso del Sistema métrico sexagesimal. Pese a que es un Sistema de Numeración, este sistema no ha sido empleado nunca para contar, siendo usado simplemente para desarrollar ciertos cálculos formales, así como para hacer ciertas medidas.
En este orden de ideas, entre las distintas medidas que pueden determinarse en base al Sistema métrico sexagesimal se encuentra el Tiempo, medida esta que es expresada a través de tres unidades: Hora, Minuto y Segundo, las cuales guardan entre sí una diferencia de sesenta unidades, las cuales se disponen de forma inferior.
Por otro lado, el Sistema métrico sexagesimal ha sido empleado igualmente para determinar la amplitud de un ángulo, puesto que la circunferencia ha sido asumida a su vez como un espacio geométrico, que cuenta con una medida igual a 360º.
Anotación de un número en forma compleja
En segundo lugar, será igualmente necesario tomar un momento para revisar el concepto de Anotación de un número de forma compleja, el cual puede ser explicado como una de las dos posibles formas de expresión con las que cuentan las medidas de tiempo, y que consiste específicamente en señalar cada una de las unidades de las cuales se encuentra compuesta.
Es decir, cuando se toma la decisión de expresar un número en su forma compleja, se deberá señalar detalladamente las horas, minuto y segundos que constituyen esta medida de tiempo. Al momento de anotar esta medida, en esta forma, la medida deberá ser expresada en forma numérica, mientras que irá acompañada del símbolo consistente con la unidad que le corresponde, teniendo entonces la siguiente forma:
Hora (h) Minuto (’) Segundo (”)
Anotación de un número en forma incompleja
Por otro lado, también será de provecho lanzar luces sobre el concepto Anotación de un número de forma incompleja, el cual será el otro modo en que puede expresarse una medida de tiempo, basada en las unidades reconocidas por el Sistema métrico sexagesimal.
En este sentido, las distintas fuentes han señalado que siempre que se quiera realizar la anotación de un número o medida, en forma incompleja, entonces se deberá anotar la medida de tiempo expresada en una sola medida, bien si esta corresponde a horas, minutos y segundos.
De igual manera, la forma de realizar este procedimiento será anotando la medida de tiempo en forma de número, al tiempo que se acompaña la medida de la unidad que le corresponde.
Conversión de forma incompleja a forma compleja
Por último, será también necesario pasar revista sobre el procedimiento de Conversión de forma incompleja a forma compleja, el cual ha sido explicado como el conjunto de pasos que deben cumplirse toda vez que se desee tomar una medida de tiempo, que ha sido expresada de forma incompleja, es decir por medio de una sola unidad, a una medida compleja, en donde puedan verse dos o tres unidades de tiempo.
Para cumplir con este procedimiento, las Matemáticas señalan que deben seguirse los pasos que se mencionan a continuación:
- Lo primero será conocer cuál es la medida de tiempo que se quiere convertir de forma incompleja a compleja.
- Si esta medida estuviese en segundos, de inmediato busca dividirse entre 60, para calcular los minutos. Dividida, se toma el resto como los segundos de la medida expresada de forma compleja, mientras que el cociente es tomado como los minutos. Si los minutos son mayores a 60, se continúa con la conversión, y esta cifra vuelve a dividirse entre 60, para arrojar la hora.
- Por el contrario, si la medida expresada de forma incompleja está dada solo en minutos, se descarta el tomar en cuenta unidades de orden inferior, por lo que se busca calcular tan sólo minutos y horas. Para esto, se divide la medida original entre 60, el resto es asumido como minutos, mientras que el cociente lo es como hora.
- Si la medida original contuviese una cifra decimal, entonces esta sería tomada como los segundos, por lo que deberían multiplicarse por 60. El producto cumpliría el papel de los segundos en la medida expresada de forma compleja. Por su lado, la parte entera se dividiría entre 60, arrojando como resto los minutos, y como cociente las horas, siempre que en la medida original, la parte entera sea mayor a 60.
- Cuando se tengan los distintos resultados, es decir, los productos, cocientes y restos correspondientes, se deberá expresar la medida de forma compleja, señalando entonces las horas, minutos y segundos que la componen. Así mismo, se puede establecer o expresar una equivalencia entre la medida original, anotada de forma incompleja y la medida obtenida, de forma compleja. Con esto se da por concluido el proceso de conversión.
Ejemplos de cómo convertir un número de forma incompleja a compleja
Una vez se han revisado cada una de estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo aproximarse a algunos ejemplos, sobre la forma correcta en que debe procederse siempre que se desee tomar un número o medida de tiempo que haya sido expresada en su forma incompleja a su forma compleja. A continuación, los siguientes ejercicios:
Ejemplo 1
El vuelo se demoró un total de 34.567 segundos. Tomar esta medida, y expresarla de forma compleja.
Lo primero que se hará será verificar que la medida de tiempo ha sido expresada en segundos, por lo que se deberán buscar, a partir de ella, unidades de orden superior. Por ende, se expresará primero la medida de forma incompleja:
34.567”
Se toma esta medida, y se divide entonces entre 60, para así determinar segundos:
34.567 : 60 = 576 (cociente) 7 (resto)
Como el cociente ha sido mayor a 60, se continúa con la operación, por lo que este cociente se vuelve a dividir entre 60:
576: 60 = 9 (cociente) 36 (resto)
Por último, según los cocientes y restos obtenidos, se compone la forma incompleja de la medida de tiempo dada originalmente de forma incompleja:
9h 36’ 7”
Ejemplo 2
El taller tendrá una duración de 398’. Tomar esta medida expresada de forma incompleja, y pasarla a la forma compleja.
En este caso, la medida original ha sido expresada tan solo en minutos. Al no poseer decimales, se asume entonces que la medida no tiene segundos, por lo que se descarta entonces el calcular o determinar unidades de orden inferior, es decir, segundos.
Se toma entonces la medida, y se procede a dividirla entre 60. El cociente de esta división será tomada como las horas, mientras que el resto de esta operación será asumido a su vez como los minutos:
398 : 60 = 6 (cociente) 38 (resto)
Teniendo estos dos resultados, se procede entonces a mostrar la medida de tiempo, compuesta por sus respectivas unidades:
6h 38’
Se considera culminado el proceso de conversión, si se deseara se podría expresar además la equivalencia que existe entre la medida original, expresada de forma incompleja, y la medida expresada de forma compleja:
398’ = 6h 38’
Ejemplo 3
Nuestro campamento se extenderá por unos 896,4’. Expresar esta cantidad de tiempo en forma compleja.
Por su parte, en este ejercicio la medida también está expresada en minutos, no obstante ella cuenta con un número decimal, por lo que se asume que sí deben determinarse los segundos. La medida correspondiente a esta unidad estará dada precisamente por esta medida que aparece en los decimales.
Empero, en este caso, al ser decimales, en lugar de dividir, se realizará una multiplicación, buscando establecer el producto de la cifra que constituye el decimal por 60:
0,4 x 60 = 24
Con respecto a la parte entera, esta ha sido expresada en minutos, al resultar mayor a 60, se debe dividir entre 60, para que entonces se puedan determinar cuántas horas y cuántos minutos corresponden a la medida:
896 : 60 = 14 (cociente) 56 (resto)
Ya teniendo estos tres resultados: el producto del decimal, el cociente y el resto de la división, se deberá entonces elaborar la medida de tiempo de forma compleja:
14h 56’ 24”
Así mismo, en este caso se podría expresar también la equivalencia que existe entre la medida original, expresada en forma incompleja y la nueva medida, mostrada en forma compleja. Con esto se asume también culminado el proceso de conversión:
896,4’ = 14h 56’ 24”
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